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第二章测试 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设随机变量X的概率分布如下：X101Pp则P(X0)等于()A0B.C. D不确定解析由分布列的性质，得p1，p.P(X0)P(X1)p.答案B2已知离散型随机变量X的概率分布如下：X135P0.5m0.2则其数学期望E(X)()A1 B0.6C23m D2.4解析由0.5m0.21，得m0.3.E(X)10.530.350.22.4.答案D3设随机变量X等可能地取值1,2,3，10.又设随机变量Y2X1，则P(Y6)的值为()A0.3 B0.5C0.1 D0.2解析由Y2X16，得X3.5，P(Y6)P(XD(2)，乙比甲技术好21(12分)若随机事件A在一次试验中，发生的概率为P(0P1)，用随机变量表示A在一次试验中发生的次数(1)求方差D()的最大值；(2)求的最大值解随机变量的所有可能取值为0,1，并且有P(1)P，P(0)1P，E()1P(1P)0P，D()(0P)2(1P)(1P)2PPP2.(1)D()PP2(P)2，当P时，D()取得最大值是.(2)22P2(2P)，0P1，2P2，当且仅当2P，即P时，2P取得最小值2.2(2P)22.故，当P时，取得最大值22.22(12分)(2010湖南)下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图(1)求直方图中x的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望解(1)依题意及频率分布直方图知，0.020.10.370.39x1，解得x0.12.(2)由题意知，XB(3,0.1)，因此P(X0)C0.930.729，P(X1)C0.10.920.243，P(X2)C0.120.90.027，P(X3)C0.130.001.故随机变量X的分布列为X
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