2019年六年级数学上册 1.4 公因数和最大公因数（第2课时）教案 沪教版.doc

2019年六年级数学上册 1.4 公因数和最大公因数（第2课时）教案 沪教版【教学目标】1通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数和素因数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。2经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和素因数意义的理解，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。3在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。【教学重点与难点】理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么区别.教学过程设计一、 情景引入练习：请大家拿出练习本，分别写出 6 的因数， 8 的因数 6 的因数： 1 、 2 、 3 、 6 8 的因数： 1 、 2 、 4 、 8 教师：太好了，我们已经学会找一个数的因数那么请你们仔细看一看， 学生不难答出6 和 8 的公有的因数是1和2猜想：这样老师就可以让学生猜想几个数的公因数的定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数 二、学习新课问题的提出：植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这56名同学最多分成几组？问题的分析：124和32的因数是多少？224和32的公因数是多少？324和32的最大公因数是多少？问题的答案：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，2432的因数有：1，2，4，8，16，32 24和32的公因数是1，2，4，824和32的最大公因数是8问题的引伸：因此老师最多可以把这些学生分成8组，每组中分别有3名女生和4名男生例题1 求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数解：8的因数有1，2，4，89的因数有1，3，98和9只有公因数1，因此8和9的最大公因数是1如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素例题1中的8和9就是互素的例题2 8和12各有哪些因数，它们公有的因数是哪几个？最大的公有的因数是多少？学生口答教师板书：8的因数有1，2，4，812的因数有1，2，3，4，6，128和12公有的因数有1，2，48和12的最大的公有的因数有4教师：下面用图表示（几何画板演示）教师：第二幅中阴影部分表示什么？(8和12公有的因数，4是最大的。) 再次强调：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数例题3 求18和30的最大公因数解法1 18的因数有1，2，3，6，9，1830的因数有1，2，3，5，6，10，15，3018和30的公因数有1，2，3，6最大的公因数是6拓展 以上的例题3有没有更快捷的方法呢？ 解法2：把18和30分别分解素因数18=23330=235可以看出，18和30全部共有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数 求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数 解法3 为了简便，也可以用短除法计算18和30的最大公因数是23=6例题4 求48和60的最大公因数解：48和60的最大公约数是223=12三、巩固练习1口答填空：12的因数是( )；18的因数是( )；12和18的公因数是( )；12和18的最大公因数是( ) 2把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数请找出下面各组数的公因数：5和7 8和9 1和12 9和15 7和9 16和20答案：学生口答后老师在每组后面标出公因数。5和7(1) 8和9(1) 1和12(1)9和15(1，3) 7和9(1) 16和20(1，2，4)3快速回答：24的因数是( )；36的因数是( )；54的因数是( )；24，36和54的公因数是( )；24，36和54的最大公因数是( ) 四、找规律观察： （1）3和5的最大公因数是 ；（2）18和36的最大公因数是 ；（3）6和7的最大公因数是 ；（4）8和15的最大公因数是 通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么规律？ 规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数，如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1 五、布置作业 1 . 练习1.5 1，2，32 . 复习所学的知识3 . 预习新课附送：2019年六年级数学上册 1.4 素数、合数与分解素因数教案 沪教版五四制知识精要课前思考：四个小朋友的年龄一个比一个大一岁，他们的年龄的乘积是1680，问这四个小朋友的年龄各是多岁？想一想，你会怎么解决这个问题？2.素数与合数的概念 定义：我们把像2,3,5这样因数只有1和他们本身两个因数的数叫素数（也叫质数）； 把像4和6这样除了1和他们本身外还有别的因数的数叫合数.根据定义，今后判断一个数是素数还是合数的方法是看他因数的个数，显然1既不是素数也不是合数.例1、判断下列各数是素数还是合数：25，1，51，2，31，57例2、1、一个自然数，如果不是素数，就一定是合数（ ） 2、两个素数的和一定是合数（ ）. 3、1既不是素数，也不是合数（ ） 4、素数一定是奇数，偶数都是合数（ ） 5、两个素数的积一定是合数（ ）素数的判定：知道了素数的定义，那么如何快速的判断一个数是不是素数呢？有两种方法：查素数表； 试除法，就是用比他小的素数，按从小到大的顺序去除这个数，如果能被某个数整除，他就是合数如果除得得商比除数小且仍不能整除，就是素数例3、判断667和233是不是素数？（3）素因数和分解分解素因数的概念以及分解素因数的方法素因数：一个数的因数是素数就叫他的素因数.任何一个合数都可以写成几个素数相乘的形式，如；等等。其中2是4的素因数，2和3是6的素因数，2和3是12的素因数.分解素因数：将一个合数改写成几个素数相乘就叫分解素因数.如将6分解为.注意分解素因数一定要分解到所有的因数都是素数为止. 那么如何分解素因数呢？初中主要有两种办法：逐步分解法和短除法 24逐步分解法：利用树形图逐步把合数分解成素因数 4 6（从小到大的顺序）相乘的形式. 2 2 2 3用逐步分解法一般是可以直接看出是那两个数相乘的数。 例：，树形图如右图.短除法:用一个能整除这个合数的素数（一般从最小的）去除，得出的商如果是合数则在用同样的方法来除，直到得到的商为素数为止，最后写为连乘的形式.例：分解52 . 例1、最小的素数:（ ），最小的合数（ ），既不是素数也不是合数的数是（ ） 例2、判断下列分解素因数是否正确，若不正确请说明原因.A B. C. D. 例3、把下列各数分解素因数.50， 91， 132， 299例4、两个素数之和是39，求这两个素数的乘积是多少？例5、已知3个不同素数的和是最小的合数的完全平方，求这3个素数的乘积是多少？课堂练习：一、判断题1、一个自然数，如果不是素数，就一定是合数（ ）2、两个素数的和一定是合数（ ）3、大于2的素数都是奇数（ ）4、一个大于1的自然数，如果有小于本身的因数，那么这个数一定是合数（ ） 二、解答1、试用短除法把42分解素因数.2、下列各数中，哪些是素数？哪些是合数？并将合数分解素因数.6、13、18、31、51、67、87、1203、把15写成满足下面条件的两个数相加的形式.（1）二个数都是素数；二个数都是合数；一个数是素数，另一个数是合数.精解名题例1、用10以内的三个不同素数，组成两个同时能被3和5整除的三位数，求这两个数. 例2、已知两个素数的积是143，那么这两个素数的和是多少？备选例题例1、用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成若干素数，如果每个数字都要用到，并且只能用一次，这9个数字最多能组成几个素数？试一一写出这些素数.例2、研究发现，一个正整数的因数的个数和它的素因数的大小及个数有密切关系。通过填表格，请你寻找这两者之间存在的关系.其中X为所给定的正整数，A代表素因数2的个数，B代表素因数3的个数，C代表素因数5的个数，D代表素因数7的个数，Y代表X的因数的个数.XA+1B+1C+1D+1Y1232116182311630222186313126180332118210222216你有何发现？巩固练习一、填空题1、48的素因数有 .2、分解素因数30= ，40= ，则30和40相同的素因数是 ,3、开学，老师将259本新书平均分发给六（2）班全体同学，你认为六（2）班有同学 位.4、既是奇数又是合数的最小2位数是 .5、一个合数，至少有 个因数. 6、写出既是连续奇数，又都是素数的三个整数 .7、小明今年13岁，爸爸年龄的个位数字恰好是最小的素数和最小的合数的一种组合，爸爸的年龄是 岁.8、在m=235中，m的素因数有 个，m的因数有 个.9、最小的素数是 ；最小的合数是 .二、选择题1、正方形的边长是素数，它的面积一定是( )A.素数 ； B.合数 ； C. 偶数 ； D. 奇数.2、下面说法，正确的是（ ）A.两个素数的和一定是偶数； B.所有的素数都是奇数； C.只能被1和它本身整除的正整数是素数； D. 正整数中的一个数如果不是素数，就一定是合数 .3、在28的所有因数中，不同的素因数共有（ ）个A.1 ； B.2 ； C.3 ； D. 4.4、下列分解素因数正确的是（ ）A.18=233 ； B.18=1233 ； C.18=29 ； D.233=18.5、100以内，同时只含有素因数2、3、5的合数一共有（ ）一个 ； B、两个 ； C、三个 ； D、四个.以下说法错误的是（ ） A.合数有无限个； B.素数有有限个； C.28的因数有有限个； D.5的倍数有无限个.三、简答题1、学习了奇数、偶数、正整数、自然数、素数、合数这些概念后，小明发现妈妈的小灵通号码可以通过这些概念描述出来：第一位号码是最小的素数；第二位号码是10以内最大的合数；第三位号码是最小的自然数；第四位号码是正整数中最小的奇数；第五位号码是正整数中最小的合数；第六位号码是正整数中最小的偶数和最小的合数之积；第七位号码是正整数中既是5的因数，又是5的倍数的数；第八位号码是7的最小的正整数倍数；请你写出小明妈妈的小灵通号码： .自我检测选择题下列说法正确的是（ ）所有的正整数至少有两个因数；偶数一定不是素数；奇数也有可能是合数；一个奇数和一个偶数一定不会有相同的因数.几个素数的积一定是( )奇数； B.偶数 ； C.素数 ； D.合数.将18