八年级数学下册 19.2.1 矩形课件1 新人教版.ppt

19.2特殊的平行四边形,两组对边分别平行,四边形,平行四边形的性质有：,边：对边平行且相等,角：对角相等；邻角互补,对角线：对角线互相平分,回忆,19.2.1矩形,有一个角是直角的平行四边形叫矩形，也就是长方形.,探究新知,矩形的定义：,什么叫矩形？,定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。（rectangle）也叫长方形。,矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？,矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴，分别是经过两对边中点的直线,中心对称图形,矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？,矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,矩形的四个角都是直角,A,B,C,D,猜想1：,性质1：,猜想2：矩形的对角线相等,O,已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD,证明：四边形ABCD是矩形,ABC=DCB=90,ABCDCB（SAS）,AC=BD,2：矩形的对角线相等,性质,猜想,在ABC和DCB中,AB=DC,AB=DCABC=DCBBC=CB,角,边,线,平行四边形的对角相等.,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,矩形的对角相等,均为90度.,矩形的对边平行且相等,矩形的对角线互相平分且相等,对称性,中心对称图形,角,边,线,对称性,中心对称图形,轴对称图形,A,B,C,D,O,矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形,其中,相对的两个三角形全等.,矩形ABCD的两对角线相交于点O，图中有哪些线段相等?为什么?,O,在如图所示的直角三角形ABC中,又有哪些线段相等?,由此我们可以判断BO与AC的长度关系为:,BA、BC、BO也等于AC的一半吗?,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,猜想:,你能用数学方法验证吗?,O,D,延长BO到D，使OD=BO，分别连结AD、CD.,分析:,则有矩形ABCD.,BD=AC.,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,推论,又ABC=90,例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,解：四边形ABCD是矩形OA=OBAOB=60AOB是等边三角形OA=AB=4()矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(),O,已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角是120，求矩形的边长.,变式：,如果矩形两对角线的夹角是60或120,则其中必有等边三角形.,（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等,（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直,（3）由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（）（A）50度（B）45度（C）30度（D）22.5度,D,D,B,如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm则AC=cm，AO=cm,BO=cm.,5,2.5,2.5,4,A,开动脑筋,如图，在ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AHBC于H，FD=8，则HE,8,四边形ABCD是矩形2.若已知AB=8，AD=6，则AC_OB=_3.若已知CAB=40，则OCB=_OBA=_AOB=_AOD=_4.若已知AC10，BC=6，则矩形的周长_矩形的面积_25.若已知DOC=120,AD6.则AC=_,5,50,10,100,40,12,48,28,80,练一练,6.如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O,AB=OA=4cm.则BD=_,AD=_,A,B,O,C,D,7.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是()（A）48cm,12cm;（B）48cm,16cm;（C）44cm,16cm;（D）45cm,15cm.,D,（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等,（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直,（3）由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（）（A）50度（B）45度（C）30度（D）22.5度,D,D,B,课堂练习,4.过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是,课堂练习,A对角线相等的四边形B对角线互相平分且相等的四边形C对角线互垂直平分的四边形D对角线垂直的四边形,5.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所夹锐角的度数为,A50B60C70D80,6.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则BAE等于,A30B45C60D120,D,D,A,学海无涯,A,3.在中，斜边AC上的中线和高分别是6cm和5cm，则的面积S=（）。,AB,C,D,E,30cm2,例1：如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O,AB=OA=4cm.求：BD与AD的长,A,B,O,C,D,随堂练习,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分,2.在矩形ABCD中，AEBD于E，若BE=OE=1，则AC=,AB,B,C,D,E,A,O,4,2,(2).矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形(),(1).矩形是平行四边形(),4.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的角是60,则它的另一边长是_.,5.已知矩形对角线长为4cm,一边长为cm,则矩形的面积是_.,6.判断题,拓展与应用,例.如图，在矩形ABCD中，DE平分ADC交AC于E，交BC于F，若BDF=150,求COF的度数.,A,B,O,C,D,拓展与应用,练习,如图:在ABCD矩形中AB=6cm,BC=8cm,将矩形折叠，使B点与点D重合，求折痕EF的长。,A,B,O,C,D,A/,E,F,有一个角是直角的平行四边形叫矩形,2.矩形的性质：,对边平行且相等,四个角都是直角,对角线互相平分且相等,1.矩形的定义：,5.矩形是轴对称图形.,3