新人教版八年级下册数学精品教学课件-14.2.1 平方差公式

14.2乘法公式,第十四章整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,14.2.1平方差公式,新人教版八年级数学上册教学课件,1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.（重点）2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点）,导入新课,复习引入,多项式与多项式是如何相乘的？,（x3)(x5）,=x2,5x,3x,15,=x2,8x,15.,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,讲授新课,探究发现,面积变了吗？,相等吗？,（x1)(x1）；（m2)(m2）；（2m1)(2m1）；（5yz)(5yz）.,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,算一算：看谁算得又快又准.,（m2)(m2）=m222,（2m1)(2m1)=4m212,（5yz)(5yz)=25y2z2,（x1)(x1）=x21，,想一想：这些计算结果有什么特点？,x212,m222,(2m)212,(5y)2z2,(a+b)(ab)=,a2b2,两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.,公式变形:,1.（ab)(a+b)=a2-b2,2.（b+a)(-b+a)=a2-b2,平方差公式,平方差公式,注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,适当交换,合理加括号,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),填一填：,a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,(0.3x)2-12,(a-b)(a+b),练一练：口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_.(2)(a-b)(b+a)=_.(3)(-a-b)(-a+b)=_.(4)(a-b)(-a-b)=_.,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,例1计算：(1)(3x2)(3x2)；(2)（-x+2y)(-x-2y).,(2)原式(-x)2-(2y)2,x2-4y2.,解：（1）原式=(3x)222,=9x24；,方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式,利用平方差公式计算：(1)(3x5)(3x5)；(2)(2ab)(b2a)；(3)(7m8n)(8n7m),针对训练,解：(1)原式=(3x)2529x225；,(2)原式=(2a)2b24a2b2；,(3)原式=(7m)2(8n)249m264n2；,例2计算:(1)10298;(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).,解:(1)10298,（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),=1002-22,=100004,=（1002）(1002),=9996；,=y2-22-(y2+4y-5),=y2-4-y2-4y+5,=-4y+1.,针对训练,计算:(1)5149;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).,解:(1)原式=（501）(501),=502-12,=25001,=2499；,(2)原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6),=9x2-16-6x2-5x+6,=3x2-5x-10.,例3先化简，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中x1，y2.,原式51252215.,解：原式4x2y2(4y2x2),4x2y24y2x2,5x25y2.,当x1，y2时，,例4对于任意的正整数n，整式(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值一定是10的整数倍吗？,即(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值是10的倍数,解：原式9n21(9n2),10n210.,(10n210)10=n2-1.,n为正整数，,n2-1为整数,方法总结：对于平方差中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系,例5王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了你认为李大妈吃亏了吗？为什么？,a2a216，,解：李大妈吃亏了,理由：原正方形的面积为a2，,改变边长后面积为(a4)(a4)a216，,李大妈吃亏了,方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简算式，解决问题,1.下列运算中，可用平方差公式计算的是()A(xy)(xy)B(xy)(xy)C(xy)(yx)D(xy)(xy),当堂练习,C,2.计算（2x+1）（2x-1）等于（）A4x2-1B2x2-1C4x-1D4x2+1,A,3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_,10,（1）(a+3b)(a-3b)；,=4a29；,=4x4y2.,原式=(2a+3)(2a-3),=a29b2；,=(2a)232,原式=(-2x2)2y2,原式=(a)2(3b)2,（2）(3+2a)(3+2a)；,（3）(2x2y)(2x2+y).,4.利用平方差公式计算：,5.计算：2015220142016.,解：,2015220142016,=20152(20151)(2015+1),=20152,（2015212),=20152,20152+12,=1,6.利用平方差公式计算:,（1）（a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.,(2)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).,解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4),=（x4-y4)(x4+y4),=x8-y8.,7.先化简，再求值：(x1)(x1)x2(1x)x3，其中x2.,解：原式=x21x2x3x3,=2x21.,将x2代入上式，,原式=222-1=7.,8.已知x1，计算：(1x)(1x)1x2，(1x)(1xx2)1x3，(1x)(1xx2x3)(1)观察以上各式并猜想：(1x)(1xx2xn)_；(n为正整数),(2)根据你的猜想计算：(12)(1222232425)_；222232n_(n为正整数)；(x1)(x99x98x97x2x1)_；,拓展提升,1xn+1,-63,2n12,x1001,(3)通过以上规律请你进行下面的探索：(ab)(ab)_；(ab)(a2abb2)_；(ab)(a3a2bab2b3)_,a2b2,a3b3,a4b4,课堂小结,平方差公式,内容,注意,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2,2.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用,谢,谢,观看,数学质量检测试题命题说明一、命题指导思想：依据小学数学课程标准及小学数学教学大纲的相关要求，本学期所学教材所涉猎的基础知识、基本技能为切入点，贯彻“以学生为本，关注每一位学生的成长”的教育思想，旨在全面培养学生的数学素养。二、命题出发点：面向全体学生，关注不同层面学生的认知需求，以激励、呵护二年级学生学习数学的积极性，培养学生认真、严谨、科学的学习习惯，促进学生逐步形成良好的观察能力、分析能力及