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映射数学教案范文 教学目标 1了解映射的概念象与原象的概念和一一映射的概念 （1）明确映射是特殊的对应即由集合集合和对应法则f三者构成的一个整体知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应； （2）能准确使用数学符号表示映射把握映射与一一映射的区别； （3）会求给定映射的指定元素的象与原象了解求象与原象的方法 2在概念形成过程中培养学生的观察比较和归纳的能力 3通过映射概念的学习逐步提高学生对知识的探究能力 教学建议 教材分析 （1）知识结构 映射是一种特殊的对应一一映射又是一种特殊的映射而且函数也是特殊的映射它们之间的关系可以通过下图表示出来如图： 由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区别与联系 （2）重点难点分析 本节的教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与认识 映射的概念是比较抽象的概念它是在初中所学对应的基础上发展而来教学中应特别强调对应集合中的唯一这点要求的理解； 映射是学生在初中所学的对应的基础上学习的对应本身就是由三部分构成的整体包括集合A和集合B及对应法则f由于法则的不同对应可分为一对一多对一一对多和多对多其中只有一对一和多对一的能构成映射由此可以看到映射必是“对B中之唯一”而只要是对应就必须保证让A中之任一与B中元素相对应所以满足一对一和多对一的对应就能体现出“任一对唯一” 而一一映射又在映射的基础上增加新的要求决定了它在学习中是比较困难的 教法建议 牐牐1）在映射概念引入时可先从学生熟悉的对应入手选择一些具体的生活例子然后再举一些数学例子分为一对多、多对一、多对一、一对一四种情况让学生认真观察比较再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射逐步归纳概括出映射的基本特征让学生的认识从感性认识到理性认识 （2）在刚开始学习映射时为了能让学生看清映射的构成可以选择用图形表示映射在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集法则尽量用语言描述这样的表示方法让学生可以比较直观的认识映射而后再选择用抽象的数学符号表示映射比如： 这种表示方法比较简明抽象且能看到三者之间的关系除此之外映射的一般表示方法为从这个符号中也能看到映射是由三部分构成的整体这对后面认识函数是三件事构成的整体是非常有帮助的 （3）对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生根据自己的理解举出映射的例子教师也给出一些映射的例子让学生从中发现映射的特点并用自己的语言描述出来最后教师加以概括再从中引出一一映射概念；对于学生层次较低的学校则可以由教师给出一些例子让学生观察教师引导学生发现映射的特点一起概括最后再让学生举例并逐步增加要求向一一映射靠拢引出一一映射概念 （4）关于求象和原象的问题应在计算的过程中总结方法特别是求原象的方法是解方程或方程组还可以通过方程组解的不同情况(有唯一解无解或有无数解)加深对映射的认识 （5）在教学方法上可以采用启发讨论的形式让学生在实例中去观察比较启发学生寻找共性共同讨论映射的特点共同举例计算最后进行小结教师要起到点拨和深化的作用 2.1映射 教学目标(1)了解映射的概念象与原象及一一映射的概念 (2)在概念形成过程中培养学生的观察分析对比归纳的能力 (3)通过映射概念的学习逐步提高学生的探究能力 教学重点难点：:映射概念的形成与认识 教学用具：实物投影仪 教学方法：启发讨论式 教学过程： 一、引入 在初中我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数在高中将利用前面集合有关知识利用映射的观点给出函数的定义那么映射呢?这就是我们今天要详细的概念 二、新课 在前一章集合的初步知识中我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系而映射是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系共6个) 我们今天要研究的是一类特殊的对应特殊在什么地方呢? 提问1：在这些对应中有些是让A中元素就对应B中唯一一个元素? 让学生仔细观察后由学生回答对有争议的或漏选多选的可详细说明理由进行讨论最后得出(1)(2)(5)(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起) 提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性 经过师生共同推敲将映射的定义引出(主体内容由学生完成教师做必要的补充) (板书) 一映射 1定义:一般地设两个集合如果按照某种对应法则对于集合中的任何一个元素在集合中都有唯一的元素和它对应那么这样的对应(包括集合及到的对应法则)叫做集合到集合的映射记作 定义给出之后教师应及时强调映射是特殊的对应故是三部分构成的一个整体从映射的符号表示中也可看出这一点它的特殊之处在于元素与元素之间的对应必须作到“任一对唯一”同时指出具有对应关系的元素即 数学教案映射由收集及整理,转载请说明出处 中元素对应中元素则叫的象叫的原象 (板书) 2象与原象 可以用前面的例子具体说明谁是谁的象谁是谁的原象 提问3：下面请同学根据自己对映射的理解举几个映射的例子看对映射是否真正认识了 (开始时只要是映射即可之后可逐步提高要求如集合是无限集或生活中的例子等)由学生自己评判之后教师再给出几个(主要是补充学生举例类型的不足) (1) (2) (3)除以3的余数 (4)高一1班同学入学是数学考试成绩对自己的考试成绩 在学生作出判断之后引导学生发现映射的性质(教师适当提出研究方向由学生说再由老师概括) (板书)3对概念的认识 (1)与是不同的即与上有序的 (2)象的集合是集合B的子集 (3)集合AB可以是数集也可以是点集或其它集合 在刚才研究的基础上教师再提出(2)和(4)有什么共性能否把它描述出来如果学生不能找出共性教师可再给出几个例子(用投影仪打出) 如： (1) (2)数轴上的点实数与数轴上相应的点对应 (3)中国日本韩国北京东京汉城相应国家的首都 引导学生在元素之间的对应关系和元素个数上找共性由学生提出两点共性集合A中不同的元素对集合B中不同的元素;B中所有元素都有原象 那么满足以上条件的映射又是一种特殊的映射称之为一一映射 (板书)4一一映射 （1）定义:设AB是两个集合是集合A到集合B的映射如果在这个映射下对于集合A中的不同元素在集合B中又不同的象而且B中每一个元素都有原象那么这个映射叫做A到B上的一一映射 给出定义后可再返回到刚才的例子让学生比较它与映射的区别从而进一步明确“一一”的含义然后再安排一个例题 例1下列各表表示集合A(元素a)到集合B(元素b)的一个映射判断这些映射是不是A到B上的一一映射 其中只有第三个表可以表示一一映射由此例点明一一映射的特点 (板书)(2)特点:两个集合间元素是一对一的关系不同的对的也一定是不同的(元素个数相同);集合B与象集C是相等的集合 对于映射我们现在了解了它的定义及特殊的映射一一映射除此之外对于映射还要求能求出指定元素的象与原象 (板书)5求象与原象 例2(1)从R到的映射则R中的1在中的象是；中的4在R中的原象是 (2)在给定的映射下则点在下的象是点在下的原象是 (3)是集合A到集合B的映射则A中元素的象是B中象0的原象是B中象6的原象是 由学生先回答第(1)小题之后让学生自己总结一下应用什么方法求象和原象学生找到方法后再在方法的指导下求解另外两题若出现问题教师予以点评最后小结求象用代入法求原象用解方程或解方程组 注意：所解的方程解的情况可能有多种如有唯一解也可能无解可能有无数解这与映射的定义也是相吻合的但如果是一一映射则方程一定有唯一解 三、小结 1映射是特殊的对应 2一一映射是特殊的映射 3掌握求象与原象的方法 四、作业:略 五、板书设计 探究活动 （1）整数偶数试问与中的元素个数个多?为什么?如果我们建立一个由到的映射对应法则乘以2那么这个映射是一一映射? 答案：两个集合中的元素一样