用拼图理解乘法公式

1 / 4 用拼图理解乘法公式 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m 用拼图理解乘法公式 初中生对符号的抽象性把握不够，乘法公式只能凭法则加以推算，学生对法则的将信将疑无以验证，拼图的出现无疑是一场及时雨，不仅可以使学生头脑中的疑雾顿散，而充分体现、渗透了数形结合的数学思想。请看下面几例： 一、用拼图理解公式的几何意义 理解 1 将边长为 a 的正方形纸片的剪出一个边是为 b（ b a的正方形，再将阴影部分剪一刀，拼成一个矩形或梯形。（ 1）你能完成拼图吗？（ 2）根据前后两个图形阴 影面积关系，你能发现什么结论？ 或 理解 2 将边长分别 a、 b 的两个正方形和长宽为 a、 b 的两个全等矩形拼成一个正方形。（ 1）怎样拼？（ 2）用不同形式表示拼成正方形面积，你觉得以此可验证什么公式？ 分而算之： 总而算之： 2 / 4 理解 3 将大小相同的 4 块长、宽分别为 a、 b（ a b）长方形纸片拼成如图形状，从中你能发现（ a b） 2 与（ a b） 2关系吗？ 事实上，大正方形边长为 a b，小正方形边长为 a b， 大正方形面积 =（ a b） 2，小正方形面积 =（ a b） 2 （ a b） 2=（ a b） 2 4ab，或者（ a b） 2 4ab=（ a b） 2 或者（ a b） 2（ a b） 2=4ab 二、典例剖析 例 1在边长为 a的正方形中挖去一个边长为 b的小正方形（ a b），再沿虚线剪开 ,如 图 1（ 1），然后拼成一个梯形，如图 1（ 2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ） . A.（ a+b）（ a-b） a2-b2 B.（ a+b） 2=a2+2ab+b2 c.（ a-b） 2=a2-2ab+b2 =（ a-b） 2 分析：从这个题目的条件中可以看出，把图 1（ 1）图形 经过剪切成为第图 1（ 2）图形，得到一个等腰梯形，它的面积为（上底 +下底） 高 2 ，上底为 2b，下底为 2a，高为 a-b，所以面积为：（ 2b+2a）（ a-b） 2 a2-b2，所以答案为： . 解： . 点评：利用割补图形和乘法公式来验证图形的面积，要求同学们有较强思维意识和对一些特殊图形面积公式的充分掌握 .本题的关键是计算梯形面积 . 3 / 4 例 2 如图 2（ 1），阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积，即 . 若把小长方形 旋转到小长方形 的位置，则此时的阴影部分的面积又可以看成 S+S S+S （ a+b）（ a b） .从而验证了平方差公式： . 如图 2（ 2），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为 S S+S+S+S ，同时 S， .从而验证了完全平方公式： . 分析：本题考查利用图形解释平方差和完全平方公式，体现数形几何思想。 如图 2（ 1），阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积，即 a2 b2； 若把小长方形 旋转到小长方形 的位置，则此时的阴影部分的面积 又可以看成 S+S S+S （ a+b）（ a b） .从而验证了平方差公式：（ a+b）（ a b） a2 b2. 如图 2（ 2），大正方形的面积可以表示为（ a+b） 2，也可以表示为 S S+S+S+S ，同时 S a2+ab+ab+b2a2+2ab+b2.从而验证了完全平方公式：（ a+b） 2 a2+2ab+b