九年级上数学期中考试复习题(教师版).doc

九年级上数学期中考试复习题（一）1已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元(x为整数)，每星期的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果解：(1)w=(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 2分300+20x380x4 且x为整数 3分(2)w=-20x2+100x+6000= 4分0， 且 x4的整数当x=2或x=3时有最大利润6120元 6分即当定价为57或58元时有最大利润6120元 7分(3)不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元10分2如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且AB=4 ；（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线沿对称轴向上平移k个单位长度后与线段BC交于D、E两个不同的点，求k的取值范围；（3）M为线段OB上一点（不含O、B两点）过点M作y轴的平行线交抛物线于点N，交线段BC于点P，若PCN为等腰三角形，求M点的坐标； （1） （本小题3分） （2） 0k（本小题4分） （3） M（2 ，0）或 M（1 ，0）或 M（ ，0）（本小题5分）3已知如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，1），连接AC，AO=2CO，直线l过点G（0，t）且平行于x轴，t1（）求抛物线对应的二次函数的解析式；（）若D为抛物线y=x2+bx+c上一动点，是否存在直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等？若存在，求出此时t的值；（）如图2，若E、F为上述抛物线上的两个动点，且EF=8，线段EF的中点为M，求点M纵坐标的最小值 第3题解：（）c（0，1），y=x2+bx1，又AO=2OC，点A坐标为（2，0），代入得：12b1=0，解得：b=0，解析式为：y=x21；（）假设存在直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等，设D（a， a21），则OD=a2+1，点D到直线l的距离： a21+|t|，a21+|t|=a2+1，解得：|t|=2，t1，t=2，故当t=2时，直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等；（）作EN直线l于点N，FH直线l于点H，设E（x1，y1），F（x2，y2），则EN=y1+2，FH=y2+2，M为EF中点，M纵坐标为： =2，由（2）得：EN=OE，FH=OF，=2=2，要使M纵坐标最小，即2最小，当EF过点O时，OE+OF最小，最小值为8，M纵坐标最小值为2=2=24如图，已知抛物线的顶点为A，且经过点B（3，-3）.（1）求顶点A的坐标；（2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，使得PAB=45，求点P坐标；（3）如图（2），将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由 解：(1)依题意 -32+3m+m-2=-3m=2 2分y=-x2+2x顶点A（1， 1） 4分(2)过B作BQBA交AP于Q，过B作GHy轴分别过A，Q作AGGH于G，QHGH于HPAB=45 BA=BQABGBQHAG=BH=2，BG=QH=4Q（-1 ，-5） 6分直线AP的解析式为y=3x-2 联立-x2+2x=3x-2x1=1, x2=-2 7分P在对称轴左侧的抛物线上P（-2，-8） 8分（3）直线OA的解析式为y=x可设新抛物线解析式为y=-(x-a)2+a 9分联立-(x-a)2+a=xx1=a, x2=a-1 11分即C,D两点横坐标的差是常数1CD= 12分H5已知如图，抛物线yx2mxn与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C若A(1，0)，且OC3OA(1) 求抛物线的解析式(2) 若M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC、CM、MB，求四边形MBAC面积的最大值(3) 将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E，且D在N的上方将A点绕O顺时针旋转90得M，若NBDMBO，试求E点的坐标 解：(1) A(1，0)OA1，OC3OA3C(0，3)将A(1，0)、C(0，3)代入yx2mxn中，得，解得yx22x3(2) 令y0，则x22x30，解得x11，x23B(3，0)直线BC的解析式为yx3当BCM的面积最大时，四边形MBAC的面积最大设M(m，m22m3)过点M作MNy轴交BC于NN(m，m3)MNm3(m22m3)m23m当m时，MN有最大值SBCM的最大值为S四边形MBACSABCSBCM(3) OBOCONBON为等腰直角三角形OBMNBM45NBDNBMDBM45过点M作MFBM交BE于F由三垂直得，F(1，4)直线BF的解析式为y2x6联立，解得E(3，12)6已知抛物线y=ax2+2（a+1）x+（a0）与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2）两点，与y轴交于C点经过第三象限中的定点D（1）直接写出C、D两点的坐标（2）当x=x0时，二次函数的值记住为y0，若存在点（x0，y0），使y0=x0成立，则称点（x0，y0）为抛物线上的不动点，求证：抛物线y=ax2+2（a+1）x+存在两个不动点（3）当ABD的面积等于CBD时，求a的值解：（1）y=ax2+2（a+1）x+，令x=0，解得y=，C（0，），y=ax2+2（a+1）x+=，由题意可得：ax2+2ax=0，解得：x=2，或x=0（舍去）当x=2时，y=，D（2，）；（2）由题意可得：x0=，=40，所以方程总有两个不相等的实数根，抛物线y=ax2+2（a+1）x+存在两个不动点；（3）如图1连接AC，由ABD的面积等于CBD可知ACBD，y=ax2+2（a+1）x+（a0），令y=0，得x=或x=，可知A（，0），B（，0），又OC=，D（2，），由ACBD可得，=，解得：a=27如图，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（1，0）、B（5，0）两点，交y轴于点C（0，5）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求BCD的面积；（3）在（2）的条件下，P、Q为线段BC上两点（P左Q右，且P、Q不与B、C重合），PQ=2，在第一象限的抛物线上是否存在这样的点R，使PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A（1，0），B（5，0），C（0，5），解得此抛物线的解析式为：y=x2+4x+5；（2）由y=x2+4x+5=（x2）2+9可知顶点D的坐标为（2，9），作DEAB于E，交对称轴于F，如图，E（2，0），B（5，0），C（0，5）直线BC的解析式为y=x+5，把x=2代入得，y=3，F（2，3），DF=93=6，SBCD=SCDF+SBDF=626（52）=65=15；（3）分三种情况：以点P为直角顶点，PQ=2，RQ=PQ=4C（0，5），B（5，0），OC=OB=5，OCB=OBC=45，RQP=45RQOC可求得直线BC的解析式为y=x+5，设R（m，m2+4m+5），则Q（m，m+5）则RQ=（m2+4m+5）（m+5）=4解得m1=4，m2=1，点Q在点P右侧，m=4，R（4，5）；以点R为直角顶点，PQ=2，RQ=PQ=2设R（m，m2+4m+5）则Q（m，m+5），则RQ=（m2+4m+5）（m+5）=2，解得m1=，m2=，点Q在点P右侧，m=，R（，）；以点Q为直角顶点，PQ=2PR=PQ=4C（0，5），B（5，0）OC=OB=5OCB=OBC=45RPQ=45，PROB设R（m，m2+4m+5），则P（m4，m2+4m+5），把P（m4，m2+4m+5）代入y=x+5，得（m4）+5=m2+4m+5解得m1=4，m2=1，此时点P（0，5）因为点P在线段BC上运动，且不与B、C重合，所以不存在以Q为直角顶点的情况综上所述：当 R（4，5）或（，）时，PQR为等腰直角三角形8如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：ym(x2)2与坐标轴交于A、B两点，点P(3，0)且PAPB(1) 求点A、B的坐标及m的值(2) 将抛物线C1平移后得到抛物线C2，若抛物线C2经过点P且与x轴有另一个交点Q，点B的对应点为B，当BPQ为等腰直角三角形时，求抛物线C2的解析式(3) 若抛物线C3：yax2bxc过点P且与x轴交于另一点E，抛物线的顶点为D，当DPE为等腰直角三角形时，求b24ac的值 解：(1) A(0，4)、B(2，0) 提示：PAPB5，OP3将A(0，4)代入中ym(x2)2得，m1 (2) 设抛物线C2的解析式为y(xa)2k B(a，k) BPQ是等腰直角三角形 ka(3)，ka3 y(xa)2a3 将P(3，0)代入y(xa)2a3中得 (3a)2a30，解得a12，a23 a3 a2 抛物线C2的解析式为y(x2)219如图，抛物线yax22ax4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，OC2OB(1) 求此二次函数的解析式(2) 动直线l从与直线AC重合的位置出发，绕点A顺时针旋转，与直线AB重合时终止运动，直线l与BC交于点D，P是线段AD的中点 直接写出点P所经过的路线长_ 点D与B、C不重合时，过点D作DEAC于点E，作DFAB于点F，连接PE、PF，在旋转中，EPF的大小是否发生变化？若不变，求EPF的度数；若变化，请说明理由 在的条件下，连接EF，求EF的最小值 10如图，抛物线y=（x+m）2+m，与直线y=x相交于E，C两点（点E在点C的左边），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）（1）若抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），求m的值；（2）H为抛物线的对称轴上一点，且HA=HC，若抛物线的对称轴与直线y=1相交于点M，求证：HA=HM； 过点M作MDOC于D，若DE=2EC，求CM的长解：（1）把（0，2）代入y=（x+m）2+m，得到2=m2+m，解得m=1或2（舍弃）m=1（2）如图1中，连接AH，设AH=HC=a，CN交AB于K，由题意；C（m， m），M（m，1），A（m，0）（m0），CM=1m，在RtAKH中，AH2=AK2+KH2，x2=（）2+（mx）2，解得x=，CM=1m，CH=CM，CH=HM=AH，AH=HM如图2中，由，消去y得到：x2+（2m+1）x+m2+m=0，解得x=m或m1，E（m1，m+1），C（m，m），EC=，DE=2EC，DE=2，MDCD，DCM=45，CD=DM=3，CM=CD=6，1m=6，m=511如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bxa2关于y轴对称且有最小值1（1）求抛物线C1的解析式；（2）在图1中抛物线C1顶点为A，将抛物线C1绕 点B旋转180后得到抛物线C2，直线y=kx2k+4总经过一定点M，若过定点M的直线与抛物线C2只有一个公共点，求直线l的解析式（3）如图2，先将抛物线 C1向上平移使其顶点在原点O，再将其顶点沿直线y=x平移得到抛物线C3，设抛物线C3与直线y=x交于C、D两点，求线段CD的长解：（1）抛物线的对称轴为y轴，=0，解得b=0抛物线的解析式为y=ax2a2，当x=0抛物线有最小值，即a2=1，解得：a=1或a=1（舍去）抛物线C1的解析式y=x21（2）抛物线C1的解析式y=x21，A（0，1）设抛物线C1与x轴的令一个交点为D令y=0得：x21=0，解得：x=1D（1，0）将抛物线C1绕 点B旋转180后得到抛物线C2，点D对应点的坐标为（3，0），点A对应点的坐标为（2，1）设C2的解析式为y=m（x3）（x1），将（2，1）代入得：m=1，解得m=1C2的解析式为y=x2+4x3直线y=kx2k+4总经过一定点M，定点M为（2，4），经过定点M（2，4），与y轴平行的直线l：x=2与抛物线C3总有一个公共点（2，1）将y=kx2k+4与y=x2+4x3联立得：x2+4x3=kx2k+4，整理得：x2（4k）x+72k=0过定点M的直线与抛物线C2只有一个公共点，=k212=0，解得k=2过定点M的直线的解析式为y=2x+44或y=2x+4+4，综上所述，过定点M，共有三条直线l：x=2 或y=2x+44或y=2x+4+4，它们分别与抛物线C3只有一个公共点（3）以平移后抛物线的顶点为坐标原点建立坐标系，则直线和抛物线在新坐标系的解析式为y=x2与y=x将y=x2与y=x联立，解得：或点C和点D在新坐标系内的坐标分别为（0，0），（1，1）CD=12如图，O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CFCD交AB于F，DECD交AB于E(1)求证：AE=BF；(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由(1)作OHCD于H，利用梯形中位线(2)四边形CDEF的面积是定值，5413已知：如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为O的切线；(3)若O的半径为5，BAC=60，求DE的长(1)略； (2)连结OD，证ODAC； (3)14已知：如图，O是RtABC的外接圆，AB为直径，ABC=30，CD是O的切线，EDAB于F(1)判断DCE的形状并说明理由；(2)设O的半径为1，且，求证DCEOCB(1)DCE是等腰三角形； (2)提示：可得.15已知：如图，AB为O的直径，PQ切O于T，ACPQ于C，交O于D(1)求证：AT平分BAC；(2)若求O的半径(1)略； (2)AO216如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD(1) 求证：E是OB的中点(2) 若AB8，求CD的长证明：(1) ABCDACADCFADACCDACD为等边三角形DCF30DEOCOBE是OB的中点(2) CD17如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作半圆O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE（1）求证：DE是半圆O的切线（2）若BAC=30，DE=2，求AD的长（1）证明：连接OD，O