数学1(必修)复合函数的单调性和奇偶性.doc_第1页
数学1(必修)复合函数的单调性和奇偶性.doc_第2页
数学1(必修)复合函数的单调性和奇偶性.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

复合函数的单调性和奇偶性1、复合函数的概念如果是的函数，又是的函数，即，那么关于的函数叫做函数和的复合函数，其中是中间变量，自变量为函数值为。例如：函数 是由和 复合而成。2、复合函数单调性复合函数单调性判定方法：定理：设函数u=g（x）在区间M上有意义，函数y=f（u）在区间N上有意义，且当XM时，uN。增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数增函数减函数减函数减函数增函数即：同增异减。注意：内层函数u=g（x）的值域是外层函数y=f（u）的 定义域的子集。 例1、讨论函数的单调性（1） （2）解：又是减函数函数的增区间是（-，2，减区间是2，+）。x（-1，3）令x（-1，1上，u是递增的，x1，3）上，u是递减的。是增函数函数在（-1，1上单调递增，在（1，3）上单调递减。注意：要求定义域例2. 求函数的单调区间.解：外层函数：内层函数：内层函数的单调增区间：内层函数的单调减区间：由于外层函数为增函数所以，复合函数的增区间为：复合函数的减区间为： 在本例题的讲解的开始就求出内层函数的单调区间，因为在复合函数的单调性的问题中很多基础薄弱的同学在此处会出现思维混乱，并且这样可以避免接下来涉及到定义域而学生又容易忽略的情况.练习：求下列函数的单调区间。1、（1）减区间，增区间；（2）增区间（-，-3），减区间（1，+）；（3）减区间，增区间；（4）减区间，增函数。2、已知求g（x）的单调区间。提示：设，则g（x）=f（u）利用复合函数单调性解决：g（x）的单调递增区间分别为（-，-1，0，1，单调递减区间分别为-1，0，1，+）。3、讨论函数y=loga(ax1)的单调性其中a0，且a1 解：由对数函数性质，知ax10，即ax1，于是，当0a1时，函数的定义域为(，0)，当a1时，定义域为(0，) 当0a1时，uax1在(，0)上是减函数，而y=logau也是减函数，y=loga(ax1)在(，0)上是增函数 当a1时，uax1在(0，)上是增函数，而y=logau也是增函数，yloga(ax1)在(0，)上是增函数 综上所述，函数y=loga(ax1)在其定义域上是增函数3、复合函数奇偶性 一偶则偶，同奇则奇记F(x)=fg(x)复合函数，则F(-x)=fg(-x)， 如果g(x)是奇函数，即g(-x)=-g(x) = F(-x)=f-g(x)， 则当f(x)是奇函数时，F(-x)=-fg(x)=-F(x)，F(x)是奇函数； 当f(x)是偶函数时，F(-x)=fg(x)=F(x)，F(x)是偶函数。 如果g(x)是偶函数，即g(-x)=g(x) = F(-x)=fg(x)=F(x)，F(x)是偶函数。 所以由两个函数复合而成的复合函数：当里层的函数是偶函数时，不论外层是怎样的函数，复合函数都是偶函数；当里
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论