2019年小学数学奥数基础教程(四年级).doc

2019年小学数学奥数基础教程(四年级)本教程共30讲高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：123499100？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：110029939849525051。1100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）10025050。小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：（1）1，2，3，4，5，100；（2）1，3，5，7，9，99；（3）8，15，22，29，36，71。其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）项数2。例1 123？分析与解：这串加数1，2，3，是等差数列，首项是1，末项是，共有个数。由等差数列求和公式可得原式=（1）2000。注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。例2 11121331？分析与解：这串加数11，12，13，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11121（项）。原式=（11+31）212=441。在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到项数=（末项-首项）公差+1，末项=首项+公差（项数-1）。例3 371199？分析与解：3，7，11，99是公差为4的等差数列，项数=（993）4125，原式=（399）2521275。例4 求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。解：末项=253（40-1）142，和=（25142）4023340。利用等差数列求和公式及求项数和末项的公式，可以解决各种与等差数列求和有关的问题。例5 在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米2，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？分析：最大三角形共有8层，从上往下摆时，每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表：由上表看出，各层的小三角形数成等差数列，各层的火柴数也成等差数列。解：（1）最大三角形面积为（13515）12（115）8212768（厘米2）。（2）火柴棍的数目为369+24（324）82=108（根）。答：最大三角形的面积是768厘米2，整个图形由108根火柴摆成。例6 盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？分析与解：一只球变成3只球，实际上多了2只球。第一次多了2只球，第二次多了22只球第十次多了210只球。因此拿了十次后，多了21222102（1210）255110（只）。加上原有的3只球，盒子里共有球1103113（只）。综合列式为：（3-1）（1210）32（110）1023113（只）。练习31.计算下列各题：（1）246200；（2）17192139；（3）58111450；（4）3101724101。2.求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。3.求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。4.时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？5.求100以内除以3余2的所有数的和。6.在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？答案与提示练习1.（1）10100；（2）336；（3）440；（4）780。2.1127。 提示：项数=（93-5）4+1=23。3.2565。 提示：末项=13+5（30-1）=158。4.180次。 解：（1+2+12）2+24=180（次）。5.1650。 解：2+5+8+98=1650。6.45个。提示：十位数为1，2，9的分别有1，2，9个。附送：2019年小学数学奥林匹克一年级练习卷 1、小红用同样的钱可以买3只蛋糕或者4只面包，蛋糕贵（ ）还是面包贵（ ）。2、 3个男同学与3个女同学进行打球比赛，如果每个男同学都要与每个女同学比赛1次，一共需要比赛（ ）次。3、一根木头锯成5段，要锯（ ）次。4、二年级有50名运动员参加学校长跑比赛，号码排到50。这些号码中共出现了（ ）个“1”。5、有7个桃子，每个桃子上有1个数字，小明拿走和是15的两个，小力拿走和是9的两个，小红拿走差是6的两个，还剩一个，请把它圈出来。6、第一次游走6只小鸭，第二次游走8只小鸭，两次游走（ ）只小鸭。7、在括号里填数。47=8（ ） 169=14（ ） 76（ ）722（ ）2=240 60（ ）=738、小李今年11岁，奶奶今年60岁，5年后，奶奶比小李大（ ）岁。小学数学奥林匹克一年级练习卷六1、教室里的6台风扇全部开着，关掉了4台，教室里还有（ ） 台风扇。2、体育室有45只球，第一次借走9只，第二次借走10只，体育室的球缺少了（ ）只。3、玲玲看一本70页的书，第一天从第一页看起，看了18页，第二天看了10页，第三天从第（ ）页看起。4、（ ）5=（ ）15、12345678910=（ ）6、3、5、9、15、（ ）、33。 5、2、6、2、8、2、11、2、15、2、（ ）、2、26。7、把一根绳子两头对在一起，再在对折好的绳子中间剪一刀。这时，绳子被剪成（ ）段。8、12辆汽车组成一列车队向前进。从前往后数，红色的汽车是第8辆。那么，从后往前数，它是第（ ）辆。9、开联欢会，一年四班有18名同学，2名老师，现在有22瓶汽水，如果每人1瓶，汽水够分吗？差（ ）瓶。不够 够小学数学奥林匹克一年级练习卷七1、小力今年6岁，小力的奶奶说等小力9岁的时候奶奶就55岁了，那么奶奶今年（ ）岁。2、20个小朋友报数，单数一行，双数一行。单数第5个数是（ ）号，双数第10个数是（ ）号。3、天平板上有8个同样的乒乓球，左边4个，右边4个。如果拿掉1个球，板上还有（ ）个球。4、12345678910=（ ）5、1，2，4，5，7，8，10，11，（ ），（ ），16，176、我家养了6只兔子，其中有2只是黑兔，4只是白兔。每只白兔又生了3只小兔，家现在一共有（ ）只兔子。7、晚上回到家，拉一次开关，灯就亮了；再拉一次开关，灯又不亮了。淘气的小狗一回家拉了10次开关，你说这时候灯亮了（ ），还是不亮（ ）。拉47次呢，亮（ ），不亮（ ）。8、把4、5、6、7、9、13分别填入下面的（ ）中（每个数只能用一次），使等式成立。（ ）（ ）=（ ） （ ）（ ）=（ ）9、小红参加唱歌比赛，她和参赛的小选手每个人握1次手，一共握了6次，参加唱歌比赛一共有（ ）人。小学数学奥林匹克一年级练习卷八 1、请你写出三个两位数，使这个两位数十位上的数比个位上的数大。（ ）（ ）（ ）2、姐姐和哥哥各有12支铅笔。写字用掉同样多的铅笔后哥哥剩下1支，姐姐剩下（ ）支。3、找规律填数13、31、24、42、35、53、（ ）、（ ）、57、75。4、鸭妈妈领着自己的孩子在池塘里学游泳，她怕丢失了孩子，总是数着，从后向前数到自己是6，从前向后数到自己是7，你说鸭妈妈一共有（ ）个孩子。5、小华有15本书，小玲有11本书，小华给小玲（ ）本书，两人的书就一样多。6、华华吃了5颗糖后还剩10颗，原来有（ ）颗糖。7、（ ）4=（ ）18、小朋友排队去公园，小华前面有4个人，后面有10个人。小华排在第（ ）个，一共有（ ）个小朋友去公园。9、小动物开运动会，50米赛跑的成绩表如下；请在跑得最快的动物下面打“”，跑得最慢的打“”。动物名小 兔（ ）小 鹿（ ）小 狗（ ）小 猪