信号与系统习题2附答案.doc

习题二一、基本题1 2已知信号f（t）= sin（100t）* cos(200t)，其最高频率分量为fm= ，奈奎斯特取样率fs= 3已知F ，则F = F = 4设某因果离散系统的系统函数为，要使系统稳定，则a应满足 5已知某系统的频率响应为，则该系统的单位阶跃响应为 6已知某系统的系统函数为，激励信号为，则该系统的零状态响应为 7已知，收敛域为，其逆变换为 8已知一个因果序列的z变换X(z)的表达式为：，则此序列的初值x(0) = ,终值 。二、已知，求。三、给定系统微分方程，若激励信号和初始状态分别为,试求该系统的完全响应。四、求F。 五、已知系统如题图所示，其中输入信号， Ts =0.5秒， 1求信号的频谱函数，并画出的频谱图； 2求输出信号的频谱函数，并画出的频谱图； 3能否从输出信号恢复信号？若能恢复，请详细说明恢复过程；若不能恢复，则说明理由。六、一线性时不变因果系统，当输入信号为时，全响应为，当输入信号为时，全响应为，两种激励下，起始状态相同， 1求系统的系统函数H（z）及单位样值响应h（n）；2判断系统的稳定性。 七、已知系统的微分方程为： 1当激励x（t）为u（t）时，系统全响应y（t）为（5e-2t-1）u（t），求该系统的起始状态；2求系统函数H（s）；3画出H（s）的零极点图，并粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线。习题二答案一、基本题1 t u(t) (n+1)un+1=(n+1) un 2已知信号f（t）= Sa（100t）* Sa(200t)，其最高频率分量为fm= 50/p Hz ，奈奎斯特取样率fs= 100/p Hz 3已知F ，则F = F = 4设某因果离散系统的系统函数为，要使系统稳定，则a应满足 | a | 1 5已知某系统的频率响应为，则该系统的单位阶跃响应为 4 u (t-3) 6已知某系统的系统函数为，激励信号为，则该系统的零状态响应为 7已知，收敛域为，其逆变换为 8已知一个因果序列的z变换X(z)的表达式为：，则此序列的初值x(0) = 1 ,终值 0 。二、已知，求。 解： 三、（给定系统微分方程，若激励信号和初始状态分别为,试求该系统的完全响应。解：因为所以原微分方程为：特征方程为： 所以 （2分）齐次方程为： 当时，则设特解为：代入原方程得： （2分）所以： 设 所以 ，代入原方程： 解方程得： 因为：， 所以，所以 （ 4分 ）所以 （2分）四、求F。 解： 五、已知系统如题图所示，其中输入信号， Ts =0.5秒， 1求信号的频谱函数，并画出的频谱图； 2求输出信号的频谱函数，并画出的频谱图； 3画出输出信号的波形图；4能否从输出信号恢复信号？若能恢复，请详细说明恢复过程；若不能恢复，则说明理由。 解：(1) FA (jw)12p-2pw(2) w-2p2p2Y (jw)4p-4pt-11y (t)(1)(3)(4) 因为，而，满足取样定理： ，所以可以从输出信号恢复信号，只要将信号通过一低通滤波器 即可恢复原信号。六、一线性时不变因果系统，当输入信号为时，全响应为，当输入信号为时，全响应为，两种激励下，起始状态相同， 1求系统的系统函数H（z）及单位样值响应h（n）；2判断系统的稳定性。 解：（1）解法一：设单位样值响应， 则零输入响应为： 当输入信号为 ， 即解法二： 根据题意，可列出如下的关系式：， 即：求解上述两式可得：， 因此，单位样值响应h（n）为：(2) 系统稳定七、已知系统的微分方程为： 1 当激励x（t）为u（t）时，系统全响应y（t）为（5e-2t-1）u（t），求该系统的起始状态；2求系统函数H（s）；3画出H（s）的零极点图，并