角平分线的性质和判定.ppt

角平分线的性质和判定,什么叫角平分线？,2.画AOB平分线OC，在OC上任取一点P，过P向角的两边作垂线段PD、PE，你能得出什么结论？,思考题,P,开启智慧,定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,如图,已知:OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE(平分线上的点到这个角的两角边距离相等).,C,证明:因为PDOA，PEOB（已知），所以PDOPEO90（垂直的定义）,PDOPEO(A.A.S),PD=PE,于是就有定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,四问答：1、如图，在RtABC中，,角平分线的性质，为我们证明两线段相等又提供了新的方法与途径。,A,B,C,BD是B的平分线，,DEAB，垂足为E，,E,DE与DC相等吗？,答：,DE=DC。,BD是ABC的平分线（D在ABC的平分线上）,又DEBA，垂足为E，,DE=DC。,为什么？,DCBC，垂足为C，,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上,证明：PDOA，PEOB，点D、E为垂足，,在RtPDO与RtPEO中,PDO=PEO=Rt,PD=PE（已知）,OP=OP（公共边）,RtPDOPDO,1=2即点P在AOB的平分线上,于是就有定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上,命题:三角形三个角的平分线相交于一点.,如图,设ABC的角平分线BM,CN相交于点P,过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是E,F,D.,BM是ABC的角平分线,点P在BM上,ABC的三条角平分线相交于一点P.,基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学习的内容.,PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,同理,PE=PF.,PD=PF.,点P在BAC的平分线上(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).,1、1=2,DCAC,DEAB_(_),DC=DE,角平分线上的点到角的两边的距离相等,2、判断题（）如图，AD平分BAC（已知）,BD=DC，(),角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,课时训练,练习1如图，在直线l上找出一点P，使得点P到AOB的两边OA、OB的距离相等,提示：作AOB的平分线，交直线l于P就是所求的点,2、如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。,变式训练：若已知AD是ABC的角平分线。求证：BECF。,3、已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.,4如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上,G,H,P,证明：作FGAE于G.FHAD于HFPCB于P,作射线OFCF平分ECBFG=