数学教案－平行线及平行公理.doc

数学教案平行线及平行公理 教学建议 1、教材分析 (1)知识结构 本节从实例中概括出平行线的概念给出了平行线的记法和它的画法并引出了平行公理及其推论 (2)重点、难点分析 本节的重点是：平行公理及其推论承认“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”的几何是欧氏几何否则是非欧几何由此可见平行公理在几何中的地位十分重要在教学时学生可以从用直尺和三角板画平行线的画图过程中理解平行公理特别是真正地体会到公理中的“有且只有”的意义 本节难点是：理解平行线的概念以及由平行公理导出其推论的过程定义中的“在同一平面内”的这个前提是为了区别立体几何中异面直线的情况教学时只要学生能意识到空间的直线还存在另一种不相交的情形的即异面直线 另外从平行公理推导出其推论的过程渗透了反证法的思想初中学生难于理解教材对反证法既不作要求也不必提出反证法这个词只要把道理说明白即可 2、教法建议 （1）概念的引入：学生从教师创设的情景中可以直观地认识平行线从实例中体会平行线在现实中是存在的并且有它固有的属性因此很有必要认真地研究它当然我们首先要能深刻地理解它的定义 （2）分析概念：教师可以举一组图形帮助学生理解定义中强调的“在同一平面内”这个前提条件初步形成 （3）掌握平行线的画法：学生刚开始接触几何为降低难度适应学生的发展提高学生的学习兴趣作图时不要求学生写出已知求做证明等步骤只要保留作图痕迹通过作图的教学使学生能准确而迅速地画出几何图形为今后的几何学习打下良好的基础 （4）平行公理及其推论 在学生画图的过程中教师可以提出问题过直线外一点有几条直线可以与已知直线平行呢学生在动手操作后可以体验到公理的客观存在性并且可以让有数学素养的同学尝试说明平行公理推论的正确性通过说理体会数学的严谨性与逻辑性 教学设计示例 一、教学目标 1了解平行线的概念理解学过的描述图形形状和位置关系的语句 2掌握平行公理及推论会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用学过的几何语句描述简单的图形和根据语句画图 3通过画平行线和按几何语句画图的题目练习培养学生画图能力 4通过平行公理推论的推理培养学生的逻辑思维能力和进行推理的能力 二、学法引导 1教师教法：尝试法、引导法、发现法 2学生学法：在教师的引导下尝试发现新知造就成就感 三、重点、难点及解决办法 （）重点 平行公理及推论 （二）难点 平行线概念的理解 （三）解决办法 通过引导学生尝试发现新知、练习巩固的方法来解决 四、教具学具准备 投影仪、三角板、自制胶片 五、师生互动活动设计 1通过投影片和适当问题创设情境引入新课 2通过教师引导学生积极思维进行反馈练习完成新授 3学生自己完成本课小结 六、教学步骤 （）明确目标 掌握平行公理及其推论的应用能画出平行线会用几何语句描述图形的画法培养学生的逻辑推理能力 （二）整体感知 以情境引出课题以生活知识和已有的知识为基础引导学生学习平行公理及其推论并以变式训练强化和巩固新知 （三）教学过程 创设情境引出课题 师：前面我们学习了两条直线相交的情形下面清同学们看投影片观察投影片中的铁路桥梁以及立在路边的三根电线杆再请同学们观察黑板相对的两条边和横格本中两条横线若把它们向两方延长看成直线它们还是相交直线 学生齐声答：不是 师：因此平面内的两条直线除了相交以外还有不相交的情形这就是我们本节所要研究的内容（板书课题） 板书24平行线及平行公理 【教法说明】通过具体的实物和实物的图形使学生建立起不相交的感性认识同时在头脑中初步形成平行线的图形 探究新知讲授新课 师：在我们生活的周围平面内不相交的情形还有许多你能举例说明 学生：窗户相对的棱桌面的对边书的对边 师：我们把它们向两方无限延伸得到的直线总也不会相交我们把这样的直线叫做平行线 板书在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 【教法说明】初中几何必须重视几何概念的直观性所以让学生多观察实物形状在形成了感性认识的基础上认识数学名称让学生从中感受到数学的实在性减少抽象性 教师出示投影片（课本第74页图217） 师：请同学们观察长方体的棱与无论怎样延长它们会不会相交 学生：不会相交 师：那么它们是平行线 学生：不是 师：也就是说平行线的定义必须有怎样的前提条件 学生：在同一平面内 师：谁能说为什么要有这个前提条件 学生：因为空间里不相交的直线不一定平行 【教法说明】通过教师的引导学生观察分析自己得出结论从而使学生切实体会到平行线的“在同一平面内”这个前提条件的重要性 教师在黑板上给出课本第73页图216 讲解：平行用符号“”表示如图直线与是平行线记作“”（或）读作“平行于”（或平行于）也就是说平行是相互的 【教法说明】这里教师不必赘述让学生清楚平行线符号表示、读法和记法就可以了对于平行线的图形经常会使用变式图形不要总是横平竖直的以防形成思维定式 师：请同学们思考在同一平面内任意画两条不同的直线它们的位置关系只能有几种情况试画一画同桌的可以讨论 学生：两种相交和平行 由此师生共同小结：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交、平行两种 尝试反馈巩固练习（出示投影） 1判断正误 （1）两条不相交的直线叫做平行线（） （2）有且只有一个公共点的两直线是相交直线（） （3）在同一平面内不相交的两条直线一定平行（） （4）一个平面内的两条直线必把这个平面分为四部分（） 2下列说法中正确的是（） A在同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种 B在同一平面内不垂直的两直线必平行 C在同一平面内不平行的两直线必垂直 D在同一平面内不相交的两直线一定不垂直 学生活动：学生回答并简要说明理由 【教法说明】这组练习旨在巩固学生掌握平行线定义及平面内两直线的位置关系通过判断（1）、（3）题让学生进一步体会平行线的“在同一平面内”的前提条件通过判断（2）、（4）题和选择题使学生对两直线位置关系尤其是对垂直是相交的一种特殊情况有更深层的理解 师：我们很容易画出两条相交直线而对于平行线的画法我们在小学就学过用直尺和三角板画下面清同学在练习本上完成下面题目（投影显示） 已知直线和外一点过点画直线使 师：请根据语句自己画出已知图形 学生活动：学生在练习本上画出图形 师：下面请你们按要求画出直线 学生活动：学生能够很快完成然后请一个学生在黑板上板演其他学生观察他的画图过程是否正确然后师生一起订正 注意：（1）在推动三角尺时直尺不要动； （2）画平行线必须用直尺三角板不能徒手画 【教法说明】画平行线是几何画图的基本技能之一在以后的画图中常常会遇到要求学生使用工具不仅能养成良好的学习习惯也能培养学生严谨的学习态度 尝试反馈巩固练习（出示投影） 1画线段画任意射线在上取、三点使连结用三角板画分别交于、量出、的长（精确到） 2读下列语句并画图形 （1）点是直线外的一点直线经过点且与直线平行 （2）直线、是相交直线点是直线、外的一点直线经过点与直线平行与直线相交于 （3）过点画交的延长线于 学生活动：学生在练习本上按要求画图并由两个学生在黑板上画第2题的（2）、（3）题学生画完后教师给出第1题的图形（提前做好的投影片）请学生回答测量的结果然后共同订正第2题的（2）、（3）题 【教法说明】这组练习重点巩固平行线的画法及理解描述图形形状和位置关系的语句能够根据语句画出正确图形注意要求学生用准确的几何语言反映图形同时真正理解几何语言才能画好图形 师：我们练习了过直线外一点画已知直线的平行线请同学们过直线外一点能不能画直线的垂线能画几条 学生活动：学生思考并回答能画而且只能画一条 师：下面请你试一试前面我们完成的过直线外一点与已知直线平行的直线可以画几条想一想你能得到什么结论 学生活动：学生动手操作思考后总结出结论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 师：我们把这个结论叫平行公理教师板书 【板书】平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【教法说明】学生对垂线的惟一性比较熟悉通过对惟一性的回顾学生能够用类比的思想把自己动手得到的实验结论采用准确的几何语言描述出来这样不仅培养了学生善于类比的思想同时也训练了学生语言的规范性 师：过直线外一点能画这条直线的惟一平行线若没有条件“过直线外一点”问你能画已知直线的平行线能画多少条 学生：思考后立即回答能画无数条 师：请同学们在练习本上完成 （出示投影） 已知直线分别画直线、使 学生活动：学生在练习本上完成 师：请同学们观察直线、能不能相交 学生活动：观察回答：不相交也就是说 师：为什么呢同桌可以讨论 学生活动：学生积极讨论各抒己见 【教法说明】几何的学习不仅要求学生有较强的识图能力而且要求学生有过硬的分析能力也就是说理能力初一几何课是几何课的起始课从开始就让学生养成自己动手、动脑、思考、分析问题的习惯即加强几何思维不惯的培养这是个很重要的内容 学生活动：教师让学生积极发表意见然后给出正确的引导 师：我们观察图形如果直线与相交设交点为那么会产生什么问题呢请同学们讨论 学生活动：学生在教师的启发引导下思考、讨论得出结论 师：同学们想得很好因为于是过点就有两条直线、都与平行根据平行公理这是不可能的这就是说与不能相交只能平行由此我们得到平行公理的推论 板书如果两条直线都和第三条直线平行那么这两条直线也互相平行 师：在同一平面内不相交的两条直线是平行的那么不相交的两条射线（或线段）也是平行的对为什么 学生活动：学生思考回答：不对给出反例图形 例如：如图1所示射线与就不相交也不平行 师：同学们想一想当我们说两条射线或线段平行时实际上平行才可以呢 生：它们所在的直线平行 尝试反馈巩固练习（投影） 填空：（已知） （） 学生活动：口答 【教法说明】巩固平行公理推论的掌握同时让学生清楚平行公理推论的符号语言为今后进行推理论证打好基础 变式训练培养能力（出示投影） 选择题 下列图形都不相交一个平行（） 【教法说明】进一步加深学生对平行线的理解尤其是平行的变式图形 （四）总结、扩展 师：今天我们学习了平行线知道了同一平面内两条直线位置关系只有相交、平行两种完成下表：（出示投影） 学生活动：表