数学：第三讲《有趣的自然数串》讲义.pdf

二年级提高班第三讲 有趣的自然数串 【例 1】下面的自然数串，共有 多少个数？ 【分析】 法一： 1， 2， 3， 4， ， 31， 32 共有 32 个数； 4， 5， 6， ， 31，32 比它少 1，2，3，共少 3 个数， 所以有32329=（个） 数； 法二：4 是第 1 个数，5 是第 2 个数，6 是第 3 个数，数字和第 几个相差 3依此规律 32 是第 29 个数； 法三：尾首+1，324129+ = 【例 2】下面的自然数串，共有 多少个数？ 【分析】法一：分组法如果是 1，2，3，4，5，6，7，8， 55，56，57，58，我们很容易知 道它有 58 个，我们可以将数列 分组： （1，2） ， （3，4） ， （5，6） ， （7， 8） ， ， （55， 56） ， （57， 58） ，分成58229=（组） ，每组 的偶数就是我们题目的数列，所 以有 29 个偶数 法二： 找规律法 从第一个数 2， 加一个 2，变成第二个数 4， 22 1=4+；从第一个数 2，加两 个 2，变成第三个数 6， 222=6+我们很容易发现，后 面的数都是 2 加了若干个 2 变成 的那么 58 就是22=58+？ ， 可以计算出是 2 加了 582228=（）（个） 2变成58的 每 加一个 2，数串就多一个数，那 一共加了 28 个 2，也就是多了 28 个数， 再加上原来就有的一个 数 2，这样就可以知道这个数串 一共有281=29+（个）数 【例 3】下面的自然数串，共有 多少个数？第 10 个数是多少？ 【分析】找规律法从第一个数 4，加一个 3，变成第二个数 7， 43 1=7+ ； 从第一个数 4， 加两个 3，变成第三个数 10， 43 2=10+ 我们很容易发现，后 面的数都是 4 加了若干个 3 变成 的那么 67 就是43=67+ ？，可 以计算出是 4 加了674321=（） （个） 3 变成 67 的 每加一个 3， 数串就多一个数， 那一共加了 21 个 3， 也就是多了 21 个数， 再加 上原来就有的一个数 4，这样就 可以知道这个数串一共有 21 1=22+（个）数 由第一问可以知道，第十个数是 4 加了若干个 3 变成的每加一 个 3，数串就多一个数，那第十 个数， 就是加了1019 =（个） 3， 也就是比第一个数多了3 9=27， 则第十个数是274=31+ 【例 4】 把 1， 2， 3， 4， 5， ， 28，29，30 这三十个数，从左往 右依次写下来，成为一个数，这 个数共写了多少个数字？ 【分析】法一：分段计算这个数 共包含有多少个数字：1 至 9 共 有 9 个数字；10 至 19 共有 10 个自然数，每个都由两个数字组 成，这一段共有2 1020=（个） 数字20 至 29 这一段也有 10 个自然数，共有 20 个数字30 这个数由两个数字组成所以这 个数所包含的数字总数是： （个） 法二：1 至 9 共有 9 个数字；10 至 30 共有3010121+ =（个）自 然数，每个都由两个数字组成， 这一段共有22142=（个）数 字所以共有：94251+=（个） 数字 法三：先把所有的数看成两位数， 算出2 3060=（个）数字，再去 掉 9 个一位数， 共有60951=（个） 数字 【例 5】一只猫捉了 12 只老鼠， 其中有一只小白鼠这只猫自言 自语地说：“我要分三次吃掉它 们，我先让它们站成一行编号， 我从第一只开始吃，然后隔一只 吃掉一只；吃完后我让它们不许 动，第二次还是从剩下的第一只 吃起，隔一只吃一只；第三次也 是照这个办法吃，把最后一只放 了”猫的话被聪明的小白鼠听 见了，于是它很快选好了一个位 置，最后没有被吃掉小朋友， 小白鼠选的是第几号位置呢？ 【分析】因为每隔一只吃一只， 我们可以分析出猫每次会吃哪 些老鼠： 第一次吃的老鼠是： 1， 3，5，7，9，11；还剩下：2，4， 6，8，10，12；第