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1 / 4 空间向量基本定理学案练习题 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 空间向量基本定理 一、知识要点 1.空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在惟一的有序实数组，使 其中称为空间的一个基底，叫做基向量。 2.正交基底：上面的两两互相垂直时，这个基底就叫正交基底。 3.单位正交基底：若正交基底的三个基向量都是单位向量时，这个正交基底就叫单位正交基底。 4.通常用表示单位正交基底 5.空间向量基本定理的推论：设是不共面的四点，则 对空间任意一点，都存在惟一的有序实数组，使。 二、典型例题 例 1.如图：在正方体中，点是与的交点，是与的交点，试分别用向量表示向量和。 例 2.在空间四边形中，已知是线段的中点，在上，且，试用向量表示向量。 2 / 4 三、巩固练习 1.已知空间四边形中，点分别是的中点，且，试用向量表示向量。 2.如图，在平行六面体中，已知，点是侧面的中心，试用向量表示下列向量：。 3.已知是所在平面外一点，是中点，且，求的值。 4.已知三点不共线，对于平面外的任意一点，分 别根据下列条件，判断点是否与共面。 ； 。 四、小结： 1.空间向量基本定理，任意不共面； 2.进一步理解共面向量定理。 五、课后作业 1.在空间四边形中，已知为的重心，分别为边和的中点，化简下列各式： = ； = ； = 。 2.有以下命题： 如果向量与任何向量不能构成空间的一个基底，那么共线； 为空间四点，且向量不能构成空间的一个基底，那么点一定共面； 已知向量是空间一个基底，则3 / 4 向量也是空间的一个基底，其中正确的命题的序号是。 3.在四面体中，是的中点，是的三等分点，且，则 =。 (用表示 ) 4.已知是所在平面外一点，是的中点，若，则 =。 5.已知不共面，且，若，则 =。 6.如图，在三棱柱中，已知，点分别是的中点，试用基底表示向量。 7.如图，在平行六面体中，已知，点分别是的中点，点在上，且，试用基底表示下列向量： ； ； ； 。 8.已知分别是空间四边形的边的中点，试用向量法证明。 四点共面； 。 9.如图，在平行六面体中，分别是各棱的中点，求证
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