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利用 Asymptote 讲解初中数学 红色超越 2015 年 11 月 7 日 1安装 TEX Live TEX Live 是一个完整的 TEX 系统，它可以安装在本地磁盘上。主页：/texlive/。 具体的安装方法请参照各种教程，这里不做重复说明。 2基本绘图说明 首先针对常用的绘图方法进行说明，主要是一些代码示例，希望能够抛砖引玉。感兴趣的话可以进一步学习相关 的官方文档或者教程。页面布局采用左边是最终绘制结果，右边是实现代码的方式，并且配有注释。具体的函数说明 请参照官方文档。 3构造平面直角坐标系 因为图形的绘制不能脱离坐标系，所以在这里以构造平面直角坐标系作为起点，让我们熟悉一下 Asymptote。 3.1基本构造 y x O 1/ 导入绘图模块导入绘图模块 2import graph; 3/ 导入几何模块导入几何模块 4import geometry; 5/ 设置尺寸设置尺寸 6size(5cm); 7/ 绘制横轴绘制横轴 8xaxis($x$, -1, 5, Arrow); 9/ 绘制纵轴绘制纵轴 10yaxis($y$, -1, 5, Arrow); 11/ 标记原点，位置西南标记原点，位置西南 12label($O$, origin, SW); 1 3构造平面直角坐标系2 3.2复杂一点的构造 4 2 2 4 y 4224 x O 1/ 导入绘图模块导入绘图模块 2import graph; 3/ 导入几何模块导入几何模块 4import geometry; 5/ 设置尺寸设置尺寸 6size(5cm); 7/ 绘制横轴，刻度位于左侧，不标记绘制横轴，刻度位于左侧，不标记0 8/ 设定主、副刻度步长设定主、副刻度步长 9xaxis(Label($x$, align = 2E), -5, 5, 10LeftTicks(modify = NoZero, Step = 2, step = 1), 11Arrow); 12/ 绘制纵轴，刻度位于右侧，不标记绘制纵轴，刻度位于右侧，不标记0 13/ 设定主、副刻度步长设定主、副刻度步长 14yaxis(Label($y$, align = 2N), -5, 5, 15RightTicks(modify = NoZero, Step = 2, step = 1), 16Arrow); 17/ 标记原点，位置西南标记原点，位置西南 18label($O$, origin, SW); 3.3带有网格的平面直角坐标系 5 5 y 55 x O 1/ 导入绘图模块导入绘图模块 2import graph; 3/ 导入几何模块导入几何模块 4import geometry; 5/ 设置尺寸设置尺寸 6size(5cm); 7/ 定义横轴的范围定义横轴的范围 8int minX = -5, maxX = 5; 9/ 定义纵轴的范围定义纵轴的范围 10int minY = -5, maxY = 5; 11xaxis(Label($x$, align = 2E), minX, maxX, 12Ticks(modify = NoZero, step = 1), 13Arrow); 14yaxis(Label($y$, align = 2N), minY, maxY, 15Ticks(modify = NoZero, step = 1), 16Arrow); 17/ 定义画笔定义画笔 18pen thinred = red + linewidth(0.5*linewidth(); 19/ 绘制横轴的网格绘制横轴的网格 20for(int i = minX; i = maxX; +i) 21xequals(i, minX, maxX, extend = true, p = thinred); 22 23/ 绘制纵轴的网格绘制纵轴的网格 24for(int i = minY; i = maxY; +i) 25yequals(i, minY, maxY, extend = true, p = thinred); 26 27/ 标记原点，位置西南标记原点，位置西南 28label($O$, origin, SW); 4数轴的绘制3 4数轴的绘制 大家可能有点儿奇怪，为什么数轴放在了平面直角坐标系的后面。因为我确实是先研究明白了平面直角坐标系的 绘制，才开始研究数轴的绘制，也算是做个补充。 4.1简单数轴的绘制 1050510 1/ 导入绘图模块导入绘图模块 2import graph; 3/ 设置尺寸，纵向不保持比例设置尺寸，纵向不保持比例 4size(5cm, 0); 5/ 绘制横轴，设定主、副刻度步长绘制横轴，设定主、副刻度步长 6xaxis(-10, 10, LeftTicks(Step = 5, step = 1), Arrow); 4.2数轴的高级绘制 1050510 1/ 导入绘图模块导入绘图模块 2import graph; 3/ 设置尺寸，纵向不保持比例设置尺寸，纵向不保持比例 4size(5cm, 0); 5/ 绘制横轴绘制横轴 6/ 设定主、副刻度步长、尺寸，颜色以及标签字体设定主、副刻度步长、尺寸，颜色以及标签字体 7xaxis(-10, 10, 8LeftTicks(Label(green + fontsize(5pt), 9Size = 2, size = 1, Step = 5, step = 1, 10pTick = red, ptick = blue), 11Arrow); 5点的绘制4 5点的绘制 5.1不同样式的点的绘制 y x O (2,3) B C P4 P3 P2 P1 P0 1/ 导入绘图模块导入绘图模块 2import graph; 3/ 导入几何模块导入几何模块 4import geometry; 5/ 设置尺寸设置尺寸 6size(5cm); 7/ 绘制横轴绘制横轴 8xaxis($x$, -5, 5, Arrow); 9/ 绘制纵轴绘制纵轴 10yaxis($y$, -5, 5, Arrow); 11/ 标记原点标记原点 12label($O$, origin, NW); 13/ 定义数对定义数对 14pair A = (2, 3), B = (4, 2), C = (3, 0); 15/ 绘制点，默认显示坐标值绘制点，默认显示坐标值 16dot(, A); 17/ 绘制点，自定义标签绘制点，自定义标签 18dot($B$, B, NE); 19/ 绘制点，空心点，红色绘制点，空心点，红色 20dot($C$, C, NE, red, UnFill); 21/ 绘制一系列的点绘制一系列的点 22for(int i = -4; i = 0; +i) 23dot(Label(format($P_%d$, abs(i), (i, i), SE, blue); 24 6直线的绘制5 6直线的绘制 6.1过已知两点做直线 y x O A B 1/ 导入绘图模块导入绘图模块 2import graph; 3/ 导入几何模块导入几何模块 4import geometry; 5/ 设置尺寸设置尺寸 6size(5cm); 7/ 绘制横轴绘制横轴 8xaxis($x$, -5, 5, Arrow); 9/ 绘制纵轴绘制纵轴 10yaxis($y$, -5, 5, Arrow); 11/ 标记原点标记原点 12label($O$, origin, SW); 13/ 定义数对定义数对 14pair A = (2, 3), B = (4, 2); 15/ 绘制点绘制点 16dot($A$, A, NE); 17dot($B$, B, NE); 18/ 定义直线定义直线 19line AB = line(A, B); 20/ 绘制直线绘制直线 21draw(AB, red); 6.2绘制直线方程定义的直线以及求交点 y x O 1 2x y + 2 = 0 y = 5x 4 P 1/ 导入绘图模块导入绘图模块 2import graph; 3/ 导入几何模块导入几何模块 4import geometry; 5/ 设置尺寸设置尺寸 6size(5cm); 7/ 绘制横轴绘制横轴 8xaxis($x$, -5, 5, Arrow); 9/ 绘制纵轴绘制纵轴 10yaxis($y$, -5, 5, Arrow); 11/ 标记原点标记原点 12label($O$, origin, SW); 13/ 定义直线：一般式定义直线：一般式 14line line1 = line(1/2, -1, 2); 15/ 定义直线：斜截式定义直线：斜截式 16line line2 = line(5, -4); 17/ 绘制直线绘制直线 18draw($frac12x -y + 2 = 0$,line1, red); 19draw($y = 5x - 4$, line2, blue); 20/ 求交点求交点 21pair P = intersectionpoint(line1, line2); 22/ 绘制交点绘制交点 23dot($P$, P, SE); 6直线的绘制6 6.3过一点做已知直线的平行线和垂线 y x O A B C l m m.B 1/ 导入绘图模块导入绘图模块 2import graph; 3/ 导入几何模块导入几何模块 4import geometry; 5/ 设置尺寸设置尺寸 6size(5cm); 7/ 绘制横轴绘制横轴 8xaxis($x$, -5, 5, Arrow); 9/ 绘制纵轴绘制纵轴 10yaxis($y$, -5, 5, Arrow); 11/ 标记原点标记原点 12label($O$, origin, SW); 13/ 定义三点并绘制定义三点并绘制 14pair A = (-3, -2), B = (1, -1), C = (2, 2); 15dot($A$, A, S); 16dot($B$, B, S); 17dot($C$, C, NE); 18/ 定义直线并绘制定义直线并绘制 19line AB = line(A, B); 20draw(AB); 21/ 过直线外一点做平行线过直线外一点做平行线 22line l = parallel(C, AB); 23draw($l$, l, blue); 24/ 过一点做直线的垂线过一点做直线的垂线 25line m = perpendicular(A, AB); 26draw($m$, m, red); 27/ 标记直角标记直角, 28dot($m.B$, m.B, NE, brown); 29markrightangle(m.B, A, B); 7线段的绘制7 7线段的绘制 7.1基本线段的绘制及标记中点 y x O A B M 1/ 导入绘图模块导入绘图模块 2import graph; 3/ 导入几何模块导入几何模块 4import geometry; 5/ 设置尺寸设置尺寸 6size(5cm); 7/ 绘制横轴绘制横轴 8xaxis($x$, -5, 5, Arrow); 9/ 绘制纵轴绘制纵轴 10yaxis($y$, -5, 5, Arrow); 11/ 标记原点标记原点 12label($O$, origin, NW); 13/ 定义两点并绘制定义两点并绘制 14pair A = (-3, -3), B = (2, 2); 15dot($A$, A, S); 16dot($B$, B, S); 17/ 绘制线段绘制线段 18draw(A - B, blue); 19/ 求中点求中点 20pair M = midpoint(A - B); 21dot($M$, M, S, red); 7线段的绘制8 7.2高级线段的绘制及定比分点 y x O AB CD = 1 3 1/ 导入绘图模块导入绘图模块 2import graph; 3/ 导入几何模块导入几何模块 4import geometry; 5/ 设置尺寸设置尺寸 6size(5cm); 7/ 绘制横轴绘制横轴 8xaxis($x$, -5, 5, Arrow); 9/ 绘制纵轴绘制纵轴 10yaxis($y$, -5, 5, Arrow); 11/ 标记原点标记原点 12label($O$, origin, SW); 13/ 定义点并绘制封闭图形定义点并绘制封闭图形 14pair A = (-3, -3), B = (3, -3), C = (3, 3), D = (-3, 3) ; 15draw(A - B - C - D - cycle); 16dot($A$, A, SW); 17dot($B$, B, SE); 18dot($C$, C, NE); 19dot($D$, D, NW); 20/ 求定比分点并绘制求定比分点并绘制 21real t = 1/3; 22pair E = interp(A, B, t); 23pair F = interp(B, C, t); 24pair G = interp(C, D, t); 25pair H = interp(D, A, t); 26draw(E - F - G - H - cycle, blue); 27arrow($lambda = frac13$, E, SE, red); 8角的绘制9 8角的绘制 8.1基本角的绘制 y x O 1/ 导入绘图模块导入绘图模块 2import graph; 3/ 导入几何模块导入几何模块 4import geometry; 5/ 设置尺寸设置尺寸 6size(5cm); 7/ 绘制横轴绘制横轴 8xaxis($x$, -5, 5, Arrow); 9/ 绘制纵轴绘制纵轴 10yaxis($y$, -5, 5, Arrow); 11/ 标记原点标记原点 12label($O$, origin, SW); 13/ 定义角的顶点以及两边上的点定义角的顶点以及两边上的点 14pair A = (3, 2), B = (-3, -1), C = (3, -1); 15/ 构造角的两边并绘制，注意射线的画法构造角的两边并绘制，注意射线的画法 16line BA = line(B, false, A); 17line BC = line(B, false, C); 18draw(BA, red); draw(BC, red); 19/ 标记角标记角 20real markradius = 0.5 * markangleradius(); 21markangle($alpha$, C, B, A, 22radius = markradius, red); 8角的绘制10 8.2绘制给定大小的角以及角平分线 y x O 1/ 导入绘图模块导入绘图模块 2import graph; 3/ 导入几何模块导入几何模块 4import geometry; 5/ 设置尺寸设置尺寸 6size(5cm); 7/ 绘制横轴绘制横轴 8xaxis($x$, -5, 5, Arrow); 9/ 绘制纵轴绘制纵轴 10yaxis($y$, -5, 5, Arrow); 11/ 标记原点标记原点 12label($O$, origin, SW); 13/ 定义角的度数、顶点、以及水平边上的点定义角的度数、顶点、以及水平边上的点 14real d = 55; 15pair B = (-3, -1), C = (3, -1); 16/ 算出另一边上的一点算出另一边上的一点 17pair A = rotate(d, B) * C; 18/ 绘制角绘制角 19line BA = line(B, false, A); 20line BC = line(B, false, C); 21draw(BA, red); draw(BC, red); 22/ 绘制角平分线绘制角平分线 23line bis = bisector(BA, BC); 24draw(bis, blue); 25/ 标记标记 26marker mark1=StickIntervalMarker(2, 2, blue); 27markangle(C, B, A, blue, mark1); 9多边形的绘制11 9多边形的绘制 9.1三角形的绘制 9.1.1已知三边绘制三角形 y x O 1/ 导入绘图模块导入绘图模块 2import graph; 3/ 导入几何模块导入几何模块 4import geometry; 5/ 设置尺寸设置尺寸 6size(5cm); 7/ 绘制横轴绘制横轴 8xaxis($x$, -5, 5, Arrow); 9/ 绘制纵轴绘制纵轴 10yaxis($y$, -5, 5, Arrow); 11/ 标记原点标记原点 12label($O$, origin, SW); 13/ 定义三角形三边长度定义三角形三边长度 14real a = 5, b = 7, c = 6; 15/ 定义底边的一个顶点定义底边的一个顶点 16pair A = (-3, -2); 17/ 计算底边的另一个顶点计算底边的另一个顶点 18pair B = A + c; 19/ 分别以底边的两个顶点为圆心，对应边长为半径做弧并求交点分别以底边的两个顶点为圆心，对应边长为半径做弧并求交点, 20path arcA = arc(A, b, 0, 90); 21path arcB = arc(B, a, 90, 180); 22pair C = intersectionpoint(arcA, arcB); 23draw(arcA, red + dashed); 24draw(arcB, red + dashed); 25/ 绘制三角形绘制三角形 26draw(A - B - C - cycle, blue); 9多边形的绘制12 9.1.2已知两边和夹角绘制三角形 y x O 47 1/ 导入绘图模块导入绘图模块 2import graph; 3/ 导入几何模块导入几何模块 4import geometry; 5/ 设置尺寸设置尺寸 6size(5cm); 7/ 绘制横轴绘制横轴 8xaxis($x$, -5, 5, Arrow); 9/ 绘制纵轴绘制纵轴 10yaxis($y$, -5, 5, Arrow); 11/ 标记原点标记原点 12label($O$, origin, SW); 13/ 定义三角形两边以及夹角定义三角形两边以及夹角 14real b = 7, c = 6, alpha = 47; 15/ 定义底边的一个顶点定义底边的一个顶点 16pair A = (-3, -2); 17/ 计算底边的另一个顶点计算底边的另一个顶点 18pair B = A + c; 19/ 计算第三个顶点；计算第三个顶点； 20pair C = rotate(alpha, A) * (A + b); 21/ 绘制三角形绘制三角形 22draw(A - B - C - cycle, blue); 23/ 标记已知角标记已知角 24real markradius = 0.5 * markangleradius(); 25markangle($47circ$, B, A, C, 26radius = markradius, red); 9多边形的绘制13 9.1.3已知两角和所夹边绘制三角形 y x O 47 55 1/ 导入绘图模块导入绘图模块 2import graph; 3/ 导入几何模块导入几何模块 4import geometry; 5/ 设置尺寸设置尺寸 6size(5cm); 7/ 绘制横轴绘制横轴 8xaxis($x$, -5, 5, Arrow); 9/ 绘制纵轴绘制纵轴 10yaxis($y$, -5, 5, Arrow); 11/ 标记原点标记原点 12label($O$, origin, SW); 13/ 定义三角形两角以及夹边定义三角形两角以及夹边 14real alpha = 47, beta = 55, c = 6; 15/ 定义底边的一个顶点定义底边的一个顶点 16pair A = (-3, -2); 17/ 计算底边的另一个顶点计算底边的另一个顶点 18pair B = A + c; 19/ 构造两底角的另一边构造两底角的另一边 20line line_c = line(A, B); 21line line_b = rotate(alpha, A) * line_c; 22line line_a = rotate(-beta, B) * line_c; 23/ 求三角形第三个定点求三角形第三个定点 24pair C = intersectionpoint(line_a, line_b); 25draw(A - B - C - cycle, blue); 26/ 标记已知角标记已知角 27real markradius = 0.5 * markangleradius(); 28markangle($47circ$, B, A, C, 29radius = markradius, red); 30markangle($55circ$, C, B, A, 31radius = markradius, red); 10有关圆的绘制14 10有关圆的绘制 10.1已知圆心和半径绘制圆 y x O O1 1/ 导入绘图模块导入绘图模块 2import graph; 3/ 导入几何模块导入几何模块 4import geometry; 5/ 设置尺寸设置尺寸 6size(5cm); 7/ 绘制横轴绘制横轴 8xaxis($x$, -5, 5, Arrow); 9/ 绘制纵轴绘制纵轴 10yaxis($y$, -5, 5, Arrow); 11/ 标记原点标记原点 12label($O$, origin, SW); 13/ 定义圆心定义圆心 14pair O1 = (1, -1); 15/ 定义半径定义半径 16real r = 2; 17/ 绘制圆绘制圆 18draw(circle(O1, r), blue); 19/ 标记圆心标记圆心 20dot($O_1$, O1, blue); 10有关圆的绘制15 10.2过圆上一点做圆的切线 y x O O1 A l 1/ 导入绘图模块导入绘图模块 2import graph; 3/ 导入几何模块导入几何模块 4import geometry; 5/ 设置尺寸设置尺寸 6size(5cm); 7/ 绘制横轴绘制横轴 8xaxis($x$, -5, 5, Arrow); 9/ 绘制纵轴绘制纵轴 10yaxis($y$, -5, 5, Arrow); 11/ 标记原点标记原点 12label($O$, origin, SW); 13/ 绘制圆绘制圆 14pair O1 = (2, -1); 15real r = 2; 16draw(circle(O1, r), blue); 17/ 标记圆心标记圆心 18dot($O_1$, O1, blue