数学必修一黄冈单元1集合(A级).doc

必修一数学黄冈练测（1）单元1 集合（A级）一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，共10小题,每小题4分，共40分）1.(2014 江阴检測）下面有四个命题，其中正确命题的个数为（）集合N中最小的数是1；若-a不属于N，则a属于N；若aN，bN，则a+b的最小值为2；x2+l=2x的解可表示为1，1A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【解析】最小的数应该是0;举反例：-0.5N，0.5N;当a=0,b=1时，a+b=1;元素的互异性2.方程组的解集是（ ）.1,0； x=1或；y=0； (1，0)； （x，y)|x=l且y=0其中表示正确的是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】由方程,故正确3.已知集合S=a,b,c中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】D【解析】根据集合元素的互异性，可知a,b,c任何两个都不可能相等,故选D.4.(2013.重庆高考）已知全集U=1，2,3,4，集合A=1,2,B=2,3，则U (AB) 等于（）A. 1，3，4B.3，4C. 3D.4【答案】D【解析】AUB=1,2,3，所以U（AB）= 4，选D5.以下五个关系：0，0，0，0，其中正确的个数是（）A. 1B.2C.3 D.4【答案】B【解析】其中正确的是，0，考査元素与集合，集合与集合之间的关系，表示空集，0与均表示为单元素集，0既可表示为集合，也可表示为中的元素.6.(2012 东北检测）右图中阴影部分所表示的集合是（）.A.BU(AC)B.(AB)(BC)C.(AC)(UB)D.U(AC)B【答案】A【解析】阴影部分在S内，而在A外,C外.7.(2013天津高考）已知集合A=xR|x|2,A=xR |x1，则AB等于（）.A. (-,2 B.1,2C.2,2 D. -2,1【答案】D【解析】因为A=x|-2x2，所以x|-2xl，选 D8. 若S=x|x=2n,nZ，T=x|x=4m，mZ ，则集合S与T的关系为（）A. STB.TSC.S=TD. ST【答案】B【解析】令n = 2m，2m+1(mZ),则S=Tx|x=4m+2，mZ，所以答案是D9.已知集合M=x|-1x2,N=x|x-a0,若MN,则a的取值范围是（ ）A. (-, 2 )B. (-l,+)C. l，+) D. -1, 1【答案】C【解析】集合N=X|Xa，利用数轴观察，若MN，则必然有al10.(2013 大纲高考）设集合 A = 1，2,3，B = 4,5，M =x|x=a+b,aA,bB，则M中的所有元素之和为（）.A. 22B. 26C. 28D. 30【答案】B【解析】因为集合A=1，2,3，B=4,5，C= x|x =a+b，aA，bB，所以a+b的值可能为：1+4 = 5,1 + 5 = 6,2+4 = 6,2+5 = 7,3+4 = 7,3 + 5 = 8,所以 M 中的元素有：5,6,7，5+6+7+8 = 26.故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.用适当的数学符号填空： R -1 x|x2 -1=0, xR|x2+1=0【答案】，【解析】根据元素和集合的关系，集合与集合的关系可知12.(原创題)在50名学生中，有音乐爱好者30人，有美术爱好者35人,则既爱音乐又爱美术的学生最多人，最少人.【答案】30,15【解析】两者都喜欢的最多人数是爱好音乐和爱好美术的人数中较少的人数，而最少则 是 30+3550 = 15(人）.13.(2015.上海崇文检測）设全集U=1，3,5,7,9，A=1,|a-5|，9，UA=5,7,则a的值为.【答案】8或2【解析】根据题意可知|a-5|=3所以a=8，a=214.(2013 浙江高考）设集合 S=x|x-2，T=x|x2+3x40，则（US)T= .【答案】x|x1【解析】集合S=x|x-2 ，RS= x|x-2，由x2+3x-40得T= x|-4x1所以答案是x|x 1三、解答题（本大题共4小题,每小题11分，共44分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(1)已知集合M=xN|Z，求M；【答案】xN且Z所以1+x=1,2,3,6，所以x=0,1,2,5所以M=0，1，2，5 (2)已知集合C=Z|xN，求C.【答案】结合（1）可知=6,3,2,1所以C=6,3,2,116.已知集合A=2,4，a3-2a2-a+7，B=-4,a+3,a2-2a+2,a3+a2+3a+7，若AB= 2,5，求实数a的值，并求AB 【答案】因为AB=2，5所以5A，所以a3-2a2-a+7=5，所以a=2，-1或1，当a=2时，B=-4,5,2,25,AB=2,5,与题相符，当a=1时，B=-4,4,1,12, AB=4与题不符，当a=-1时，B=-4.2，5，4, AB=2,4,5与题不符，综上所述，a=2，且AB=2,4,5-4，2,4，5,2517.已知集合 A=x|ax2+2x+l=0,aR.(1)若 A 中只有一个元素 ，试求a的值，并写出这个元素；(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围. 【答案】（1）当a=0，x=-，符合题意，所以A=-,当a0，则=0，解得a=1所以A=-1; （2）当A中的有一个元素时，由（1）得a=0，a=1当A中有二个元素时，则aa + 3,解得a3,符合题意.（2）当A时，只要2a-1，a+35,2aa+3得-0.5a2综上所述可得a3或0.5a2 附加题（每小题10分，共20分）19.(2014.南京检测）已知集合Sn=X|X=(x1，x2，xn)，xi0，1，i=1,2，n（n2），对于A=（a1，a2， an），B=（b1，b2，bn）Sn，定义A与B之间的距离为d（A,B）=|a1-b1丨+|a2-b2丨+ +|an-bn丨.(1)当 n=5 时，设A=(0，1，0,0,1)，B=(1，1，1，0,0)，求AB，d(A,B)；(2)证明：【答案】AB=(|0-1|，|1-1|,|0-1|,|00|,|10|) = (1，0，1，0，1)， d(A,B)= |0-1|+|1 -1|+|0-1|+|00|+|10|=3.(2)证明：设 A= (a1，a2，an），B=(b1 ,b2，bn），C=(c1，C2，cn） Sn.因 为 a1,b1 0，l，所以|a1 b1 | 0，1(i=l，2,，n),从 而 A_B=( |a1 b1 丨，|a2b21，S n由题意知 ai, bi,ci0,1（i=1,2,3n）当 ci=0 时，| |aiCil |biCi | | = |aibi|;当 C1i= l 时，| |aici |- |bi-ci | |= |(1-ai)-（1-bi）-(1-ci) |= |ai-bi |所 以d(A-C,B-C)=d(A,B)20.数集A满足条件:若aA,则 A（a1）(1)若2A,试求出A中其它元素；(2)自己设计一个数属于A,然后求出A中其他所有元素；(3)从上面的解答过程中你能悟出什么道理，并大胆证明你发现的“道理”【答案】（1）2A,则1/1-2A,即一 1A,则即1/2A,则即1/1-(1/2)A所以 A 中其他所