B302--小提琴的振动及声学特性分析研究

小提琴的振动及声学特性分析研究摘 要小提琴的出现已有 300 多年的历史，是自 17 世纪以来西方音乐中最为重要的乐器之一，其制作本身是一门极为精致的艺术。小提琴音色优美，接近人声，音域宽广，表现力强，一直在乐器中占有显著的地位，被称为乐器中的“王后”。本文从理论意义和应用的角度，介绍了小提琴的研究历史和现状，从振动和力学角度研究小提琴的发音机制，旨在揭示小提琴的发音机理以及力学特性与发音效果之间的关系，探索从客观的物理角度评判小提琴的方法。本文对小提琴的结构和主要零件及其声学功能做了理论分析；研究了小提琴弦振动的主要方式，并通过实验对琴码在小提琴发音中起到的重要作用做了阐述，进行了力学分析。关键词：小提琴；振动；声学；有限元；共鸣箱目录摘 要1一、小提琴的研究历史和现状31.1 小提琴的研究历史31.2 小提琴研究现状3二、小提琴结构及声学42.1 小提琴的构造42.2 小提琴声学4三、小提琴弦振动分析及测力实验53.1 琴弦的振动特性53.1.1自由振动53.1.2强迫振动53.1.3自激振动53.1.4参数振动53.2 琴弦的张力分析53.3 小提琴测力实验63.4.1 实验原理和方法63.4.2 实验方案设计63.4.3 实验过程与结果63.4.4 实验分析与结论7四、琴码的力学特性分析84.1琴码的重要作用84.2 琴码的力学特性分析84.2.1 琴码静态受力分析84.2.2 琴码静态平衡方程的建立84.3 木材的力学和声学特性84.3.1 木材的力学特性84.3.2 木材的声学特性9五、小提琴共鸣箱振动测量实验105.1 实验原理和方法105.1.1 压电式加速计的测振原理105.1.2 小提琴共鸣箱振动测试系统105.2 实验过程105.3 实验结果与分析11参考文献：12一、小提琴的研究历史和现状1.1 小提琴的研究历史现代意义上的小提琴最早出现于公元 16 世纪意大利北部威尼斯、热那亚等港口，意大利文称为“violino”，意思为“小的中提琴”。最早期的小提琴，除了在一些文艺作品中有所反映之外，没有保存至今的实物。小提琴作为人类智慧的结晶，有着其独特的艺术和技术的含量。一直以来，人们对这一艺术瑰宝的奇妙之处不断进行研究。但至今，小提琴仍然有着许多的“奥秘”未能被人们识破，怎样制作出优秀的小提琴也是一大难题。1.2 小提琴研究现状小提琴由许许多多的零件构成，可以说是“麻雀虽小，五脏俱全”。小提琴的发音来源于用弓拉琴弦，再通过琴码传递振动给共鸣箱。琴弦和琴码的制作材料、安装位置、振动特性等因素对小提琴的发音起着决定性的作用。我国从事小提琴方面的研究人员稀少，大部分制琴家都是凭经验来制作小提琴，造成我国小提琴制作水平低，在世界范围没有太大的影响力。近年来，中国提琴业发生了很大变化，在国际上有了一定的影响力。虽然也涌现出了一批制琴名师，但真正从事小提琴制作研究尤其是振动和力学研究的科研人员远远不够。二、小提琴结构及声学2.1 小提琴的构造小提琴诞生后的两三百年以来基本上保持着它原来的面貌，仅是作了加长琴颈和加强低音梁等一些小的改进。小提琴由 30 多个零件组成，琴身长约 340-355mm。其主要构件有琴头、琴身、琴颈、弦轴、琴弦、琴码、腮托、琴弓、面板、侧板、音柱等。2.2 小提琴声学当弓与张紧的琴弦发生摩擦时，琴弦就产生振动，琴弦的振动又通过琴码传递到共鸣箱，共鸣箱随琴弦的振动而共振，振动在共鸣箱内得到加强又推动周围的空气振动，从而辐射扩散到人的耳朵成为乐音。三、小提琴弦振动分析及测力实验振动是自然界最普遍的现象之一，也是所有物体发声的来源，可以说振动与我们的生活息息相关。一直以来，科研人员在振动领域投入了大量研究，对振动过程和机理的认识也日益深化，使振动能够趋利避害。振动力学是关于机械振动的一门重要学科，它为合理解决工程中遇到的各种振动问题提供了理论依据3.1 琴弦的振动特性振动是指物体在平衡位置（或平均位置）附近来回往复的运动或系统的物理量在其平均值（或平衡值）附近的来回变动。按照对振动系统的激励的类型分类，振动可以分为：3.1.1自由振动系统受初始激励作用（以后不再受外界激励），也就是在特定的初始位移和（或）初始速度下产生的振动。3.1.2强迫振动系统在给定的外界激励作用下产生的振动。3.1.3自激振动在这种情况下，激励是受系统振动本身控制的，在适当的反馈作用下，系统将自动地激起定幅的振动。但是，一旦系统的振动被抑止，激励也就随着消失。3.1.4参数振动这种振动的激励方式是通过改变系统的物理特性参数来实现的。3.2 琴弦的张力分析小提琴的四根琴弦调至标准音高后，琴弦的张力作用是相当明显的，琴弦的张力作用不仅使面板承受琴码的压力，而且整把琴也因受力处于紧张状态，因此琴弦的张力在发音上具有重要的作用。通常情况下，琴弦的张力可以达到 20N 至 30N，看似不大，但经过日积月累，再加上琴体本身的应力作用，造成弦枕和拉弦板两处产生很大的作用力矩。事实上，指板正是小提琴较容易损坏的部件之一，长期的向上拉力和作用力矩使得指板也跟着向上移动，从而会逐渐脱离指板。3.3 小提琴测力实验琴弦的振动是小提琴发出声音的来源，面板的振动则使小提琴的声音放大，这两者的耦合作用使得小提琴最终发出美妙动听的声音。小提琴在静止的状态下，面板几乎不受任何外力影响，基本上也是静止不动的。当拨动或者用弓拉琴弦时，面板就会发生振动，只不过这种振动用肉眼基本上是看不到的。在拉弦时，面板对于小提琴的发音是至关重要的，事实上，如果把小提琴的琴体去掉，拨弦或者拉弦时小提琴的声音会大幅度地消弱。3.4.1 实验原理和方法声音产生的必要条件，包括声源、传播媒介和接收感受系统三部分。振动是声源最基本的特征，也可以说是声音产生的基本条件。而振动的产生，又依赖于两个基本条件：一是能激励物体振动的装置，对于小提琴来说即拉弓时琴弦的振动；二是要有使装置运动起来的能量。实际上演奏任何一件乐器都不能缺少这两个条件。小提琴的结构有点象音箱，其面板类似于喇叭的纸盘，面板作为主要发声体已为实验和常识被大家所接受。与二胡等弓弦乐器相比，小提琴的振动激励形式有其独特之处。3.4.2 实验方案设计整个实验系统包括：小提琴测力装置、三向测力仪、电荷放大器、数据采集卡、计算机(PC)。涉及到的实验仪器还包括：三向测力仪。实验所用 KISTLER 9527A 压电式三向测力仪，设计紧凑，分辨率高，非常坚固，固有频率高，对温度变化不敏感，可以用于动态和准静态的测量，对于小提琴面板振动的测量也是适宜的。数据采集卡。该实验所用的 USB4711A 数据采集卡支持 USB2.0接口，可以很方便地连接到 PC，它共有 16 路模拟输入通道，采样速率高达 150kS/s。电荷放大器。电荷放大器在是较为常见的实验仪器。3.4.3 实验过程与结果先初始化多通道数据采集程序并设置好各项参数，连接、调试好仪器，由于琴弦没有振动，此时测力仪三个方向几乎是没有力显示的，也就是说此时小提琴面板不受外力。用调音器调整好四根琴弦，A 弦频率为 440Hz。首先拉 G 弦，可以得到直观的面板受力情况。再对采集得到的数据进行离散傅里叶变换，可以得到拉 G 弦时，面板振动的频谱图。小提琴发音主要靠面板的振动，从上图中也可以看出面板在垂直方向先是振动，随后逐渐衰减，呈现出衰减振动。面板横向刚度相当大，琴码与面板接触面的摩擦力也较大，因此横向振动衰减很快，剧烈下降。沿着琴弦方向，由于琴码在琴弦的振动与压力作用下产生扭转，因此面板纵向振动较为明显。3.4.4 实验分析与结论琴弦在琴弓的带动下，产生粘滑状态受迫振动。琴弦除了作横向往复振动外，在垂直方向也有运动，因此琴弦的总体运动是一边作往复振动，一边作旋转运动。琴弦被拉动时产生的张力，具有较大的变化量。它通过弦的斜拉（夹角）力以及对琴码码脚的力矩作用，对面板的垂直方向产生振动力（变化压力），从而使面板发出响亮的声音。虽然弦的横向振动使琴码产生较大的横向振动，但实测的横向力不大，由于其振动方向平行于琴码面，所以其振动空气的作用不大，其对面板的垂直振动贡献通过力矩作用完成；而垂直于琴码面的方向（纵向），由于弦的张力变化，产生较大和较复杂的振动力，其偶次频谱成份比较丰富。四、琴码的力学特性分析4.1琴码的重要作用琴码又叫琴桥，是一块桥形的小木片，受四根琴弦的压力而坚定地站在面板的中间，它是小提琴上一个非常重要的部件，被称为小提琴结构的心脏。琴码能够前后屈曲，但主要是通过左右摇摆振动。它作为能量传递的枢纽，能够把四根琴弦的振动传递至面板乃至整个琴箱，使面板、背板和琴箱发生振动，小提琴才能够发出各种美妙的声音。没有琴码，小提琴就不能发音；琴码的材料和形状不同，小提琴的发音也会不同。4.2 琴码的力学特性分析4.2.1 琴码静态受力分析琴码一般放在小提琴音箱的中心，同面板成 90角，横向上即两音孔之间的正中位置，与指板或拉弦板平行；纵向上码脚摆放于音孔的缺口中间，这个音孔缺口从面板上部边缘量起距离通常为 193-196mm。在静态下，琴码顶端受四根琴弦的压力，底部通过码脚与面板吻合而受到支撑；四根琴弦越过琴码，琴弦的两端分别固定于拉弦板和弦轴，通过弦轴可以调节琴弦的松紧。琴码所受的琴弦压力实际上来源于琴弦张力竖直方向上的分力，琴弦的张力是作用在小提琴上的主要的力之一，决定琴弦张力的主要因素有：琴弦材料的特性、琴弦的直径和音高标准。4.2.2 琴码静态平衡方程的建立物体受力时，其内部各点间的相对位置会发生改变，这种改变成为变形。研究琴码在受到琴弦压力情况下的运动效应时，琴码的变形对运动和平衡的影响甚微，因而可以忽略不计，这时琴码便可以抽象为刚体，即把琴码视作一种理想化的物体的模型。4.3 木材的力学和声学特性4.3.1 木材的力学特性木材由于组织构造的因素决定了木材的各向异性，但由于木材的绝大多数细胞和组织平行于树干沿轴向排列，而纤维、射线组织是垂直于树干成径向同心环状排列的，这样就赋予了木材的圆柱对称性，使它成为近似呈柱面对称的正交对称性物体。符合正交对称性的材料，可以用虎克定律来描述它的弹性。4.3.2 木材的声学特性木材的声学特性总体上包括两大方面的内容：音乐声学（确切地说是与音乐声学及材料性质相关的木材的振动声学）和环境声学。振动声学包括木材的振动特性、传声特性和音响性能品质；环境声学包括声阻抗、声反射、吸声、隔声和混响等建筑空间声学性质。木材通常包括三种基本的振动方式：纵向振动、横向振动和扭转振动。五、小提琴共鸣箱振动测量实验5.1 实验原理和方法5.1.1 压电式加速计的测振原理压电式加速度传感器又称压电式加速计，属于机电换能器。它的工作原理是利用某些物质如石英晶体的压电效应：在受到一定的机械载荷时，压电材料的极化面上产生电荷，其电荷量与所受到的载荷成正比。当沿着一定方向受到外力作用时，压电晶体内部会产生极化现象，同时在上下两个表面产生大小相等、符号相反的电荷，所产生的电荷量与外力的大小成正比。压电晶体是绝缘体，当它的两极表面聚集电荷时，相当于一个电容器。实验时，将两只压电计分别贴在小提琴的面板和背板上。当演奏小提琴时，面板和背板振动，加速度计也受到振动，由于压电片具有压电效应，它的两个表面上就会产生交变电荷（电压），此交变电荷( 电压) 又与作用力成正比, 因此交变电荷( 电压)分别与面板和背板振动的加速度成正比。这样，压电式加速度计就能够将小提琴面板和背板的振动加速度转变成为电量进行测量。5.1.2 小提琴共鸣箱振动测试系统小提琴共鸣箱振动测试系统由小提琴、压电式加速度计、电荷放大器、数据采集测试仪以及计算机（PC）组成。共鸣箱的振动加速度信号经传感器拾取, 由传感器电缆将加速度信号送入电荷放大器, 电荷放大器将信号放大并转换为电压信号,通过数据数据采集测试仪采样,实现对信号的采集。采集得到的信号可以通过计算机实时显示、分析和处理, 也可以保存以便二次处理。5.2 实验过程使用 NI 公司的数据采集程序，初始化并通过自测后设置好各项参数。通过数据采集仪直接得到的是电压量，创建“电压任务”，信号输入范围的最大值与最小值分别设为 5V 和-5V，接线端配置为差分模式，采样模式为“N 采样”。实验一开始需要将 G、D、A、E 四根琴弦分别调至标准音高：G、D、A、E 四根琴弦的标准音高分别为 G 弦 196Hz、D 弦 293.66Hz、A 弦 440Hz、E 弦 659.26Hz。本实验使用数据采集卡的通道 0 和通道 1，双通道测量分别拨 G、D、A、E 四根琴弦时小提琴面板和背板的振动，然后再测量拉 G、D、A、E 四根琴时小提琴面板和背板的振动，最后拉一段简短曲子（分高音和低音），这样就可以得到拨弦、拉弦和演奏时小提琴面板和背板的振动情况（电压量），实验得到的数据分别以.txt 文本文件的形式保存于 PC 硬盘中。5.3 实验结果与分析实验测量得到的是电压量数据，将数据导入 MATLAB 进行离散频谱处理，可以得到拨弦、拉弦和演奏曲子时面板和背板振动的频域图。发现拨 A 弦时面板振动的幅度最大，其次分别是 D、E、G 三根弦，这是因为，G 弦相对于其它 D、A、E 三根弦是远离音柱的，而音柱支撑着面板和背板，对面板和背板的振动有着重要的影响， E 弦离音柱最近，面板与音柱、背板的耦合振动最明显，而 G 弦离音柱最远，耦合振动最弱。从上述实验，我们可以得到一个利用 MATLAB 频谱分析来调整音高的客观方法。据此，我们可以很精确地来调整琴弦的音高：把拨弦后采集到的数据做频谱分析处理，得出各条琴弦的基频，再