相似三角形的周长和面积导学案（xx年新教材初三数学）

1 / 5 相似三角形的周长和面积导学案（ XX 年新教材初三数学） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 27 2 3 相似三角形的周长与面积 一、学习目标 1经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。 2理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。 3探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。 二、导学过程 （一）温故知新 1、如果两个相似三 角形对应边的比为 35 ，那么它们的相似比为 _，对应角平分线的比为。 2、两个相似三角形对应的中线长分别是 6cm和 18cm，则它们的相似比为。 3、如图， ADE 中， BcDE ， AFDE ，且 AB=2BD则 AG： AF=。 （二）自主学习 1、已知： ABcABc ，且相似比为 k， 2 / 5 求证： 结论：相似三角形的性质 1 相似三角形周长的比等于 相似多边形的性质 1 相似多边形的周长的比等于 . 2、已知： ABcABc ，且相似比为 k， 求证： 结论： 相似三角形的性质 2 相似三角形面积的比等于 . 相似多边形的性质 2 相似多边形的面积的比等于 . （三）新知应用： 1、如果两个相似三角形的相似比是 2： 3，那么它们的周长比是 2、如果两个相似三角形的面积之比为 1:9,则它们的相似比为；周长的比为。 3、若 ABcA1B1c1 ，相似比是 3:5,其中ABc 的周长为 21cm,则 A1B1c1 的周长为 cm. 4、两个相似三角形的一对对应边分别是 21厘米和 14厘米， （ 1）它们的周长差 60 厘米，这两个三角 形的周长分别是 。 （ 2）它们的面积之和是 26平方厘米，这两个三角形的面积分别是 _。 （四）典例精析： 例 1 如图，在 ABc 和 DEF 中， AB=2DE， Ac=2DF，A=D ， ABc 的周长是 24，面积是 48，求 DEF3 / 5 的周长和面积。 对应练习： 1、已知：如图： ABcABc ，它们的周长分别是60cm 和 72cm，且 AB 15cm， Bc 24cm，则 AB= 、Bc= 2.如图，在 ABcD 中， E 是 Bc上一点， Ac与 DE 相交于 F，若 AE:EB=1:2，求 AEF 与 cDF 的相似比。若AEF 的面积为 5 平方厘米，则 cDF 的面积 =平方厘米。 3.如图， DEBc ， cD和 BE相交于点 o， SDoE ： ScoB=4 ：9，那么 AE： Ec的值是（） . A5： 4B4： 9c2： 3D2： 1 （五）实际问题 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个难题，马路旁边原有一个面积为 100 平方米，周长为 80 米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了 一个梯形，原绿化地一边 AB的长由原来的 30米缩短成 18米 .施工需要计算出被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？请能帮助施工队计算 . 4 / 5 思维延伸 1： .过 E 作 EF/AB 交 Bc于 F,其他条件不变，则 EFc 的面积等于多少？ BDEF 面积为多少？ 思维延伸 2： ABc 中， DEBc ， EFAB ，已知 ADE 和 EFc的面积分别为 4 和 9，求 ABc 的面积。 能力提升： 1.如图，在 ABc 中， BA=Bc=20cm， Ac=30cm，点 P 从 A 点出发，沿着 AB以每秒 4cm的速度向 B 点运动；同时点 Q 从 c点出发，沿 cA 以每秒 3cm 的速度向 A 点运动，设运动时间为 x. （ 1）当 x 为何值时， PQBc ？ （ 2）当，求的值； 综合拓展 (选做题 ) 1.如图，已知矩形 ABcD 的边长 AB=2， Bc=3，点 P 是 AD 边上的一动点（ P 异于 A、 D）， Q 是 Bc边上的任意一点 .连 AQ、DQ，过 P 作 PEDQ 交 AQ于 E，作 PFAQ 交 DQ于 F. （ 1）求证： APEADQ ； （ 2）设 AP的长为 x，试求 PEF 的面积 SPEF 关于 x 的函