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对数与对数运算,对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。,假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？,问题引入,如何列方程？,如何求出x的值?,即,这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式中，已知a和N.求b的问题。（这里a0且a1）,一般地，如果a(a0,且a1)的b次幂等于N，就是abN，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaNb.其中a叫底数,N叫真数.即,定义：,此对应始终保持底数不变，指明转化的实质是b、N位置的变化.,指数,真数,底数,对数,幂,底数,例如,练习,(1)若a0，且a1同时N0时才有意义，这是为什么？,因此，规定a0.,1如何准确理解对数概念？,思考：,因此N0.,因此，规定a1,(4)由于正数的任何次幂都是正数，即ax0,对数符号logaN只有在a0，且a1同时N0时才有意义,综上所述：,底数a的取值范围(0,1)(1,)；真数N的取值范围(0,).,2如何准确认识指数式与对数式的关系,思考：,(1)在关系式axN中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N，求x，就是对数运算两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算,(2)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(3)29就不能直接写成log39，只有符合a0，a1且N0时，才有axNxlogaN.,需要熟记的一些结论,1.loga10，logaa1,3.负数与零没有对数,1.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便，N的常用对数log10N简记作lgN.,2.在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN,试试：分别说说lg5、lg3.5、ln10、ln3的意义.,两种特殊的对数,例1将下列指数式写成对数式,例2将下列对数式写成指数式,例3求下列各式中的x的值,例4计算,16,-1,3,求log(12x)(3x2)中的x的
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