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相似三角形【知识要点】 1对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 2相似三角形的判定：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。 3相似三角形具有下述性质： 相似三角形对应角相等、对应边成比例； 相似三角形对应高、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形周长的比等于相似比； 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 4熟悉如图中形如“A”型，“X”型，“子母型”等相似三角形。【典型例题】DBCMAO例1在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于O，BMCD交CA的延长线于M，求证：OC2 =OAOM例2 . 如图，三个正方形组成一个矩形，AB=AG=GH=HD=a，求证：AFB+ACB=45。ABCDEFGHBAFGDEC例3 . 已知CD是直角三角形ABC斜边AB上的高，E是CD的中点，AE的延长线交BC于F，垂足是G ，求证：例4如图，已知ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB。 （1）求证：ADEEFC。ADECFB （2）如果ADE和EFC的面积分别是20和45，求四边形BFED的面积。ADBCE例5. 如图所示，ABC中AB=AC，D为CB的延长线上一点，E为BC延长线上一点，满足AB2=DBCE。 （1）求证：ADBEAC； （2）若BAC=40，求EAD的大小例6.已知：如图，在ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F求证：AEFACB ADEFBCO例7如图，已知梯形ABCD中，ADBC，EF过梯形对角线的交点O，且EFAD .（1）求证：OE=OF； （2）求证：。课堂练习1.已知：如图532，正方形DEFG内接于ABC，AMBC于M交DG于N，BC=18，AM=12.求正方形边长.ABCED 2如图所示，中，AB=AC=2，点D在BC上，DE交AC于E，求证：。 3.已知：如图，在ABC中，AD为中线，F为AB上一点，CF交AD于EABCPMN图134如图13，设P是等边ABC的BC边上任一点，连结AP，作AP的中垂线交AB、AC于M、N。 求证：BPPC=BMCN。5如图，已知ABCADE。求证：ABDACE。ABCED 6已知：如图522，ABC中，AD是BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F求证：FD2=FBFC 课后作业1如图，已知AB=AD，AC=AE，FGDE，求证：ABCAFG。CBAEDFG2如图，1=2，BC与DE交于点O，求证：ABCADE。AEBODC123如图，AOOD，点B、C在OD上，且OA=OB=BC=CD，求证：ABCDBA。AOBCD5如图所示，D、E是等边ABC的边B
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