指数函数与对数函数的复习教学设计.doc

指数函数与对数函数的复习教学设计番禺区石碁中学 邓胜旺 一、教学内容和内容解析函数是贯穿高中数学的一条主线,也是数学高考重点考察的内容之一。指数函数与对数函数是中学数学中五类基本初等函数中非常重要的两种，也是进一步学习研究函数的基础，是高考必考内容。高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论、数形结合等思想方法的理解与运用。主要考查定义域、值域、图像以及指数函数与对数函数的主要性质；应用性质比较两个数的大小，以及解指数不等式与对数不等式、建立相应的函数模型解决实际问题等。本部分试题既可以出选择题、填空题，也可以出解答题，出解答题时综合能力要求较高。因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用。本节课是在学生学习了指数函数、对数函数的基础上进一步学习研究指数函数、对数函数的性质与应用。本节课通过训练来复习指数函数、对数函数，让学生进一步理解函数的概念与性质，学习函数模型研究和解决一些实际问题的方法。逐步掌握中学数学中的数形结合、分类讨论、类比、化归的数学思想，进一步理解函数的概念与性质。二、教学设计思想坚持以学生是学习的主体和教师是学习的主导的原则，体现“练在讲之前，讲在关键处”的思想，以师生、生生互动参与课堂的形式组织有效复习。三、学情分析本次授课对象是仲元中学高一学生，属于广州市一组生源。学生数学基础比较扎实，接受能力较强，通过前一段时间学习，已经掌握了一些研究函数的方法和基本的数学思想。四、教学目标知识与技能：1.理解掌握指数函数、对数函数的概念、性质、图象及运算性质。2.能够用指数函数和对数函数的概念、性质、图象解决问题。3.学习函数模型研究和解决一些实际问题的方法。过程与方法：通过对指数函数、对数函数的研究，加深对函数概念的理解，培养学生分类与讨论、数与形结合、类比等重要的数学思想、能力，学习函数模型研究和解决一些实际问题的方法。情感态度与价值观：1.提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构。2.培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力。五、教学重点与难点1.教学重点：指数函数、对数函数的性质、图象及运算性质。2.教学难点：灵活运用函数性质解决有关问题。六、学法及教学用具1.学法：学生通过训练归纳总结指数函数、对数函数基本题型及解题方法。2.教学用具：投影仪七、教学思路（一）基础训练： 1.已知函数是指数函数，则a = 本题考察指数函数的定义： （）2已知实数，则，的大小关系为（ D ）A B C D本题主要考察利用函数指数函数、对数函数的单调性比较几个数的大小，解题方法：（1）可化同底：结合图象利用单调性进行比较，（2）不同底或者不同类：借中间量来比较，常用0与1。3.函数f(x)的定义域是（ B ）A，0B0， C（，0） D（，）4. 函数的定义域是（ D ）A. B. C. D. 5.定义在 的函数满足，则的取值范围是（ A ）A. B. C. D. 6. 函数的值域是 3、4、5、6题主要考察考查与指数函数、对数函数有关的函数定义域、值域的求法、解不等式、指数函数、对数函数的性质等知识。处理对数问题要特别注意在对数函数的定义域内来讨论问题。当底数a不确定时，要进行分类讨论。7.函数的图象必过定点，这个定点是 41328.已知函数f（x）是偶函数，当x0时，比较f（1），f（2），f（3）的大小 f（3） f（2） f（1） 9.右图给出了函数，的图象，则与他们依次对应的图象是（B ）A1234 B2413 C2143 D13247、8、9题考查函数的图象及偶函数的性质，数形结合思想10. 若函数是函数的反函数，且，则f(x)=(A)A B C D本例考查指数函数与对数函数互为反函数的关系、反函数的求法及方程思想。（二）归纳反思：对比指数函数、对数函数的图像与性质归纳总结相关题型及解决问题方法：指数函数的图像与性质： （）函数 图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过点，即时当x0时,y1；当x0时,0y0时, 0y1；当x1（4）在上是增函数（4）在上是减函数对数函数的图像与性质： （）函 数 （a1） （0a1）图 像定义域（0，+）（0，+）值 域RR单调性增函数减函数过定点（1，0）（1，0）取值范围0x1时，y1时，y00x0x1时，y0运用指数函数、对数函数的图像与性质解题注意事项:1）解题时要注意指数函数、对数函数的底数的范围：，且当a不确定时，要注意分类讨论。2）比较大小问题：（1）可化同底：结合图象利用单调性进行比较，（2）不同底或者不同类：借中间量来比较，常用0与1。3）求解简单类型的指数方程和对数方程、不等式：基本解题方法：同底法；取对数法（化指数法）；在讨论指数函数和对数函数的图象、性质和求解不等式、方程等时首先要且一定要在定义域范围内加以探讨。 4）对数函数（）与指数函数 （）互为反函数，他们的图象关于直线对称。（三）拓展提升1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次？（lg2=0.3010） 2.已知函数的定义域为R，对于任意的实数，都有且，（1）请写出一个这样的函数，（2）若满足：当时，运用类比的方法猜想函数的性质，并加以证明；变式：已知函数的定义域为，对于任意的实数，都有，（1）请写出一个这样的函数，（2）若满足：当时，运用类比的方法猜想函数的性质，并加以证明；小结:1、知识点方面:指数函数和对数函数的主要内容：指数函数和对数函数的定义、指数式或对数式的化简或求值、指数函数和对数函数的图象和性质、求解简单类型的指数方程和对数方程。建立函数模型解决实际问题.2、数学方法、技能方面: 类比猜想、数形结合、分类讨论课后训练：1. 下列四个函数为减函数的是（ ）A B. C. D. 2. 函数的值域是（ ）. A. R B. C. D. 3.已知函数则该函数的图象（ ）A. 关于原点对称 B关于y轴对称 C. 关于直线y=x