2019年小学六年级数学竞赛试题.doc

2019年小学六年级数学竞赛试题一、 填空题 （本题共12道小题，每小题5分，满分60分）1、（来源三帆中学）一个数的4倍加上3乘以0.7的积，和是，则这个数是 _ .解： 设这个数为x，4x+30.7，x1.12、（来源101中学）当ABC30时(A、B、C是非零的自然数)。ABC的最大值是，最小值是。解：当为101010时有ABC的最大值，即为1010101000；当为1+1+28时有ABC的最小值，即为112828。3、（06年三帆中学）计算：_.解：原式1234、（来源北大附中）有一个最简分数，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分数是原分数的8倍，这个最简分数是_.解： 不妨设原分数为，由题可得，所以=5、（06年清华附中）六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的，是参加歌唱小组人数的，这个班只参加体育小组与只参加唱歌小组的人数之比是_。解：答案6：7 由条件，两个小组：只参加体育小组=1：3=2：6 两个小组：只参加歌唱小组=2：7 故只参加体育小组与只参加歌唱小组的人数比为6：7。（注意：一些同学做下来8：9，没有注意到“只”参加体育小组一词，原题有一“只”）6、（来源三帆中学）如下图，圆周长是12.56厘米，则阴影部分的面积是 _ .(取3.14) 解： 圆的半径为12.563.1422厘米， 梯形AOCB的面积为(2+3)25平方厘米 而扇形COA的面积为223.14平方厘米 那么阴影部分的面积为53.141.86平方厘米7、（来源101中学）甲、乙二人在环形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4米，乙的速度是每秒跑4.8米。甲跑_圈后，乙可超过甲一圈。解：设每圈长为“1”，有5，所以甲跑5圈后满足条件。8、（来源人大附中）由26=1+5=1+3+4，可以断定26最多能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定200最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和?答案.7个解：1+2+3+.7+8=204204-200=4=2200=1+3+4+52+6+7+8 200最多能表示为7个互不相等的非零自然数的平方之和9、（来源人大附中）一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小45，则满足条件的两位数共有_个.解：4个设原来的两位数是，则交换后的两位数是，有45，解得所以有6,1；7,2；8,3；9，4。共四个。10、（来源首师大附中）老师在黑板上写了七个自然数，让小明计算它们的平均数（保留小数点后面两位）小明计算出的答数是14.73，老师说：“除最后一位数字外其它都对了”那么，正确的得数应是_.解：应该想到，小数部分等于，所以，考虑只有0.71符合十分位上是7，所以原数14.71。11、（来源西城实验中学）清晨，小亮从镜子中看到挂钟的指针在6点20分，他赶快出去跑步，可跑步回来，妈妈告诉他刚到6点20分，那么小亮跑步用了_分.解：从镜子中看到的应该是相反的，所以镜子中的6点20分，实际上是5：40，所以共用了6：205：4040分钟提示：要点，以“实际操作”降低抽象思维的难度：拿一张纸，在正面画钟面时间为6点20分，反过来看看是什么时间？12、（来源101中学）一年定期的存款，年息为1.98，到期取款时，需扣除利息的20作为利息税上缴国家。假如某人存入一年的定期储蓄xx元，到期扣税后共可取出_元。解： xx+xx1.98(1-20)xx+31.682031.68元。二、解答题 （本题共4道大题，每题12分，满分48分）1、(101中学05年最新入学试题)由五个正方形组成的“十字架”面积是180平方厘米，它的周长是 。解：先求出小正方形的边长=6 再求“十字架”周长=612=72。2、（理工附05年最新入学试题）某学校134名学生到公园租船，租一条大船需60元可乘坐6人；租一条小船需45元可积坐4人，请设计一种租船方案，使租金最省。（6分）解：答案 租21艘大船、2艘小船，需租金1350元。由条件，知租大船省钱，故尽量租大船。但如果全租大船，134=622+2，需租23艘，租金2360=1380；而由于134=621+24，租大船21艘、小船2艘，租金2160+245=1350元。故最省钱为租21艘大船，2艘小船。3、（北大附中04年入学试题）有一个三角形ABC的面积为1，如图，且AD=AB，BE=BC，CF=CA，求三角形DEF的面积.解： 4、（06年西城实验中学）一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两地同时开出，它们相向而行.快车经过8小时到达乙地，慢车经过10小时到达甲地，已知平均每小时快车比慢车多行驶1.2千米，问开出后多少时间两车相遇？解答：开出后小时两车相遇。慢车的速度是1.28（10-8）=4.8（千米/小时），快车速度是4.8+1.2=6（千米/小时）.甲、乙两村距离是 4.81048（千米）提示：本题妙解是把它看作“工程问题”，考察思维灵活性。（小时）三、操作题 （本题共1道大题，满分12分）1如图，画一条直线，将下面的七个圆的图形面积平分为相等的两部分。 （这套试卷考试时间为1小时30分钟，老师注意提醒学生做题的速度）提高班第六讲 期中测试题一、 填空题 （本题共12道小题，每小题5分，满分60分）1、（来源三帆中学）一个数的4倍加上3乘以0.7的积，和是，则这个数是 _ .解： 设这个数为x，4x+30.7，x1.12、（来源101中学）当ABC30时(A、B、C是非零的自然数)。ABC的最大值是，最小值是。解：当为101010时有ABC的最大值，即为1010101000；当为1+1+28时有ABC的最小值，即为112828。3、（06年三帆中学）计算：_.解：原式1234、（来源北大附中）有一个最简分数，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分数是原分数的8倍，这个最简分数是_.解： 不妨设原分数为，由题可得，所以=5、（06年清华附中）六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的，是参加歌唱小组人数的，这个班只参加体育小组与只参加唱歌小组的人数之比是_。解：答案6：7 由条件，两个小组：只参加体育小组=1：3=2：6 两个小组：只参加歌唱小组=2：7 故只参加体育小组与只参加歌唱小组的人数比为6：7。（注意：一些同学做下来8：9，没有注意到“只”参加体育小组一词，原题有一“只”）6、（来源三帆中学）如下图，圆周长是12.56厘米，则阴影部分的面积是 _ .(取3.14) 解： 圆的半径为12.563.1422厘米， 梯形AOCB的面积为(2+3)25平方厘米 而扇形COA的面积为223.14平方厘米 那么阴影部分的面积为53.141.86平方厘米7、（来源101中学）甲、乙二人在环形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4米，乙的速度是每秒跑4.8米。甲跑_圈后，乙可超过甲一圈。解：设每圈长为“1”，有5，所以甲跑5圈后满足条件。8、（来源人大附中）由26=1+5=1+3+4，可以断定26最多能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定200最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和?答案.7个解：1+2+3+.7+8=204204-200=4=2200=1+3+4+52+6+7+8 200最多能表示为7个互不相等的非零自然数的平方之和9、（来源人大附中）一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小45，则满足条件的两位数共有_个.解：4个设原来的两位数是，则交换后的两位数是，有45，解得所以有6,1；7,2；8,3；9，4。共四个。10、（来源首师大附中）老师在黑板上写了七个自然数，让小明计算它们的平均数（保留小数点后面两位）小明计算出的答数是14.73，老师说：“除最后一位数字外其它都对了”那么，正确的得数应是_.解：应该想到，小数部分等于，所以，考虑只有0.71符合十分位上是7，所以原数14.71。11、（来源西城实验中学）清晨，小亮从镜子中看到挂钟的指针在6点20分，他赶快出去跑步，可跑步回来，妈妈告诉他刚到6点20分，那么小亮跑步用了_分.解：从镜子中看到的应该是相反的，所以镜子中的6点20分，实际上是5：40，所以共用了6：205：4040分钟提示：要点，以“实际操作”降低抽象思维的难度：拿一张纸，在正面画钟面时间为6点20分，反过来看看是什么时间？12、（来源101中学）一年定期的存款，年息为1.98，到期取款时，需扣除利息的20作为利息税上缴国家。假如某人存入一年的定期储蓄xx元，到期扣税后共可取出_元。解： xx+xx1.98(1-20)xx+31.682031.68元。二、解答题 （本题共4道大题，每题12分，满分48分）1、(101中学05年最新入学试题)100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？解：有蘑菇干的重量不变，开始为100(199)1千克，后来蘑菇干占1982，所以后来的蘑菇共重1250千克2、（理工附05年最新入学试题）某学校134名学生到公园租船，租一条大船需60元可乘坐6人；租一条小船需45元可积坐4人，请设计一种租船方案，使租金最省。（6分）解：答案 租21艘大船、2艘小船，需租金1350元。由条件，知租大船省钱，故尽量租大船。但如果全租大船，134=622+2，需租23艘，租金2360=1380；而由于134=621+24，租大船21艘、小船2艘，租金2160+245=1350元。故最省钱为租21艘大船，2艘小船。3、（北大附中04年入学试题）有一个三角形ABC的面积为1，如图，且AD=AB，BE=BC，CF=CA，求三角形DEF的面积. 解： 4、（06年西城实验中学）一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两地同时开出，它们相向而行.快车经过8小时到达乙地，慢车经过10小时到达甲地，已知平均每小时快车比慢车多行驶1.2千米，问开出后多少时间两车相遇？解答：开出后小时两车相遇。慢车的速度是1.28（10-8）=4.8（千米/小时），快车速度是4.8+1.2=6（千米/小时）.甲、乙两村距离是 4.81048（千米）提示：本题妙解是把它看作“工程问题”，考察思维灵活性。（小时）三、操作题 （本题共1道大题，满分12分）1如图，画一条直线，将下面的七个圆的图形面积平分为相等的两部分，并请说明理由。提示：仍然是一个大中心对称图形减一个小中心对称图形的知识点，注意借来还去思想，以及，其中大中心点是“平行四边形的中心点”。四、附加题（本题共两道大题，每题10分）（首师大附06年3月考题）1、甲、乙两地相距150千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的4小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米?解：第一次相遇，两车合走2个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程， 客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点，设乙丙之间路程为1份，可得甲丙之间路程为2份， 乙丙间路程150350，客车速度为（15050）450（千米/小时）2、 计算：解：an=原式=2(1-+-+-)=（这套试卷考试时间为1小时30分钟，老师注意提醒学生做题的速度） 精英班第六讲 期中测试题一、 填空题 （本题共13道小题，每小题5分，满分65分）1、（06年清华附中）有n个自然数相加：1+2+3+-+n= (和恰好是三个相同数字组成的三位数)，那么n=_.解：，2，所以2a111=2337a；所以，重组的要点是围绕37来讨论，得3736符合题意，其a=6；如果这两个数中没有37,则最小要有372=74,所以根据连续数，另一个只可能为75，而a=25,不是一位数，不成立。所以，n必是36。2、（来源101中学）当ABC30时(A、B、C是非零的自然数)。ABC的最大值是，最小值是。解：当为101010时有ABC的最大值，即为1010101000；当为1+1+28时有ABC的最小值，即为112828。3、（06年三帆中学）计算：_.解：原式1234、有一个最简分数，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分数是原分数的8倍，这个最简分数是_.解： 不妨设原分数为，由题可得，所以=5、（来源清华附中）一个两位数加上数字相同、排列顺序相反的两位数所得的和是一个平方数，这个两位数最大是_。解：=完全平方数，则=11 最大的两位数为92。6、已知等腰直角三角形的面积是3平方厘米，求阴影部分的面积。解：要点仍是转化条件和过程性条件的使用。即只要知道r2是多少，而不要知道r.注意这里用到r2=322=12,所以，阴影部分的面积=12-3=1.71(平方厘米)7、（来源101中学）甲、乙二人在环形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4米，乙的速度是每秒跑4.8米。甲跑_圈后，乙可超过甲一圈。解：设每圈长为“1”，有5，所以甲跑5圈后满足条件。提示：本题的关键是，不同地出发的路程差，可以理解为同时同地出发的路程差，也就是追及问题。本题还可以用设而不求法：设每圈的长为a米,则有，则应跑5圈。这样很好理解。8、（来源人大附中）在图3的每个区域内涂上ABCD四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色，则一共有_种不同的染色方法。解：三个圆重叠的部分有4种颜色可选，而只有2个圆重叠的三个区域只剩下3种颜色，并且不能相同，所以为，当这两种确定了，那么剩下的三个只是一个圆的区域只有唯一的填法。所以，只有424种符合条件染色方法。9、一个三位数，其百位与个位上的数字交换以后，所得的三位数比原来小495，则满足条件的三位数共有_个.解：40个设原来的两位数是，则交换后的两位数是，有495，解得所以有（a,c）有：（9，4）；（8，3）；（7，2）；（6，1）这四组，每组中间的b有十种选择，所以共有40个。10、（来源首师大附中）老师在黑板上写了七个自然数，让小明计算它们的平均数（保留小数点后面两位）小明计算出的答数是14.73，老师说：“除最后一位数字外其它都对了”那么，正确的得数应是_.解：应该想到，小数部分等于，所以，考虑只有0.71符合十分位上是7，所以原数14.71。11、（06年清华附中）清晨，小亮从镜子中看到挂钟的指针在6点20分，他赶快出去跑步，可跑步回来，妈妈告诉他刚到6点20分，那么小亮跑步用了_分.解：从镜子中看到的应该是相反的，所以镜子中的6点20分，实际上是5：40，所以共用了6：205：4040分钟提示：要点，以“实际操作”降低抽象思维的难度：拿一张纸，在正面画钟面时间为6点20分，反过来看看是什么时间？12、能被24整除且各位数字都是偶数的最小四位数是多少?解：答案2040末两位显然是8的倍数，可以有08 24 40 48 64 80 88的搭配前2位最小是20 22 24 26 28 要满足该数同时是3的倍数，因此该数最小是204013、（来源101中学）一年定期的存款，年息为1.98，到期取款时，需扣除利息的20作为利息税上缴国家。假如某人存入一年的定期储蓄xx元，到期扣税后共可取出_元。解： xx+xx1.98(1-20)xx+31.682031.68元。二、解答题 （本题共4道大题，每题10分，满分40分）1、(101中学05年最新入学试题)100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？解：有蘑菇干的重量不变，开始为100(199)1千克，后来蘑菇干占1982，所以后来的蘑菇共重1250千克2、（理工附05年最新入学试题）一个学校参加兴趣活动的学生不到100人，其中男同学人数超过总数的 ，女同学的人数超过总数的。问男女生至少各多少人？解：要点：不能出现恐怖的“分数人数”，则总人数是7和5的公倍数，为7，5n=35n.再根据 男生人数,即男生人数，说明总人数不是35，因为男生人数不可能是分数；再男生人数，知男生可为41人，且总人数只能是70人，不能更大了。3、（北大附中04年入学试题）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，EF和BC平行， ECH的面积是7平方厘米，求EG的长。解：EGAE +EGEB = 7平方厘米 即EGAB=7平方厘米；EG=3.5厘米提示：其实用了等积变形思想，见图2。 4、由26=1+5=1+3+4，可以断定26最多能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定200最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和?答案.7个解：1+2+3+.7+8=204 204-200=4=2200=1+3+4+52+6+7+8 200最多能表示为7个互不相等的非零自然数的平方之和。三、操作题 （本题共1道大题，满分15分）1如图，画一条直线，将下面的七个圆的图形面积平分为相等的两部分，并请说明理由。提示：仍然是一个大中心对称图形减一个小中心对称图形的知识点，注意借来还去思想，以及，其中大中心点是“平行四边形的中心点”。四、附加题（本题共两道大题，每题10分）（首师大附06年3月考题）1、甲、乙两地相距150千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的4小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米?解：第一次相遇，两车合走2个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程， 客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点，设乙丙之间路程为1份，可得甲丙之间路程为2份， 乙丙间路程150350，客车速度为（15050）450（千米/小时）3、 计算：解：an=原式=2(1-+-+-)=（这套试卷考试时间为1小时30分钟，老师注意提醒学生做题的速度）目标班第六讲 期中测试题一、 填空题 （本题共13道小题，每小题5分，满分65分）1、（06年清华附中）有n个自然数相加：1+2+3+-+n= (和恰好是三个相同数字组成的三位数)，那么n=_.解：，2，所以2a111=2337a所以，重组的要点是围绕37来讨论，得3736符合题意，其a=6；如果这两个数中没有37,则最小要有372=74,所以根据连续数，另一个只可能为75，而a=25,不是一位数，不成立。所以，n必是36。2、（来源101中学）当ABC30时(A、B、C是非零的自然数)。ABC的最大值是，最小值是。解：当为101010时有ABC的最大值，即为1010101000；当为1+1+28时有ABC的最小值，即为112828。 3、（06年三帆中学）计算：_.解：原式123 4、（来源北大附中）礼堂里有将近100把椅子，年级开家长会，原有的椅子不够用，又从教室中搬来同样多的椅子，结果有的椅子没人座，这次家长会一共来了 位家长。解：在搬来椅子后，有的椅子坐有人，所以观众的人数为11的倍数，椅子数为12的倍数又因为原来有近100把椅子，又搬来同样多的椅子，所以现在有近200把椅子，有1921216，所以最后有192把椅子，那么观众人数为192176人 5、（来源清华附中）一个两位数加上数字相同、排列顺序相反的两位数所得的和是一个平方数，这个两位数最大是_。解：=完全平方数，则=11 最大的两位数为92。 6、已知等腰直角三角形的面积是3平方厘米，求阴影部分的面积。解：要点仍是转化条件和过程性条件的使用。即只要知道r2是多少，而不要知道r.注意这里用到r2=322=12,所以，阴影部分的面积=12-3=1.71(平方厘米)7、（06年西城实验中学）在4点多钟时时钟的时针和分针在一直线上且方向相反，这时是4点分。解：300（65.5）提示：关于钟表追及问题，宜于学生总结一下，所有不同解法都跳不出“求追及时间”的圈子，只是用了不同单位标准的数据表示路程差和速度，主要是两类：一是用“格”作单位（可以“大格”作单位，也可以“小格”作单位），二是用“度”数。仅此而已。 8、（来源人大附中）在图3的每个区域内涂上ABCD四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色，则一共有_种不同的染色方法。解：三个圆重叠的部分有4种颜色可选，而只有2个圆重叠的三个区域只剩下3种颜色，并且不能相同，所以为，当这两种确定了，那么剩下的三个只是一个圆的区域只有唯一的填法。所以，只有424种符合条件染色方法。 9、（来源人大附中）有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中为酥糖。将两包糖混合后，水果糖占78，那么奶糖与酥糖的比例是_。解：第一包水果糖占，第二包水果糖占。由浓度三角知：即第一包糖与第二包糖的比为2:3。所以，奶糖与酥糖的比为：5:6。 10、（来源首师大附中）老师在黑板上写了七个自然数，让小明计算它们的平均数（保留小数点后面两位）小明计算出的答数是14.73，老师说：“除最后一位数字外其它都对了”那么，正确的得数应是_.解：应该想到，小数部分等于，所以，考虑只有0.71符合十分位上是7，所以原数14.71。 11、（06年清华附中）清晨，小亮从镜子中看到挂钟的指针在6点20分，他赶快出去跑步，可跑步回来，妈妈告诉他刚到6点20分，那么小亮跑步用了_分.解：从镜子中看到的应该是相反的，所以镜子中的6点20分，实际上是5：40，所以共用了6：205：4040分钟提示：要点，以“实际操作”降低抽象思维的难度：拿一张纸，在正面画钟面时间为6点20分，反过来看看是什么时间？ 12、（来源西城实验中学）有一个三位数，它等于去掉它的首位数字之后剩下的两位数的七倍与66的和，则符合条件的所有三位数是_解：设这三位数的百位数码为A，去掉首位数后剩下的两位数为x，则有：100A+x=7x+66，得：6x=10OA-66，等式右端应是6的倍数，故A=3或6，x=39或89，符合条件的三位数是339或689提示：上面的分析不透，可以进一步演算，100A=6x+66=6（x+11）所以，2252A=23(x+11)，则A必是3的倍数，所以只能是3或6或9.通过试验，9不符合题意，因为x必须小于100.即A=3或6，x=39或89，符合条件的三位数是339或689 13、（来源101中学）一年定期的存款，年息为1.98，到期取款时，需扣除利息的20作为利息税上缴国家。假如某人存入一年的定期储蓄xx元，到期扣税后共可取出_元。解： xx+xx1.98(1-20)xx+31.682031.68元。 二、解答题 （本题共4道大题，每题10分，满分40分）1、(101中学05年最新入学试题)100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？解：有蘑菇干的重量不变，开始为100(199)1千克，后来蘑菇干占1982，所以后来的蘑菇共重1250千克 2、（理工附05年最新入学试题）一个学校参加兴趣活动的学生不到100人，其中男同学人数超过总数的 ，女同学的人数超过总数的。问男女生至少各多少人？解：要点：不能出现恐怖的“分数人数”，则总人数是7和5的公倍数，为7，5n=35n.再根据 男生人数,即男生人数，说明总人数不是35，因为男生人数不可能是分数；再男生人数，知男生可为41人，且总人数只能是70人，不能更大了。3、（北大附中04年入学试题）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，EF和BC平行， ECH的面积是7平方厘米，求EG的长。解： EGAE +EGEB = 7平方厘米 即EGAB=7平方厘米；EG=3.5厘米提示：其实用等积变形思想，更妙。见图2。因为SAEG= SHEG，SEGB= SEGC；所以SABG= SEHC。则得 EG=724=3.5(厘米)4由26=1+5=1+3+4，可以断定26最多能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定200最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和?答案.7个解：1+2+3+.7+8=204204-200=4=2200=1+3+4+52+6+7+8 200最多能表示为7个互不相等的非零自然数的平方之和。 三、操作题 （本题共1道大题，满分15分）1如图，画一条直线，将下面的七个圆的图形面积平分为相等的两部分，并请说明理由。提示：仍然是一个大中心对称图形减一个小中心对称图形的知识点，注意借来还去思想，以及，其中大中心点是“平行四边形的中心点”。 四、附加题（本题共两道大题，每题10分）（首师大附06年3月考题）1、 有两班小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立即返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，学生步行速度每小时4千米，载学生时车速每小时40千米，空车每小时50千米。问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？附加题：解：由题意可知， 由以上两式知：XA=1/10XB ，AC=4/50XB由示意图，XA+AC=XC=1/10XB+4/50BC=1/10XB+4/50（XB-XC）因此，XC+4/50XC=1/10XB+4/50XB， 54/50XC=9/50XB。由XY=XB+XC和BY=XC，得到54/50XC+9/50XC=9/50XB+9/50BY=9/50