章勾股定理导学案

1 / 5 章勾股定理导学案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 第 14章勾股定理 勾股定理证明方法第二课时 学习目标： 1.用拼图的方法说明勾股定理的结论正确。 2会应用勾股定理解决实际问题 学习重点：利用勾股定理解决实际问题 学习难点：构造直角三角形求解。 学习过程： 一、复习引入： 1.勾股定理的内容是什么？ 2.一直角三角形中有两条边的长为 1 和 2，求第三边。 二、体验勾股定理的几种探求方法： 试一试 剪四个与图完全相同的直角三角形，然后将它们 拼成如图所示的图形 大正方形的面积可以表示为， 又可以表示为 对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论 （图）（图） 2 / 5 思考：用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成什么样的形式呢？ 如图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的 由下面几种拼图方法，试一试，能否得出的结论。 探究点拔： 1.将这四个全等的直角三角形拼成图（ 1），（ 2），（ 3）中所示的正方形，利用正方形的面积等于各部分面积的和可以得出。 2.将两个直角三角形拼成图（ 4）中的 梯形，由梯形面积等于三个直角三角形面积的和可以得到。 3.通过剪接的方法构成如图（ 5）的正方形，可以证得。 三、练习 1：已知：在 ABc 中， c=90,A 、 B 、 c的对边为 a、 b、 c。 求证： a2 b2=c2。 练习 2.求下列阴影部分的面积： （ 1）阴影部分是正方形；（ 2）阴影部分是长方形；（ 3）阴影部分是半圆 四、例 1： 如图 ,为了求出湖两岸的 AB两点之间的距离，一个观测者在3 / 5 点 c 设桩，使 ABc 恰 好为直角三角形，通过测量，得到 Ac 长 160 米， Bc 长 128米，问从 A 点穿过湖到点 B 有多远？ 练习 3：假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图）， 他们登陆后先往东走 8 千米，又往北走 2 千米，遇到障碍后又往西走 3 千米，再折向北走到 6 千米处往东一拐，仅走 1千米就找到宝藏，问登陆点 A 到宝藏埋藏点 B 的直线距离是多少千米？ 练习 4,飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方 4000 米处，在男孩一直未动的情况下，过了20 秒，飞机距离这个男孩子头顶 5000 米，飞机每小时飞行多少千米？ 五、小结 （ 1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 注意： 1、直角三角形 2、反映的是三边关系 3、分清直角边和斜边 （ 2）总结证明勾股定理的几种方法 六、课后练习： 4 / 5 一 .填空题 1.在 RtABc ， c=90 ， a=8， b=15，则 c=。 2.在 RtABc ， B=90 ， a=3， b=4，则 c=。 3.在 RtABc ， c=90 ， c=10， a： b=3： 4，则 a=， b=。 4.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。 5.已知直角三角形的两边长分别 为 3cm和 5cm，则第三边长为。 6.在 ABc 中， c=90 ，若 Ac=6， cB=8，则 AB 上的高为_ 7.等边三角形 ABc 的高为 3cm，以 AB为边的正方形面积为_ 二选择题 8.若等腰 ABc 的腰长 AB=2，顶角 BAc=120 ，以 Bc为边的正方形面积为（） 9.已知等腰三角形斜边上中线为 5cm，则以直角边为边的正方形的面积为（） 10.等腰三角形底边上的高为 8，腰长为 10，则三角形的面积为（） 5 / 5 11一个长方形的长是宽 的 2 倍，其对角线的长是 5cm，则长方形的长是（） 12.如图所示，长方形 ABcD 中， AB=3,Bc=4，若将该矩形折叠，使点 c 与点