《矩阵分析》考试题A 2016.pdf

1 华南理工大学华南理工大学研究生研究生课程课程考试题考试题（AA ） 矩阵分析矩阵分析2 02 0 11 66年年 11 22月月 姓名院姓名院（系系）学号学号成绩成绩 注意事项注意事项：11 . 考试形式考试形式：闭卷闭卷（）开卷开卷（）（） 22 . 考生类别考生类别：博士研究生博士研究生（）（） 硕士研究生硕士研究生（ ） 专业学位研究生专业学位研究生（）（） 33 . 本试卷共四大题本试卷共四大题，满分满分 1 0 01 0 0分分，考试时间为考试时间为 1 5 01 5 0分钟分钟。 一一、单项选择题单项选择题（每小题每小题 33分分，共共 1 51 5分分） ： 11 、设设, , , 是的两个不相同的真子空间是的两个不相同的真子空间，则则下列下列不能构成子空间的不能构成子空间的是是。 （A ）； （B ）； （C ）； （D ）。 22 、设设, 为为阶酉矩阵阶酉矩阵, 则则下列下列矩阵为矩阵为酉酉矩阵矩阵的是的是。 （AA ）； （）； （BB ）； （）； （CC ）； （）； （DD ）。）。 33 、设矩阵设矩阵的秩为的秩为, 则则下列下列说法正确的是说法正确的是。 （AA ）的所有阶子式不等于的所有阶子式不等于 00；（BB ）的的所有所有阶子式等于阶子式等于 00； （CC ）的阶子式不全为的阶子式不全为 00；（；（DD ）的阶子式不全为的阶子式不全为 00。 44 、下列命题不正确的是下列命题不正确的是。 （AA ）行数相同的两个行数相同的两个矩阵矩阵一定存在最大右公因子一定存在最大右公因子； （BB ）列数相同的两个列数相同的两个矩阵矩阵一定存在最大右公因子一定存在最大右公因子。 （CC ）特征多项式的根一定是最小多项式的根特征多项式的根一定是最小多项式的根； （DD ）最小多项式的根一定是特征多项式的根最小多项式的根一定是特征多项式的根； 55 、设设, 则则。 （AA ）11；（BB ）；（CC ）；（DD ）。 二二、填空题填空题（每小题每小题 33分分，共共 1 51 5分分） ： 11 、设设,和和,是的是的 2 两个两个基基, 则从第一个基到第二个基的的过渡矩阵则从第一个基到第二个基的的过渡矩阵为为 。 22 、实线性空间实线性空间的映射称为内积运算的映射称为内积运算, 如果满足下列条件如果满足下列条件: 。 33 、奇异值分解定理内容奇异值分解定理内容为为 。 44 、设设，则则。 55 、设设，则则。 三三、计算题计算题（每小题每小题 11 44分分，共共 5 65 6分分） ： 11 、设设，；， ，。求求和的一个基和的一个基。 3 22 、求欧氏空间求欧氏空间的的一个标准一个标准正交基正交基（从基从基，出发出发） ，内积内积定义为定义为 。 4 33 、求的若当标准形求的若当标准形和可逆矩阵和可逆矩阵， 并计算并计算。 5 44 、11 ）写出的求解公式写出的求解公式。 22 ）已知已知，计算计算。 6 四四、证明题证明题（第一第一小题小题 88分分，第二小题第二小题 66分分，共