整式的加法和减法教案

1 / 11 整式的加法和减法教案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 整式的加法和减法 第 1 课时 【教学目标】 知识与技能 理解同类项的概念 ,掌握合并同类项的法则 ;熟练地求多项式的值 . 过程与方法 经历概念的形成过程和法则的探究过程 ,培养观察、归纳、概括能力 ,发展应用意识 . 情感态度 在独立思考的基础上 ,积极参与讨论 ,敢于发表自己的观点 ,从交流中获益 . 教学重点 合并同类项的概念、熟练地合并同类项和求多项式的值 . 教学难点 找出同类项并正确的合并 . 【教学过程】 一 、情景导入 ,初步认知 同学们都有自己的存钱罐吧 ,想一想 ,那么多的硬币 ,你有什么方法可以又快又准确地数出你有多少钱呢 ? 2 / 11 在生活中 ,我们常常像分硬币这样把具有相同特征的事物归为一类 .数学上 ,在多项式的各个项中 ,我们也可以把具有相同特征的项归为一类 . 【教学说明】 从学生生活的实际问题出发 ,诱发学生对新知识的渴求和期望感 ,激发学生学习的求知欲 ,提高学生学习的兴趣 ,在实践中体会成功的快乐 ;同时也验证了数学来源于生活 ,与生活密切联系的道理 . 二、思考探究 ,获取新知 1.如图 ,在一块长为 x,宽为 y 的草地中间 ,挖了一个面积为xy的水池后 ,剩余草地的面积是多少 ? 2.观察所列出的式子 xy-xy,式子中的两项 xy、 xy它们都有什么共同的特征 ? 【归纳结论】 含有的字母相同 ,并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项 . 【教学说明】 通过各种不同类型的同类项题目 ,让学生充分发挥主体作用 ,从自己的视角去观察、归纳、总结出同类项的概念 . 3.多项式 x2y+3x+1-4x-5x2y-5 中的同类项可以合并吗 ? 【归纳结论】 把多项式中的同类项合并成一项 ,叫做合并同类项 . 4.根据上面合并同类项的过程 ,你能总结合 并同类项的法则3 / 11 吗 ? 【归纳结论】 合并同类项的法则 :把同类项的系数相加 ,所得的结果作为系数 ,字母和字母的指数保持不变 . 【教学说明】 (1)合并的前提是同类项 . (2)合并指的是系数相加 ,“ 相加 ” 指的是代数和 . (3)合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律 . 5.多项式 x3-4x2+7x2-2x-5 与多项式 x3+3x2-6x+4x-5 相等吗 ? 【归纳结论】 两个多项式分别经过合并同类项后 ,如果它们的对应项的系数都相等 ,那么称这两个多项式相等 . 【教学说明】 通过合并同类项的例题 ,一 是分解题目的难度 ,使学生能自然地感受法则的应用 ,更加清楚明白地理解法则 ;二是学生刚进入初中学习数学 ,还要在板书的过程中向学生传达具体的解题过程和格式 . 三、运用新知 ,深化理解 1.教材 P71例 1、例 2. 2.判断下列说法是否正确 . (1)3x与 3mx是同类项 .( ) (2)2ab 与 -5ab是同类项 .( ) (3)3x2y 与 -yx2是同类项 .( ) (4)5ab2 与 -2ab2c 是同类项 .( ) 4 / 11 (5)23与 32是同类项 .( ) 答案 :错 ,对 ,对 ,错 ,对 . 3.填空 : (1)如果 3xky与 -x2y是同类项 ,那么 k= . (2)如果 2axb3与 -3a4by是同类项 ,那么 x= .y= . (3)如果 3ax+1b2与 -7a3b2y是同类项 ,那么 x= .y= . (4)如果 -3x2y3k与 4x2y6是同类项 ,那么 k= . 答案 :(1)2;(2)4、 3;(3)2、 1;(4)2. 4.下列各题合并同类项的结果对不对 ?若不对 ,请改正 . (1)2x2+3x2=5x4 (2)3x+2y=5xy (3)7x2-3x2=4 (4)9a2b-9ba2=0 答案 :略 . 5.合并下列多项式中的同类项 . (1)2a2b-3a2b+a2b (2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 (3)6a2-5b2+2ab+5b2-6a2 分析 :用不同的标志标出各同类项 ,会减少运算错误 ,当然熟练后可以不再标出 . 5 / 11 解 :(1)原式 =(2-3+)a2b =-a2b (2)a3+b3 =a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3 =a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3 =a3+b3 (3)+2ab+-(找 ) =6a2-6a2-5b2+5b2+2ab(搬 ) =(6a2-6a2)+(-5b2+5b2)+2ab =2ab(合 ) 6.先标出下列各多项式的同类项 ,再合并同类项 . (1)3x-2x2+5+3x2-2x-5 (2)a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 解 :(1)+5+-5 =3x-2x-2x2+3x2+5-5 =(3x-2x)+(-2x2+3x2)+(5-5) =(3-2)x+(-2+3)x2+(5-5) =x+x2 (2)a3+-b3 =a3+(a2b-a2b)+(ab2-ab2)-b3 =a3-b3 7.求多项式 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 的值 ,其中 x=-3. 6 / 11 解 :-1 =3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1 =(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 =2x2-1 当 x=-3 时 , 原式 =2( -3)2-1=17. 8.求下列多项式的值 . (1)7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,其中 x=-2. (2)5a-2b+3b-4a-1.其中 a=-1,b=2. 解 :(1)7x2-3x2-2x-2x2+5+6x, =(7-3-2)x2+(-2+6)x+5 =2x2+4x+5 当 x=-2.时 , 原式 =2( -2)2+4( -2)+5=5 (2)5a-2b+3b-4a-1. =(5-4)a+(-2+3)b-1 =a+b-1 当 a=-1,b=2.时 , 原式 =(-1)+2-1=0 【教学说明】 进一步巩固基本知识 ,渗透数学分类思想 ,使知识结构完善 . 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总7 / 11 结 .教师作以补充 . 【课后作业】 布置作业 :教材 P72“ 练习 ”. 第 2 课时 【教学目标】 知识与技能 能运用运算律探究去括号法则 ,并且利用去括号法则将整式化简 . 过程与方法 经历类比带有括号的有理数的化简 ,发现去括号时的符号变化的规律 ,归纳出去括号法则 ,培养学生观察、分析、归纳能力 . 情感态度 培养学生主动探究、合作交流的意识 ,严谨治学的学习态度 . 教学重点 去括号法则 ,准确应用法则将整式化简 . 教学难点 准确理解去括号法则 . 【教学过程】 一、情景导入 ,初步认知 1.多项式 8a+2b-(5a-b)中有同类项吗 ? 2.想一想怎样才能合并同类项 ? 8 / 11 【教学说明】 通过两个问题的复习 ,让 学生很自然的在复习旧知中进入本节课的学习 .实现新旧知识的衔接和统一 . 二、思考探究 ,获取新知 1.根据加法结合律 ,去掉下面式子中的括号 ,填空 : a+(b+c)= ;a+(b-c)= . 2.观察上面的两个等式 ,等式从左到右有何改变 ?你能用自己的语言叙述一下吗 ? 【归纳结论】 括号前面是 “+” 号 ,运用加法结合律把括号去掉 ,原括号里各项的符号都不变 . 【教学说明】 通过让学生观察、思考、探索、交流来亲身感受 “ 去括号法则 ” 的探究发现过程 ,体会成功的快乐 . 3.议一议 :a+b与 a-b 的相反 数分别是多少 ? 【归纳结论】 a+b的相反数为 -a-b;a-b 的相反数为 b-a. 【教学说明】 先独立思考 ,然后猜想结论 ,再交流讨论 ,最后找学生回答结果及理由 . 4.结论讨论 : (1)a-(b-c)=a+(-b+c)= ; (2)a-(-b-c)=a+(b+c)= . 5.上面两个等式从左到右有何改变 ?你能用自己的语言叙述一下吗 ? 【归纳结论】 括号前面是 “ -” 号 ,把括号和它前面的 “ -”号去掉 ,原括号里各项的符号都要改变 . 9 / 11 6.计算 : (1)(5x-1)+(x+1) (2)(2x+1)-(4-2x) 7.动脑筋 :有两个大小不一样的长方体纸盒 ,如图所示 ,已知大纸盒的体积是小纸盒体积的 24 倍 . (1)这两个纸盒的体积和为多少 ? (2)大纸盒与小纸盒的体积差为多少 ? 【教学说明】 让学生加强对新知的理解和应用 ,培养学生分析问题、解决问题的能力 . 三、运用新知 ,深化理解 1.教材 P75例 4、例 5、例 6. 2.下列各式中 ,与 a-b-c 的值不相等的是 ( B ) (b+c) (b-c) c.(a-b)+(-c)D.(-c)+(-b+a) 3.化简 -0-(2p-q)的结果是 ( c ) A.-2p-qB.-2p+q +q 4.先去括号 ,再合并同类项 : (1)(2x+3y)+(5x-4y) (2)(8a-7b)-(4a-5b) (3)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z 10 / 11 (4)(2x-3y)-3(4x-2y) (5)3a2+a2-2(2a2-2a)+(3a-a2) (6)3b-2c-4a+(c+3b)+c 答案 :(1)7x-y (2)4a-2b (3)4x-6y+3z (4)-10x+3y (5)7a-a2 (6)4a-2c 5.若两个整式的和是 2x2+xy+3y2,一个加式是 x2-xy,求另一个加式 . 解 :另一个加式 =(2x2+xy+3y2)-(x2-xy) =2x2+xy+3y2-x2+xy =x2+2xy+3y2. 6.求 3a2-2ab+6与 5a2-6ab-7 的和与差 . 答案 :和是 8a2-8ab-1,差是 -2a2+4ab+13. 7.先化简 ,再求值 :5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b),其中 a=,b=-1. 解 :化简 ,得 12a2b-6ab2, 把 a=,b=-1 代入化简 ,得 -6. 8. 求 下 列 式 子 的 值 :2mn+(-3m)-3(2n-mn), 其中m+n=2,mn=-3. 解 :化简 ,得 5mn-6m-6n, 变形为 5mn-6(m+n), 把 mn=-3,m+n=2代入得 -27. 9.已知 A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,且 A+B+c=0,求 c. 11 / 11 解 :由 A+B+c=0,得 c=-A-B =-(a2+b2-c2)-(-4a2+2b2+3c2) =-a2-b2+c2+4a2-2b2-3c2 =3a2-3b2-2c2. 10.为了加强地球和月球 ,人们在地球和月球上各加上了一道铁箍 ,现 在想把铁箍各向外扩展 1米 ,问哪个所增加的铁箍长 . 解