2019年小升初数学分班考试题及详解八.doc

2019年小升初数学分班考试题及详解八1、定义“AB”为A的3倍减去B的2倍，即AB3A2B，已知x(41)7，则x_。解：3x2(3421)7，解得x9。2、有红、黄、蓝三面旗，把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号，如果按照挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号，那么利用这三面旗能表示_种不同信号。(不算不挂旗情况)解：15种不同的信号。3、某自然数加10或减10，都是完全平方数，则这个自然数是_。解：设这个自然数为m，A2B2(AB)(A+B)20225，而(AB)与(A+B)同奇同偶，所以只能是，解得，所以m621026。即这个自然数为26。4、从1，2，3，30这30个自然数中，至少要取出_个不同的数，才能保证其中一定有一个数是5的倍数。解：其中不是5的倍数的数有3024个，于是只有选出25个数出来就能满足要求。5、某小学六年级选出男生的和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍，已知这个学校六年级学生共有156人，则这个年级有男生_人。解：设有男生11x人，女生y人，那么有，解得，即男生有99人。6、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘绩情况是：甲说：“我可能考的最差。”乙说：“我不会是最差的。” 丙说：“我肯定考的最好。”丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的。”成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是_。解：甲不会错，假设乙错了，于是丙、丁正确，有“丙乙”；假设丙错了，于是为“丙丁”，所以第一名只能是乙，于是为“乙丙丁甲”；假设丁错了，因为丙一定是最好的，所以丁只能是最后一句话错误，也就是说丁是最差的，“丙丁”。即只能在丙错误的情况下唯一确定为“乙丙丁甲”。7、一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有二面被油漆涂过的数目是多少个？解：共有1010101000个小正方体，其中没有涂色的为(102)(102)(102)512个，所以一面被油漆漆过的小正方体为(102)(102)6384，所以至少有二面涂过的有1000512384104个。也可以这样解决涂二面的有(102)1296，涂三面的有8个，所以共有968104个8、某校六年级共有110人，参加语文、英语、数学三科活动小组，每人至少参加一组。已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。那么三组都参加的有多少人？解：设参加语文小组的人组成集合A，参加英语小组的人组成集合B，参加数学小组的人组成集合C。那么不只参加一种小组的人有：11016152158，为|AB|+|BC|+|AC|+|ABC|；不只参加语文小组的人有：521636，为|AB|+|AC|+|ABC|；不只参加英语小组的人有：611546，为|AB|+|BC|+|ABC|；不只参加数学小组的人有：632142，为|BC|+|AC|+|ABC|；于是，三组都参加的人|ABC|有36+46+422588人。9、在半径为10cm的圆内，C为AO的中点，则阴影的面积为。解：扇形AOB面积为101025，三角形BOD面积为51025，所以阴影部分面积为2525252.1453.5平方厘米。10、当A+B+C10时(A、B、C是非零自然数)。ABC的最大值是，最小值是。解：当为3+3+4时有ABC的最大值，即为33436；当为1+1+8时有ABC的最小值，即为1188。11、如图在AOB内有一定点P。试在角的两边OA、OB上各找个一点M、N使三角形PMN的周长最短，(保留找点时所做的辅助线)并作简单说明。解：如图所示，做出P点关于OA的对称点P，做出P点关于OB的对称点P，连接PP，分别交OA、OB。则这两个交点即为所求M、N。12、如图有53个点，取不同的三个点就可以组合一个三角形，问可以组成个三角形。解：如下图，任选三点有455种选法，其中三点共线的有3+5+4230+5+843。所以，可以组成三角形45543412。附送：2019年小升初数学分班考试题及详解六一 填空题1、xxxxxxxxxxxx=_解：原式xxxx1000100010001xxxx10001000100010.2、一次考试，参加的学生中有1/7得优，1/3得良，1/2得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有 人。解：提示：7，2，3的最小公倍数为42（小于50人），所以参加的学生总数为42人。答案为1人3、有一城镇共5000户居民，每户的子女不超过2人，一部分家庭有1个孩子，余下的家庭中一半每家有2个孩子，那么此城镇共有孩子 人。解：设 有1个孩子家庭X个，则孩子共有X+(5000-X)/22=50004、1992年爷爷年龄是孙子的10倍，再过12年，爷爷年龄是孙子子的4倍，那么1993年孙子是 岁。解：设1992年爷爷年龄时10X,孙子为X. 则：4（X+12）=10X+12,则X=6 所以1993年孙子是7岁。5、有一块麦地和一块菜地，菜地的一半和麦地的1/3合起来是13亩。麦地的一半和菜地的1/3合起来是12亩，那么菜地有 亩。解：设二元方程求解即可，菜地X,麦地Y.则：X/2+Y/3=13,X/3+Y/2=12解得：X=18,Y=126、科学家进行一次实验，每隔5小时作一次记录，他做第12次记录时，时钟正好九点正，问第一次作记录时，时钟是 点。解：这是一个等差数列的问题，很简单。2点7、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是 。解：甲数乙数=4288，所以288436=328、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的3看成了8，结果得商383，余17，这商比正确的商大21，那么这道题的被除数是 ，除数是 。解：设方程求解362X+500=383X+17 x=23 除数等于23；被除数=23362=83269、由六个正方形组成的“十字架”面积是150平方厘米，它的周长是 。解：先求出小正方形的边长=5 再求“十字架”周长=514=70。二 计算题1、甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需多少钱？解：设甲、乙、丙三种货物每件的单价为X，Y，Z则：3X+7Y+Z=3.15 4X+10Y+Z=4.2两式相减得到：X+3Y=1.05, 即X=1.053Y对于第一个式子我们可以这样写：X+2X+7Y+Z=3.15,把上式带入得到X+2(1.053Y)+7Y+Z=3.15 整理得：X+Y+Z=1.05说明：本来这是一个三元方程，两个方程式，无法求解，但这个题目只要求出X+Y+Z=?即可。所以大家做题的时候不必害怕。肯定可以做出来。设而不求在解决题目当中是一种有效的方法，希望同学们很好的利用。2、某工厂第四季度共生产零件1410个，其中10月份与11月份产量的比是6：7，12月份与11月份产量的比是3：2，求这三个月产量之比是多少？三个月各生产了零件多少个？解：三个月产量之比12:14:21；将总零件数按比例分配，三个月各生产了零件:360,420,6203、如图，ABC中，AD：DB=2：1，BE：EC=3：1，CF：FA=4：1，那么DEF是ABC的面积的几分之几？解：这个题比较烦琐，直接求解显然不是太现实，所以 用间接法。假设ABC面积是1，然后只要求出ADF, EFC15 BDE 的面积就可以了，先连接CD. ACD面积是2/3则在ACD中可以求出ADF的面积为1/52/3=2/15相同的道理可以求出：BDE=1/4, EFC=1/5所以DEF的面积为12/151/41/5=5/12另注：这道题也可以用燕尾定理求解。4、把一批苹果分给幼儿园大小两个班，平均每人分6个；如果只分给大班，每人可分10个，如果只分给小班，每人可分几个？解：设大班X,小班Y。则6(X+Y)=10X 所以Y=2 X /3所以若只分给小班，10X/(2 X /3)=15也可以这样解，理解为工程问题，把苹果的数量设为单位1，那么就有5、龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？解：这个题目不难，先算出兔子跑了33010=3300，乌龟跑了30（215+10）=6750，此时乌龟只余下70006750=250乌龟还需要250/30=8（1/3）分钟到达终点，兔子在这段时间内跑了8（1/3）330=2750，所以乌龟一共跑了3300+2750=6050所以乌龟先到，快了70006050=9506、一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？解：甲的效率为，关键是求出甲在两人合作之后自己又干了多少天，合作之后工程剩下了，所以两人合作干了天，所以乙的效率为。乙单独需要20天解二，方程法，略7、如图，正方形边长为2厘米，以圆孤为分界线的甲、乙两部分面积的差（大的减去小的）是多少平方厘米？（取3.14）解：先求出甲的面积=1/2（4-1/44）=2/2乙的面积=1/841=/21大的减去小的=乙甲=/21-（2/2）=3=0.14实际上就是求2个扇形减去大三角再减去小三角的结果。8、12和60是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍：1260720,126072。满足这个条件的正整数还有哪些？解：11,110；14,35；15,30；20,20。设