数学选修2-3本册综合测试.doc

本册综合测试 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1某学校教学大楼共6层，每层均有两个楼梯，则由一楼到6楼的不同走法有()A7种B10种C25种 D32种解析每一层均有两种不同的走法，共有2532种答案D2设随机变量B(6，)，则P(3)的值为()A. B.C. D.解析P(3)C()3()3.答案B3如果(x2)n的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中所有项的系数和是()A0 B.C64 D256解析由题意知，二项式系数C最大，n6.令x1，得展开式所有项的系数和为(1)6.答案B4只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须同时使用，且同一个数字不能相邻出现，这样的四位数有()A6个 B9个C18个 D36个解析由1,2,3三个数字组成四位数，必有一个数字用2次，两个相同数字不相邻，采用插空的方法，先把不重复的两个数字排好有CA种排法，再插入相同的两个数字，有C种方法，由分步乘法原理得共有CAC18(个)答案C5下列说法：将一组数据中的每一个数都加上或都减去同一个常数后，方差不变；设有一个回归方程35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在一个22列联表中，由计算得K210.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是()A1 B2C3 D4解析正确，、均错答案C6(2010广东)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2x4)0.6826，则P(X4)()A0.1588 B0.1587C0.1586 D0.1585解析由正态曲线的对称性知P(X4)1P(2x4)(10.6826)0.1587.答案B7已知随机变量X的分布列P(Xk)，k1,2,3，则P(2X4)()A. B.C. D.解析P(2X4)P(X3)P(X4).答案A8“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归，根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归方程abx中，b的取值()A在(1,0)内 B等于0C在(0,1)内 D在1，)内解析子代的平均身高向中心回归，故b(0,1)答案C9设离散型随机变量X满足E(X)6，则E3(X2)()A12 B18C20 D36解析E3(X2)E(3X6)3E(X)636612.答案A10现有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机地、无放回地抽取3张，则此人得奖金额的均值是()A6 B7.8C9 D12解析奖金额X的可能取值为6,9,12P(X6)，P(X9)，P(X12).X的分布列为X6912PE(X)69127.8.答案B11.某地一段时间内男性寿命大于60岁的概率是70%，大于50岁的概率是85%，若某人已经50岁，则他活到60岁的概率是()A0.5930 B0.7000C0.8235 D0.8500解析记A表示事件“寿命大于60岁”，B表示事件“寿命大于50岁”，则P(A)70%，P(B)85%，P(AB)P(A)70%.P(A|B)0.8235.答案C12若(12x)2009a0a1xa2009x2009(xR)，则的值为()A2 B0C1 D2解析令x0，得a01.令x，得a00，1.答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填在题中横线上)135个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有_种(用数字作答)解析插空法：AA72种答案7214(2010湖北)在(xy)20的展开式中，系数为有理数的项共有_项解析二项式(xy)20的展开式的通项是Tr1Cx20r(y)rC3x20ryr.当r0,4,8,12,16,20时，相应项的系数是有理数因此(xy)20的展开式中，系数是有理数的项共6项答案615某射手射击一次，击中目标的概率是0.8，他连续射击3次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.8；他恰好击中目标2次的概率是0.820.2；他至少击中1次目标的概率是10.23.其中正确结论的序号是_解析因为各次射击是否击中目标相互之间没有影响，所以第3次击中目标的概率是0.8.正确恰好击中目标2次的概率为C0.820.2.错3次都没击中目标的概率是0.23.所以至少击中一次的概率为10.23.正确答案16某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E()_(结果用最简分数表示)解析由题意知随机变量服从超几何分布，其中n2，M2，N7.的取值为0,1,2，P(0)，P(1)，P(2).从而数学期望E()012.答案三、解答题(本大题共6小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)一个盒子里装有标号为1,2,3，n的n(n3，且nN*)张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记X为这两张标签上的数字之和，若X3的概率为.(1)求n的值；(2)求X的分布列解(1)P(X3)，(nN*)，n5.(2)X的值可以是3,4,5,6,7,8,9.P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6)，P(X7)，P(X8)，P(X9).X的分布列为X3456789P18.(12分)两台车床加工同一种机械零件如下表：合格品次品合计第一台车床加工的零件数35540第二台车床加工的零件数501060合计8515100从这100个零件中任取一个零件，求：(1)取得合格品的概率；(2)取得零件是第一台车床加工的合格品的概率解(1)记在100个零件中任取一个零件，取得合格品为A.100个零件中有85个合格品，P(A)0.85.(2)记取得第一台车床加工的零件为B，则P(A|B)0.875.19(12分)设an(n2,3,4，)是(3)n的展开式中x的一次项的系数，求的值解令Tr1C3nr()r(1)r3nrCx，令1，得r2，(3)n的展开式中x的一次项的系数为an(1)23n2C3n2C，又C，329181817.20(12分)已知高二年级的某6名学生，独立回答某类问题时答对的概率都是0.5，而将这6名同学平均分为甲、乙、丙3个小组后，每个小组经过两名同学讨论后再回答同类问题时答对此类问题的概率都是0.7，若各个同学或各个小组回答问题时都是相互独立的(1)这6名同学平均分成3组，共有分法多少种？(2)求分组后，3个小组中恰有2组能答对此类问题的概率是多少？(3)若要求独立回答，则这6名学生中至多有4个人能答对此类问题的概率是多少？解(1)所求的方法数是15(种)(2)由独立重复试验知，这3个小组中恰有2组答对此类问题的概率P1C()2(1).(3)由对立事件的概率，至多4人答对此类问题的概率为1减去至少5人答对此类问题的概率，即P21C(0.5)50.5C(0.5)6.21(2011江西)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选3杯，则月工定为2800元；否则月工资为2100元令X表示此人选对A饮料的杯数假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力(1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的期望解(1)X的所有可能取值为0,1,2,3,4.P(Xi)(i0,1,2,3,4)即X01234P(2)令y表示此员工的月工资，则y的所有可能值为2100,2800,3500.则P(y3500)P(X4)，P(y2800)P(X3)，P(y2100)P(X2)，Ey3500280021002280.所以此员工月工资的期望为2280元22(12分)(2010天津)某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；(3)假设这名射手射击3次，每次射击击中目标得1分，未击中目标得0分在3次射击中，若2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分记为射手射击3次后的总得分数，求的分布列解(1)设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则XB(5，)，在5次射击中，恰有2次击中目标的概率P(X2)C()2(1)3.(2)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则P(A)P(