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2019年小学三年级奥数24和倍应用题本教程共30讲第24讲 和倍应用题小学数学中有各种各样的应用题。根据它们的结构形式和数量关系，形成了一些用特定方法解答的典型应用题。比如，和倍应用题、差倍应用题、和差应用题等等。和倍应用题的基本“数学格式”是：已知大、小二数的“和”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。上面的问题中有“和”，有“倍数”，所以叫做和倍应用题。为了清楚地表示和倍问题中大、小二数的数量关系，画出线段图如下：从线段图知，“和”是小数的(倍数+1)倍，所以，小数=和(倍数+1)。上式称为和倍公式。由此得到大数=和-小数，或 大数=小数倍数。例如，大、小二数的和是265，大数是小数的4倍，则小数=265(41)=53，大数=265-53=212或534=212。例1 甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨？分析：把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”，此例则是典型的和倍应用题。根据和倍公式即可求解。解：乙仓库存粮 264(101)24(吨)，甲仓库存粮264-24=240(吨)，或2410240(吨)。答：乙仓库存粮24吨，甲仓库存粮240吨。例2 甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？分析：已知甲车速度是乙车速度的2倍，所以“1倍”数是乙车的速度。现只需知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了。由题意知两辆车 2时共行 360千米，故1时共行 3602180(千米)，这就是两辆车的速度和。解：乙车的速度为(3602)(21)= 60(千米/时)，甲车的速度为602=20(千米/时)，或180-60=120(千米/时)。答：甲车每时行120千米，乙车每时行60千米。从上面两道例题看出，用“和倍公式”的关键是确定“1倍”数(即小数)是谁，“和”是谁。例1、例2的“1倍”数与“和”极为明显，其中例2中虽未直接给出“和”，但也很容易求出。下面我们讲几个“1倍”数不太明显的例子。例3 甲队有45人，乙队有75人。甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍？分析：容易求得“二数之和”为 4575=120(人)。如果从“乙队人数才是甲队人数的3倍”推出“1倍”数(即小数)是“甲队人数”那就错了，从75不是45的3倍也知是错的。这个“1倍”数是谁？根据题意，应是调动后甲队的剩余人数。倍数关系也是调动后的人数关系，即“调入人后的乙队人数”是“调走人后甲队剩余的人数”的3倍。由此画出线段图如下：从图中看出，把甲队中“？”人调入乙队后，(4575)就是甲队剩下人数的 314(倍)。从而，甲队调走人后剩下的人数就是“1倍”数。由和倍公式可以求解。解：甲队调动后剩下的人数为(4575)(31) 30(人)，故甲队调入乙队的人数为45-3015(人)。答：甲队要调15人到乙队。例4 妹妹有书24本，哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？仿照例3的分析可得如下解法。解：兄妹图书总数是妹妹给哥哥一些书后剩下图书的(61)倍，根据和倍公式，妹妹剩下(5324)(61)11(本)。故妹妹给哥哥书24-1113(本)。答：妹妹给哥哥书13本。例5 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？分析与解：这道题仍是和倍应用题，因为有“和”、有“倍数”。但这里的“和”不是 160，而是1602010150，“1倍”数却是“小灰兔又自己采了10个后的蘑菇数”。线段图如下：根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇(即“1倍”数)(160-2010)(51)25(个)，故小灰兔原有蘑菇25-1015(个)，大白兔原有蘑菇160-15145(个)。答：原来大白兔采蘑菇145个，小灰兔采15个。练习241.小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？2.一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克，卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。猪、牛肉各卖了多少千克？3.甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千克？4.甲、乙两人共生产零件100个，其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。甲、乙各生产了多少个零件？5.团结村原有水田290公顷，旱田170公顷。要把多少公顷旱田改为水田，才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍？6.红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？ 答案与提示练习241.16岁，48岁。2.448千克，112千克。3.甲桶48千克，乙桶36千克。解：乙桶原有84(31)15=36(千克)，甲桶原有84-36=48(千克)。4.甲33个，乙67个。解：甲=(100-2-5)(21)2=33(个)，乙=100-33=67(个)。5.55公顷。解：170-(290170)(211)=55(公顷)。6.故事书160本，科技书480本，连环画960本。解：以故事书为“1倍”数，则科技书为它的3倍，连环画书为它的32=6(倍)。由和倍公式，得故事书有1600(136)160(本)，科技书有1603=480(本)，连环画有1606960(本)。附送：小学三年级奥数乘法速算例题练习题答案练习一 【题目】很快算出下面各题的结果： 1，3215 255 415 2，4705 6295 5465 3，xx5 20195 73265 【解析】 3215 = 321102 = 32102 = 1605 255 = 25102 = 2502 = 125 415 = 41102 =4102 = 205 4705 = 470102 = 47002 = 2350 6295 = 629102 = 62902 = = 3145 5465= 546102 = 54602 = 2730 xx5 = xx0102 = xx02 = 5160 20195 = = 2019102 = 201902 = 24160 73265 = 7326102 = 732602 = 36630 练习二 【题目】很快算出下面各题的结果。 1，1211 2311 4511 3511 2，4711 1165 1196 8711 3，13511 60311 32911 87211 【解析】 AB11 = 100A 10（AB）B AB两数和小于10。 1211 = 100110（12）2 = 132 2311 = 100210（23）3 = 253 4511 = 100410（45）5 = 495 3511 = 100310（35）5 = 385 AB两数和大于10。百位数加1，十位数去10。 4711 = 100410（47）7 = 517 1165 = 100610（65）5 = 715 1196 = 100910（96）6 = 1056 8711 = 100110（12）2 = 132 三位数乘11的简便算法： ABC11 = 1000A100（AB）10（BC）C 13511 = 10001100（13）10（35）5 = 1485 60311 = 10006100（60）10（03）3 = 6633 32911 = 10003100（32）10（29）9 = 3619 87211 = 10008100（87）10（72）2 = 9592练习三 【题目】速算 1，3215 7415 2815 2，43815 28415 67215 3，876215 495615 794815 【解析】 一个因数乘15，也就是用这个数加上它的一半再乘10。 3215 =（32322）10 = 4810 = 480 7415 =（7437）10 = 11110 = 1110 2815 =（2814）10 = 4210 = 420 43815 =（438219）10 = 65710 = 6570 28415 =（284142）10 = 426810 = 4260 67215 =（672336）10 = 100810 = 10080 876215 =（87624381）10 = 1314310 = 131430 495615 =（49562478）10 = 743410 = 74340 794815 =（79483974）10 = 1192210 = 119220 练习四 【题目】速算 1，3225 4025 2825 2，8125 3325 2527 3，47325 252562 25377 【解析】 3225 = 8425 = 8100 = 800 4025 = 10425 = 10100 = 1000 2825 = 7425 = 7100 = 700 8125 = （801）25 = 2042525 = 2025 3325 = （321）25 = 842525 = 825 2527 = （281）25 = 742525 = 675 47325 = （4721）25 = 11842525 = 11825 252562 = 25（25602）= 254640252 = 6400050 = 64050 25377 = 25（3761）= 2549425 = 9425 练习五 【题目】计算 1，529 4329 13219 2，7299 32199 723199 3，789 14299 15649 172399 【解析】 529 = 52(101) = 52052 = 468 4329 = 432(101) = 4320432 = 3888 13219= 1321(101) = 13210132 = 1378 7299= 72(1001) = 720072 = 7128 32199= 321(1001) = 32100321 = 31779 723199= 7231(1001) = 7231007231 = 715869 789= 78(101) = 78078 = 702 14299= 142(1001) = 14200142 = 14058 15649= 1564(101) = 156401564 = 14076 172399= 1723(1001) = 1723001723 = 170577小学三年级奥数重叠问题练习题答案练习一 1、【题目】小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人？ 【解析】 如图：471 = 10（人） 2、【题目】学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个？ 【解析】 12211 = 32（个） 3、【题目】同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。这一排共有多少个同学？ 【解析】 881 = 15（个） 练习二 1、【题目】同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？ 【解析】 每排（列）有：441 = 7（人） 共有：77 =49（人） 2、【题目】为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？ 【解析】 从左到右人数：241 = 5 从前到后人数：351 = 7 57 = 35（人） 3、【题目】三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？ 【解析】 651 = 10 331 = 5 105 = 50（人）练习三 1、【题目】把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？ 【解析】 （306）2 = 18（厘米） 2、【题目】把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？ 【解析】 （3511）2 = 23（厘米） 3、【题目】两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。另一根木棍长多少厘米？ 【解析】 664812 = 30（厘米） 练习四 1、【题目】三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。两项比赛都参加的有几人？ 【解析】 363855 = 19（人） 2、【题目】两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？ 【解析】 （752130）2 = 40（厘米） 3、【题目】三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。两种棋都会下的有多少名？ 【解析】 2117（4210）= 6（人） 练习五 1、【题目】三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。三（4）班共有学生多少人？ 【解析】 374231 = 48（人） 2、【题目】两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？ 【解析】 90215 = 165（厘米） 3、【题目】三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种。三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？ 【解析】 7877107 = 48（人）2019年小学三年级奥数乘法速算例题练习题答案 (I)1、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个。一次最少摸出个球，才能保证至少有4个颜色相同？ 2、3、一块长20厘米、宽16厘米的长方形纸片，按图所示的方法，1层、2层、3层地摆下去，共要摆100层。摆好后图形的周长是多少？ 4、有50个同学去公园划船，每条大船可以坐6人，租金10元；每条船小船可以坐4人，租金8元。那么多种不同的租船方案中哪一种方案最省钱？ 5、A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两人都要赛一场，并且只赛一场，规定胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下：（1）A与E并列第一名；（2）B是第三名；（3）C与D并列第四名，那么B得多少分？ 6、15个同学排成一列横队，从左边数起，小林是第11个；从右边数起，小刚是第10个。小林与小刚之间隔几个同学？ 7、黑母鸡下1个蛋歇2天，白母鸡下1个蛋歇1天，两只鸡共下10个蛋，最少需要多少天？ 8、一筐萝卜共重56千克，先卖出一半萝卜，再卖出剩下的一半，这时连筐共重17千克，问原来这筐萝卜重多少千克？筐重多少千克？ 9、小强、小亮和小军练习投篮球，一共投了150次，共有64次没投进。已知小强和小亮一共投进了48次，小亮和小军一共投进了69次，小亮投进了多少次？ 10、把