教学设计12.3角的平分线的性质(第二课时).docVIP

教学设计方案模板：“聚焦教与学转型难点”的信息化教学设计课题名称：12.3角的平分线的性质（第二课时）姓名闫永生工作单位东丰县中育中学年级学科八年级数学教材版本人教版一、教学难点内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）在学生已经学习了角平分线性质的基础上，本节课进一步研究角平分线性质定理的逆定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上这是全等三角形知识的运用和延续，是今后学习圆的内心的基础二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）达成目标(1)的标志是：学生通过解决实际问题中获得的启示，和将角的平分线的性质的题设和结论交换位置，获得“角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的结论，并能用三角形全等证明这一结论达成目标(2)的标志是：学生能用角平分线性质定理的逆定理判定角平分线本节课的教学重点是：角平分线性质定理的逆定理本节课的教学难点是：准确理解角平分线性质定理的逆定理三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）在本节课的学习中，学生可能出现两个问题：一是在推理过程中不能准确说出推理的依据是角平分线的性质，还是其逆定理；二是运用角平分线性质定理的逆定理解决问题时，学生可能会漏掉部分条件四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标）在本节课中，教科书先提出了一个实际背景的问题，学生学习了角的平分线的性质，可能猜想到集贸市场应建在公路和铁路夹角的平分线上接着，教科书从另一个角度引导将角的平分线的性质的题设和结论交换位置，所得的结论是否仍然成立？这就引出了本节课的主要内容然后，让学生利用全等三角形的知识证明结论角平分线性质定理的逆定理是角平分线的方法之一五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）教师活动预设学生活动设计意图1角的平分线的性质定理是怎样叙述的？2用数学语言怎样描述？师作出草图帮助理解反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如右图（）,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上这节课我们就来探究这个问题.出示课题并板书课题.1.集体回答：角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。看图说出数学语言： OC平分AOB，点P在OC上，且PDOA， PEOB， PD = PE讨论，证明P图（）用复习导入的形式，让学生体验数学语言的魅力。1如上右图（），点P是否在AOB的平分线上呢？首先我们要作出辅助线，怎么做呢？怎样证明呢？教师巡视，引导证明通过证明，你得到什么结论？这就是角的平分线的性质定理的逆定理，也叫做角的平分线的判定定理这个定理用数学语言如何表示呢？角的平分线的性质定理与判定定理有什么区别呢？出示课件加以说明老师点拨随堂练习填空：如右图（）(1)1= 2,DCAC, DEAB _(_)()DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_解决问题：（课本第49页思考题）如下图（3），要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）s 图（3）5.教学例1：已知：如右图（5）,在ABC中，D是BC的中点，DEAB， DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是BAC的角平分线分析：AD是BAC的平分线DEDF BDECDF学生如有困难，板书解题过程.6.教学例题2.如下图（6），ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.ABCP 图（6）点拨：过点P作PDAB于D，PEBC于E， PFAC于F想一想：点P也在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？1前后桌同学讨论并试着给出证明证明: 经过点P作射线OC. PDOA，PEOB， PDOPEO90. 在RtPDO和RtPEO中 POPO， PD=PE， RtPDORtPEO（HL） PODPOE，点P在AOB的平分线上.即：OC平分AOB结论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 PDOA，PEOB，PDPEOP平分AOB即点P在AOB的平分线上.通过老师的点拨，得出：它们的题设与结论刚好相反，是一对互逆定理，它们在应用上也不相同，角的平分线的性质可用来证明线段相等；而角的平分线的判定定理是用来判定角的平分线看图回答问题ACDEB12图（）动手试一试，解决问题.解：如下图（4），作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,D即为所求。DsOC图（4） ABCE 图（5）5.按照老师的分析写出解题步骤.（步骤略）6.根据老师的提示思考并尝试证明.证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E， PFAC于FBM是ABC的角平分线，点P在BM上（已知）PD=PE.（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理 PE=PF. PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等.思考并回答：点P也在A的平分线上，角形三条角平分线相交于一点目的是使学生在操作的过程中理解角的平分线的性质鼓励学生根据所学对角分线的性质定理和判定定理加以区别，通过观 察、尝试、练习等方法，来验证所得的结论学生再次体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型，从而解决问题的过程都要过交点向三边所在的直线作垂线段，从而进一步巩固角平分线的性质定理和逆定理 1.练习.（课本P50页练习第2题.）如右图（7），ABC的B的外角平分线BD与C的外角平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等2.已知：如右图（8），BEAC于E， CFAB于F，BE、CF相交于D， BD=CD .求证： AD平分BAC .ABCDEF12 图（9）3、变式：已知：如上图（9）,在ABC中， BDCD, 1= 2.求证：AD平分BAC.巡视，对有困难的学生给予帮助.待学生做完后讲评1.同桌讨论并解题.（解题步骤略） 图（7） ABCFED 图（8） 2与3学生画出草图，自己解题.个别学生上台板演.检查学生对本节课的掌握情况课堂小结：1这节课你有什么收获和体会？ 2这节课我们学习了哪些知识要点？怎样用数学语言表达角的平分线的判定定理？你还有哪些困惑？释疑.自主回答，畅所欲言.提出疑问，当堂解决.对于学生 的发言，教师要给予肯定的评价六、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）视角观察点评价等级ABCD学生活动情况学习目标正确地理解和掌握基础知识学会基本技能和方法学习兴趣以积极地心态参与课堂活动有主动探究、发问的兴趣和热情学习方式合作学习观察、交流、探究、讨论活动参与效度思维活跃，参与面广重点难点掌握，任务完成好七、教学板书（