电势差与电场强度的关系_1

1 / 17 电势差与电场强度的关系 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 6 节 电势差与电场强度的关系 要点一公式 U Ed的适用范围和电场强度表达式的对比 公式 U Ed虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的计算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判断下表是电场强度的三个公式对比： 公式区别物理含义引入过程适用 范围 E Fq 是电场强度大小的定义式 Fq ， E 与 F、 q 无关，反映的是电场的性质任何电场 E kQr2 是真空中点电荷场强的 决定式由 E Fq 和库仑定律导出点电荷形 成的电场 E Ud 是匀强电场中场强的决定式由 F qE和 W qU导出匀强电场 要点二公式 E U/d 的理解和如何把公式应用到非匀强电场中 2 / 17 1公式 E Ud 反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向 2公式中 d 可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等 3对于非匀强电场，用公式 E Ud 可以定性分析某些问题例如 E 越大处，等差 等势面距离 d 越小因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大 4 E Ud 适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以进行定性地分析 . 1.电场强度、电势和电势差的区别与联系是什么？ 描述电场的物 理量及意义电场强度 E 电势 电势差 UAB 电场的力 的性质电场的能 的性质电场中两点间对电荷做功的本领 对电场中的 电荷的描述静电力 F 电势能 Ep静电力做功 W 相互关系 F qEEp qW qUAB 3 / 17 W Ep ， U Ed 由表中可以看出，电场强度是描述电 场的力的性质的物理量，可以理解为已知电场强度，就可以知道任意电荷在该点的受力情况；同理，已知 时，可得任意电荷在该点的电势能；已知 UAB 时，可得到在 AB 间移动任意电荷时静电力所做的功 2电场线是直线的电场有哪些常见情况？ (1)点电荷电场 (如图 1 6 3 所示 ) 图 1 6 3 (2)等量异种电荷连线 (如图 1 6 4 所示 ) 图 1 6 4 (3)匀强电场 (如图 1 6 5 所示 ) 图 1 6 5 可见，一条电场线是直线，不一定是匀强电场 只有在匀强电场中可以直接应用 U Ed， 在非匀强电场中只能对有关问题进行定性分析 . 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 【例 1】图 1 6 6 所示是匀强电场中的一组等势面，若 A、4 / 17 B、 c、 D 相邻两点间距离都是 2cm，则该电场的场强为_V/m，到 A 点距离为的 P 点电势为 _V. 图 1 6 6 答案 100033 解析 因为电场是匀强电场，所以可用 E UBAd求解，但必须明确 d 是指 A、 B 两点在电场线方向上的距离，且各单位必须用国际单位制中的单位 所以 E UBAd UBAABsin60 32V /m 100033V/m UBP EPBsin60 1000332V P 二、非匀强电场中的电场线 【例 2】 (1)如图 1 6 7 是一非匀强电场，某一电场线上 A、B、 c 三点 AB Bc，比较 UAB和 UBc 的大小 图 1 6 7 (2)如图 1 6 8 所示，在同一幅等差等势面图中，为什么等势面越密的地方场强越大？ 图 1 6 8 答案 (1)UABUBc (2)见解析 解析 (1)由电场线分布可知， AB段的任一点的场强都大于5 / 17 Bc 段任一点的场强，故 AB 段场强的平均值 E1 大 于 Bc 段场强的平均值 E2，又 UAB E1AB； UBc E2Bc，故 UABUBc. (2)在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果相邻等势面的间距越小 (等势面越密 )，那么场强 E U/d就越大 . 1.下列公式适用于任何电场的是 ( ) A W qU B U Ed c E Fq D E kQr2 答案 Ac 2如图 1 6 9 所示是一个匀强电场的等势面， 图 1 6 9 每两个相邻等势面相距 2cm，由此可以确定 电场强度的方向和数值是 ( ) A竖直向下， E 100V/m B水平向左， E 100V/m c水平向左， E 200V/m D水平向右， E 200V/m 答案 B 解析 电场线和等势面的关系是相互垂直的，所以电场线是水平方向的，又因为电势随着电场线方向逐渐降低，所以电6 / 17 场强度方向水平向左根据 E Ud 2V210 2m 100V/m. 3如图 1 6 10中 图 1 6 10 a、 b、 c 是一条电场线上三个点，电场线的方向由 a 到 c， a、b 间的距离等于 b、 c 间的距离，用 a 、 b 、 c 和 Ea、Eb、 Ec分别表示 a、 b、 c 三点的电势和电场强度，可以断定( ) A abcB EaEbEc c a b b cD Ea Eb Ec 答案 A 解析 一条电场线可以判断电势的高低，但是不能判断场强的大小因为一条电场线无法确定疏密程度 4如图 1 6 11所示 图 1 6 11 的匀强电场中有 a、 b、 c 三点， ab 5cm， bc 12cm，其中ab 沿电场方向， bc 和电场方向成 60 角一个电荷量为 q 410 8c 的正电荷从 a 移到 b，静 电力做功为 W1 10 7j求： (1)匀强电场的场强 (2)电荷从 b 移到 c，静电力做的功 7 / 17 (3)a、 c 两点间的电势差 答案 (1)60V/m (2)10 7j (3) 解析 (1)设 a、 b间距离为 d，由题设条件有 W1 qUab qEd，所以 E W1qd 10 7410 8510 2V/m 60V/m. (2)W2 qEbccos60 410 8601210 2 10 7j (3)电荷从 a 移到 c 静电力做功： W W1 W2，又 W qUac，所以 Uac W1 W2q 10 7 10 7410 8V 题型一利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题 匀强电场中有 a、 b、 c 三点，在以它们为顶点的三角形中，a 30 、 c 90. 电场方向与三角形所在平面平行已知 a、 b 和 c 点的电势分别为 (2 3)V、 (2 3)V和 2V该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为 ( ) A (2 3)V、 (2 3)V B 0V、 4V c (2 433)V、 (2 433)VD 0V、 3V 思维步步高作出三点位置关 系图象在匀强电场中电场线和等势面的分布情况是什么样的？直角三角形内各个边之间的数值关系是什么？如何找出等势线从而找出电场线？ 8 / 17 解析 如右图所示， 根据匀强电场的电场线与等势面都是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取ab的中点 o，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为 2V，故 oc 为等势面， mN 为电场线，方向为 mN 方向，UoNUoP=2 ，故 UoN=2V， N 点电势为零，为最低电势点，同理 m 点电势为 4V，为最高电势点 答案 B 拓展探究如图 1 所示， 图 1 在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点 o 作为圆心，以 R 10cm为半径，在竖直平面内做一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线，在 o 点固定一个电荷量为 Q 510 4c 的电荷当把一个质量为 m 3g，电荷量为 q 210 10c 带电小球放在圆周上的 a 点时，它恰好能静止不动，那么匀强电场的电场线跟 oa 线夹角为 _若将带电小球从 a 点缓慢移到圆周上最高点 b，外力做功 W_j. 答案 arctan13 910 3 解析 分析带电粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向竖9 / 17 直向下，圆 心处电荷的吸引力和匀强电场的静电力，三个力处于平衡状态，根据三力平衡之间的关系求出相应的角度，在移动电荷的过程中，圆心处电荷对电荷不做功，有静电力做功和重力做功 确定电场线可以用等势面，根据是电场线和等势面垂直；同样，判断等势面也可以用电场线，理由相同，这是高考在电场知识的考查的主要方向之一 . 题型二公式 E Ud的理解 匀强电场中的三点 A、 B、 c 是一个三角形的三个顶点， 图 2 AB的长度为 1m， D 为 AB的中点，如图 2 所示已知电场线的方向平行于 ABc 所在平面， A、 B、 c 三点的电势分别为14V、 6V 和 2V设场强大小为 E，一电荷量为 110 6c 的正电荷从 D 点移到 c 点静电力所做的功为 W，则 ( ) A W 810 6j， E8V/m B W 610 6j， E6V/m c W 810 6j， E8V/m D W 610 6j， E6V/m 思维步步高 D 点电势跟 A、 B 两点间的电势有什么关系？怎10 / 17 样根据这个关系求出 D点的电势？从 D移动到 c 静电力做功和什么因素有关？怎样求解静电力做的功？电场线的方向怎样确定？ AB方向是不是电场线方向？ 解析 电场是匀 强电场，所以 AB中点处 D 点的电势是 AB间电势的中间值，为 10V， Dc间的电势差为 8V，静电力做功 W qUDc 810 6j；由图及各点电势可知，电场线不平行于 AB，根据 E Ud，其中 d 为沿着电场线方向的距离，所以电场强度 EUABAB 8V/m. 答案 A 拓展探究 a、 b、 c、 d 是匀强电场中的四个点， 图 3 它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在的平面平行已知 a 点的电势是 20V， b 点的电势是 24V， d 点的电势是 4V如图 3 所示，由此可知， c 点的电势为 ( ) A 4VB 8V c 12VD 24V 答案 B 解析 匀强电场中， ab之间的电势差等于 dc之间的电势差，可知 c 点电势为 8V. 在匀强电场中，电势差和电场强度存在 E Ud，但要注意的11 / 17 是 d 不是两点之间的距离，而是两点所处等势面的距离，或者说是两点沿着电场线方向的距离 . 一、选择题 1下列说法正确的是 ( ) A匀强电场中各处场强相等，电势也相等 B等势体各点电势相等，场强也相等 c沿电场线方向电势一定越来越低 D电势降低的方向就是电场线的方向 答案 c 2下列关于匀强电场中场强和电 势差的关系，正确的说法是 ( ) A在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大 B场强在数值上等于每单位距离上的电势降落 c沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等 D电势降低的方向必定是电场强度的方向 答案 c 3下图中， A、 B、 c 是匀强电场中的三个点，各点电势 A 10V、 B 2V、 c 6V， A、 B、 c 三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是 ( ) 答案 D 12 / 17 4如图 4 所示，匀强电场场强 E 100V/m， A、 B 两点相距10cm， A、 B 连线与电场线 夹角为 60 ，则 UBA之值为 ( ) 图 4 A 10V B 10V c 5V D 53V 答案 c 5如图 5 所示， 图 5 A、 B、 c 三点都在匀强电场中，已知 AcBc ， ABc 60 ，Bc 20cm，把一个电荷量 q 10 5c 的正电荷从 A 移到 B，静电力做功为零；从 B 移到 c，静电力做功为 10 3j，则该匀强电场的场强大小和方向为 ( ) A 865V/m，垂直 Ac向左 B 865V/m，垂直 Ac向右 c 1000V/m，垂直 AB斜向上 D 1000V/m， 垂直 AB斜向下 答案 D 解析 把电荷 q 从 A 移到 B，静电力不做功，说明 A、 B 两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线 AB 即为等势线，场强方向应垂直于直线 AB，可见，选项 A、 B 不正确 13 / 17 UBc WBcq 10 310 5V 173V B 点电势比 c 点低 173V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于 AB 斜向下，场强大小 E UdUBcsin60 32V/m 1000V/m 6如图 6 所示， 图 6 在沿着 x 轴正方向的匀强电场 E 中，有一动点 A 以 o 点为圆心、以 r 为半径逆时针转动， 为 oA 与 x 轴正方向之间的夹角，则 o、 A 两点之间的电势差为 ( ) A UoA Er B UoA Ersin c UoA Ercos D UoA Ercos 答案 c 解析 oA之间沿电场线方向的距离是 d rcos ，根据 UEd Ercos ，选项 c 正确 7如图 7 所示， 图 7 在电场强度 E 2103V/m 的匀强电场中有三点 A、 m 和 B，Am 4cm， mB 3cm， AB 5cm，且 mA边平行于电场线，把一14 / 17 电荷量 q 210 9c 的正电荷从 B 移动到 m 点 ，再从 m 点移动到 A 点，静电力做功为 ( ) A 10 6jB 10 6j c 10 6jD 10 6j 答案 c 二、计算论述题 8如图 8 所示， 图 8 mN板间匀强电场 E 104N/c ，方向竖直向上电场中 A、B 两点相距 10cm， AB连线与电场方向夹角 60 ， A 点和m 板相距 2cm. (1)此时 UBA等于多少？ (2)一点电荷 Q 510 8c，它在 A、 B 两点电势能之差为多少？若 m 板接地， A 点电势是多少？ B 点电势是多少？ 答案 (1) 1200V (2)610 5j 480V 1680V 解析 (1)在匀强电场中等势面与电场线垂直，且 A 大于B ，所以 UBA B A 为负值又因为在匀强电场中 E Ud，则 UAB EdAB.题目中已知 AB连线与电场线夹角 60 ，则 AB 连线与等势面夹角为 30 ， dABxABsin30 12xAB 5cm ， UAB 104 1200V，则 UBA 1200V. 15 / 17 (2)正电荷在电势高处电势能大，电势能差为： Ep EpA EpB qUAB 510 8c1200V 610 5j若 m板接地，m板电势为 0， A点电势比零低， UmA m A EdmA 480V，则 A 480V， B 480V 1200V 1680V. 9. 图 9 在一个匀强电场中有 A、 B、 c 三点， AB 长为 5cm， Ac 长为3cm， Bc长为 4cm，如图 9 所示电场强度方向平行于纸面，电子在静电力作用下由 c 运动到 A，动能减少 120eV，质子在静电力作用下由 c 运动至