指数对数幂函数测试题(有答案).doc

1 指对幂测试题指对幂测试题 1.函数的图像可能是（ ）) 1, 0(aaaay x A. B. C. D. 2.设，则使幂 y=xa为奇函数且在（0，+）上单调递减的 值的个数为 ( ) 1 1 3, 2, 1,1,2,3 2 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3 若函数在区间上的最大值是最小值的3 倍，则的值为 （ ）( )log(01) a f xxa,2aaa A、 B、 C、 D、 2 4 2 2 1 4 1 2 4.若函数是幂函数，则的值为 （ ） 2 3 ( )(23) m f xmx m A B C D1012 5.函数是指数函数 ，则的值是( ) x aaaxf)33()( 2 a A.或 B. C. D.或1a2a1a2a0a1a 6.幂函数在第一象限内的图象依次是图中的曲线（ ） 2 1 3 1 12 xy,xy,xy,xy A. B. 2134 ,C C C C 2314 C,C,C,C C. D. 4123 C,C,C,C 3241 C,C,C,C 7.函数的图象大致是 lg x y x 8 已知，则 （ ）(10 ) x fx(5)f A、 B、 C、 D、 5 10 10 5lg10lg5 9.已知函数, 则的值是 2 0 30 x x x fx x l og, , 1 4 ff 2 A B C D 9 1 9 9 1 9 10、设集合，则是（ ） 2 |3 , |1, x Sy yxR Ty yxxRST A、 B、 C、 D、有限集TS 11.若幂函数的图像不过原点,且关于原点对称,则的取值是 （ ） 322 2 33 mm xmmym A B 2m1m C D12mm或13m 12.函数的图像恒过定点 A，若点 A 在直线上，且，则的最小) 1, 0(2 3 aaay x 1 n y m x 0,nmnm 3 值为 （ ）A. 13 B. 16 C. D. 28.2611 13.如果幂函数的图象经过点，则的值等于_ f xx 2 (2,) 2 (4)f 14.函数2)23x(lg)x(f恒过定点 15、在中，实数的取值范围是 _. (2) log(5) a ba a 16.函数的递增区间是_. 17.已知函数f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =3ax 4x的定义域为0，1。 （）求a的值；（）若函数g ( x )在区间0，1上是单调递减函数，求实数的取值范围。 18. 将函数的图像向左平移 1 个单位，再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到函) 1(log)( 2 xxf 数的图像.（1）求函数的解析式和定义域；（2）求函数的最)(xgy )(xgy )() 1()(xgxfxFy 大值. 19.已知函数 2 2 ( )log (23 )f xaxxa， 当1a 时，求该函数的定义域和值域； 20.函数ylg(34xx2)的定义域为M，当xM时，求f(x)2x234x的最值 21.已知幂函数yxm22m3(mZ Z)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象 22.设函数, , 22 ( )log (4 ) log (2 )f xxx 1 4 4 x （1）若,求 取值范围; xt 2 logt 3 （2）求的最值，并给出最值时对应的 x 的值。( )f x 11.A12.B 13. 14.15. 1 2 4 lg 3 4 16.( , 3) 令，则函数在定义域上单调递减，由得，或，当时， 2 23txx 1 2 logyt 2 230txx1x 3x 3x 单调递减，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递增，所以函数的递 2 23txx 增区间为。 (, 3) 17.解法一：（）由已知得3a+2 = 183a = 2a = log32 （）此时g ( x ) = 2x 4x 设 0 x1x21，因为g ( x )在区间0，1上是单调减函数 所以g ( x1 ) = g ( x2 ) =0 成立 10 分 12 22 xx 12 22 xx 即+恒成立由于+20 + 20 = 2 2 2 x 1 2 x 2 2 x 1 2 x 所以实数的取值范围是2 解法二：（）由已知得3a+2 = 183a = 2a = log32 （）此时g ( x ) = 2x 4x 因为g ( x )在区间0，1上是单调减函数 所以有g ( x )=ln2 2x ln 4 4x = ln 22 (2x)2 + 2x 0 成立10 分 设 2x = u 1 , 2 # 式成立等价于 2u2 +u0 恒成立。 因为u 1 , 2 只须2u 恒成立， 所以实数的取值范围是2 5 18.解析：（1） 2),2(log2)( 2 xxxgy （2） 0, )2( log)( 2 2 x x x xFy 令 （过程略） 0, )2( )( 2 x x x xu 当时，的最大值-32x)() 1()(xgxfxFy 19.(1) 当1a 时， 2 2 ( )log (23)f xxx 令 2 230 xx，解得13x 所以函数( )f x的定义域为( 1, 3). 令 22 23(1)4txxx ，则04t 所以 22 ( )loglog 42f xt 因此函数( )f x的值域为(,2 (2) 解法一：( )1f x 在区间2,3上恒成立等价于 2 2320axxa在区间2,3上恒成立 令 2 ( )232g xaxxa 当0a 时，( )220g xx，所以0a 满足题意. 当0a 时，( )g x是二次函数，对称轴为 1 x a ， 当0a 时， 1 02 a ，函数( )g x在区间2,3上是增函数， min ( )(2)20g xga，解得2a ； 当 2 0 5 a时， 15 2a ， min ( )(2)20g xga，解得2a 当 2 5 a 时， 15 0 2a ， min ( )(3)640g xga，解得 2 3 a 综上，a的取值范围是 2 ,) 3 解法二：( )1f x 在区间2,3上恒成立等价于 2 2320axxa在区间2,3上恒成立 由 2 2320axxa且2,3x时， 2 30 x ，得 2 22 3 x a x 令 2 22 ( ) 3 x h x x ，则 2 22 246 ( )0 (3) xx h x x 所以( )h x在区间2,3上是增函数，所以 max 2 ( )(3) 3 h xh 6 因此a的取值范围是 2 ,) 3 . 20.解：由 34xx20 得x3 或x3 或x3 或x8 或 02x2， 当 2x ，即xlog2时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小值 1 6 1 6 25 12 21.由已知，得m22m30，1m3. 又mZ Z，m1,0,1,2,3.