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第一章函数极限与连续,第四节函数极限运算法则,定理,证：,一.极限的四则运算,下面证明（2），其它证法类同.,（2）成立.,推论,常数因子可以提到极限记号外面.,推论2,二、求极限方法举例,解：,解：,解,例,类型:(一)有理函数在时的极限,约去零因子法,当4时，分子分母都为0，故可约去公因子（4）.,(二).对x时的极限,可用分子,分母中x的最高次幂除之,然后再求极限.,例5,解:,结论.,无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.(),(三).其它类型的极限求法.,（型）,分析:当x1时，上式两项极限均不存在（呈现形式）,方法是：可先通分,再求极限.,分析：当0时，分子分母极限均为0，不能直接用商极限法则.,方法是：可先对分子有理化，然后再求极限.,解,商的法则不能用,例8,由无穷小与无穷大的关系,得,例9,解,例10,解,例11已知极限,解,2019/11/30,17,可编辑,总结:(1).运用极限法则时,必须注意只有各项极限存在(除式,还要分母极限不为0)才能适用;(2).若所求极限呈现等形式不能直接用极限法则,必须先对原式进行恒等变形(约分,通分,有理化,变量代换等),然后再求极限.(3).利用无穷小的运算性质求极限.,二、两个重要极限,1.,例题：,解,例,解,2.,例6,解,例7.,得x=u+3,解,例8,例9,解,例10
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