2010届中考数学二次函数.ppt

二次函数复习,一、教材分析,1地位和作用（1）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。（2）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届自贡市中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通.(4)以二次函数为载体，结合二次方程，三角形，圆等知识进行综合性的考查，知识覆盖面广，综合性强，着重考虑综合思维能力。,2课标要求：通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。,3学情分析（1）初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。（2）学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。（4）学生能力差异较大，两极分化明显。,4教学目标,认知目标(1)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数a，b，c符号之间的关系。通过复习，掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路,能够一题多解，发散提高学生的创造思维能力.能力目标提高学生对知识的整合能力和分析能力.情感目标制作动画增加直观效果,激发学生兴趣,感受数学之美.在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。,5教学重点与难点：重点：(!)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。(2)各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路.难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质(2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决几何问题,二、教学方法：,1.师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的求知心理和已有的认知水平开展教学形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。2将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。3运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。,三、学法指导,1学法引导“授人之鱼，不如授人之渔”在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培育学生主动思考，亲自动手，自我发现等能力，增强学生的综合素质，从而达到教学终极目标。2学法分析：新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。3、设计理念：课标要求，对于课程实施和教学过程，教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要”4、设计思路：不把复习课简单地看作知识点的复习和习题的训练，而是通过复习旧知识，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，解决问题的能力。,四、教学过程：1、教学环节设计：根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点,3.2009年,多个省市设计了以点,线,图形运动为基础的开放性探究题,有的在图形的运动变化过程中,探索两个变量之间的关系,并能根据实际情况确定自变量的取值范围,进而探求符合条件的图形或点的坐标.也有的让学生通过迁移探索在新的条件下结论是否仍然成立,展示信息中“变”与”不变”的关系,约12分.2010年可能在稳定的基础上继续在二次函数的应用性,探究性方面探索,抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的两交点A、B的横坐标x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根。,【解析】选A.a=0,c0(B)a0(D)a0,c0.又抛物线交y轴负半轴于一点，c0.,3.下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项正确的是（）(A)1.6x11.8(B)1.8x12.0(C)2.0x12.2(D)2.2x12.4【解析】选C.当2.0x12.2时，-0.20ax2+bx+c0.22.,4.二次函数y=x2+4的最小值是_.【解析】当x=0时，y最小值=4.答案：4,【解析】与y=2x2+1的图象形状不同，y=2x2+1的图象不能通过平移或轴对称得到答案：,5.在同一坐标系内，下列4个函数y=2(x+1)2-1;y=2x2+3;y=-2x2-1;图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是_.(填序号）,6.心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散.经过试验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？,（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能保持多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【解析】（1）当t=5时，y=195;当t=25时，y=205.讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中.,(2)当0t10时，y=-t2+24t+100=-(t-12)2+244,该图象的对称轴为t=12.在对称轴左侧，y随t的增大而增大，所以，当t=10时，有最大值240.当20t40时，y=-7t+380,y随t的增大而减小，所以，当t=20时，y有最大值240.所以，讲课开始后10分钟时，学生的注意力最集中，能持续10分钟.,(3)当0t10时，令y=-t2+24t+100=180,t=4.当20,1、抛物线和直线可以在同一直角坐标系中的是（）,A,能力提升,2、已知抛物线y=x2+ax+a-2.(1)证明:此抛物线与x轴总有两个不同的交点;(2)求这两个交点间的距离(用关于a的表达式来表达);(3)a取何值时,两点间的距离最小?,练习1：如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC上的点，F是CD上的点，且EC=AF，EC=x，AEF的面积为y。（1）求y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）画出函数的图象。,课后思考:,练习2：在ABC中AB=4，AC=6，BC=2，P是AC上与A，C不重合的一动点，过P，B，C的O交AB于D，设PA=x，PC+PD=y，求y与x的函数关系式，并确定x的范围；P在AC上何处时函数y有最小值，最小值是多少？求当y取最小值时的面积。BDCAP,3、板书设计：,五、评价分析：本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。本节教学过程主要