我的高考数学错题本——第3章 函数易错题.doc

我的高考数学错题本第3章 函数易错题易错点1 求函数定义域时条件考虑不充分【例1】 求函数的定义域【纠错训练1】（2015湖北高考）函数的定义域为（ ）A B C D易错点2 求复合函数定义域时忽视“内层函数的值域是外层函数的定义域”【例2】 已知函数，求函数的值域【纠错训练2】奇函数)是定义在上的减函数，且，求实数的取值范围. 易错点3 判断函数奇偶性时忽视定义域【例3】 判断函数的奇偶性.【纠错训练3】（2015高考北京，文3）下列函数中为偶函数的是（ ）A B C D易错点4 求复合函数单调区间时忽视定义域【例4】 函数的单调递增区间是_【纠错训练4】 函数的单调增区间是_【纠错训练5】已知在0，1上是的减函数，则实数的取值范围是 易错点5 解“二次型函数”问题时忽视对二次项系数的讨论【例5】函数的图象与轴只有一个交点，求实数m的取值范围【纠错训练6】已知集合只有一个元素，求的值与集合A.易错点6 用函数图象解题时作图不准【例6】 求函数的图象与直线的交点个数【纠错训练7】（2015高考湖南，文14）若函数有两个零点，则实数的取值范围是_ .【纠错训练8】(2015贵阳市高三上期末)函数的图象大致是（ ）易错点7 忽视分段函数各段的取值范围【例7】已知函数，不等式的解集为 【纠错训练9】设函数 若，则实数t的取值范围是A. B. C. D.【纠错训练10】已知函数，则不等式的解集为_易错点8 分段函数单调性问题，忽略分界点函数值的比较【例8】已知是上的增函数，求的取值范围【纠错训练11】已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是 易错点9 误解“函数的零点”意义【例9 】 函数的零点是（）AB C， D1，2易错点10 函数零点定理使用不当 【例10】若函数在区间-2,2上的图象是连续不断的曲线，且在（-2,2）内有一个零点，则的值 （ ） A 大于0 B 小于0 C 等于0 D 不能确定【纠错训练12】函数的零点个数为（）A0 B1 C2 D3【错题纠正巩固】1判断函数的奇偶性2判断下列函数的奇偶性：例题错因精析例1.【错解】由题意得，解得，所以原函数的定义域为【错因】忽视分母不为零；误以为=1对任意实数成立在求函数的定义域时应注意以下几点分式的分母不为零；偶次根式被开方式非负；对数的真数大于零；零的零次幂没有意义；函数的定义域是非空的数集【正解】由题意得，解得，所以原函数的定义域为例2.【错解】设，【错因】求函数定义域时，应考虑.【正解】因为的定义域为，解得的定义域为，设，函数的值域为例3.【错解】是偶函数【错因】对函数奇偶性定义实质理解不全面.对定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.【正解】有意义时必须满足即函数的定义域是，由于定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数例4.【错解一】外层函数为减函数，内层函数减区间为，原函数增区间为【错解二】，函数定义域为，又内层函数在 为增函数，在为减函数，原函数增区间为【错因】解法一，基础不牢，忽视定义域问题；解法二，识记不好，对复合函数单调性法则不熟练求复合函数单调区间一般步骤是求函数的定义域；作出内层函数的图象；用“同增异减”法则写单调区间解此类题通常会出现以下两类错误：一是忽视定义域；二是 “同增异减”法则不会或法则用错【正解】，函数定义域为，外层函数为减函数，内层函数在 为增函数，在为减函数，原函数增区间为例5.【错解】由解得【错因】知识残缺，分类讨论意识没有，未考虑的情况【正解】（1）当时，即，与轴只有一个交点，满足题意；（2）时，解得；综上所述，实数m的取值范围是例6.【错解】两个【错因】忽视指数函数与幂函数增减速度快慢对作图的影响我们在解题时应充分利用函数性质，画准图形，不能主观臆造，导致图形“失真”，从而得出错误的答案【正解】作图可得在区间有一个交点，还有，这两个交点，共三个例7.【错解】由，得；由，得，所以的解集为【错因】解第一个不等式时，忽略了“”这个大前提【正解】,；由，得，由，得，所以不等式的解集为例8.【错解】要使得在上是增函数，则两个函数与均为增函数，所以【错因】只考虑到各段函数在相应定义域内为增函数，忽视在分界点附近函数值大小关系【正解】要使得在上是增函数，则两个函数与均为增函数，并且还要满足在处，有，即，解得，所以的取值范围是例9.【错解】C【错因】错误的原因是没有理解零点的概念，望文生义，认为零点就是一个点而函数的零点是一个实数，即使成立的实数，也是函数的图象与轴交点的横坐标【正解】由得，1和2，所以选D例10.【错解】由函数零点存在定理知，故选B【错因】没有正确理解函数零点的含义及存在性，若函数在（-2,2）内有一个零点，且该零点为“变号零点”，则，否则函数零点定理是指如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，并且有，那么函数在区间内有零点函数零点又分为“变号零点”和“不变号零点”，函数零点定理仅适用于“变号零点”，对“不变号零点”无能为力【正解】可能在端点处取得零点，即可以等于0；在处取得零点，但；在处取得零点，但，故选D纠错训练1.【解析】由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，解之得，即函数的定义域为，故应选2.【解析】由，得是奇函数，又是定义在上的减函数，解得即所求实数的取值范围是3.【解析】根据偶函数的定义，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.【知识点归类点拔】（1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件，因此在判断函数的奇偶性时一定要先研究函数的定义域。（2）函数具有奇偶性，则是对定义域内x的恒等式。常常利用这一点求解函数中字母参数的值。4.【解析】的定义域是，又在区间上增函数，在区间是减函数，所以y=的增区间是5.【解析】：是由，复合而成，又0在0，1上是的减函数，由复合函数关系知应为增函数，1，又由于在0，1上时 有意义，又是减函数，1时，取最小值是0即可，2综上可知所求的取值范围是126.【解析】当a0时，x1；当时，D1644a0，a1，此时x2综上所述： a1时，集合A =2；a0时，集合A=17.（0，2）8.【解析】由题意得，排除A，当时，排除B，又时，排除D，故选C.9.【解析】令，则，则或，即或，即；则，即或，即或，即，故选A.10.【解析】试题分析：当时，解得当时，解得，所以不等式的解集为11.【解析】若函数在是单调递增函数，需满足，无解；若函数在是单