2019-2020年六年级数学下册 正比例的意义（一）教案 苏教版.doc

2019-2020年六年级数学下册 正比例的意义（一）教案 苏教版【教学内容】苏教国标六年级数学下册第62-63页；【教学目标】1.使学生理解正比例的意义，通过具体问题情境学会判断两种相关联的量是否成正比例。2.使学生经历正比例意义的建构、成正比例量的判断的历程，培养学生的数学思考能力与探索数学知识和规律的能力。3.使学生进一步在小组合作学习中学会与他人合作交流，体验学习成功的快乐。【重点难点】理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。【设计理念】1.以学定教，先学后教：让学生带着问题先学，带着见解走进课堂，促进课堂高效运行，培养学生独立学习能力，使学生学会学习。老师根据学生学习生成情况随机调整教学目标任务，服务于学生，使学生主体地位得到体现。2.差异生成，异步共进：学生有着生成性差异与发展性差异。充分尊重并利用学生的这种差异，让学生在小组合作学习活动中互帮互学，探究中针对性提升，练习中差异达成，使每个学生得到成功的体验，享受“幸福完整”的教育。3.一点突破，深度拓展：在学生先学基础上，从字母公式一点突破，加强解读，发现正比例的意义与判断正比例关系的方法，加强新旧知识的联系，使学生理解新知，合理构建，培养能力。【教学过程】板块一课前先学：阅读教材6263页例1，思考下面问题。1.写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。你发现了什么？2.例1中路程和时间成正比例吗？为什么？你能用数量关系式表示他们的关系吗？3.用字母公式怎么表示正比例关系？意图此板块是课前让学生先进行教材预习，问题的设置能更好地引导学生有重点地对教材进行梳理，使每个学生都能有准备地带着自己的见解走进课堂，从而为突破重点难点、加大课堂容量，提高课堂效率作好充分准备。板块二课堂共进一、交流分享：师：通过课前先学，老师相信大家一定有了自己的收获，下面请在小组内交流各自的学习体会，同时把不懂的问题提出来请同伴帮助解决。1.学生小组交流，教师巡视指导。2.小组汇报展示同时提交疑问。（师板书学生的学习收获。）3.根据板书小结学生们的收获，引导学生再次认识。师：今天这堂课就要在同学们已经学习了的基础上深入地理解正比例的意义，学会判断成正比例的量，同时解决同学们刚才提出的问题意图此环节目的是让学生通过小组合作交流、展示学习收获，体验自主学习的快乐，同时提交疑问，老师根据生成情况作好本课教学目标或学习任务的调整，使学生能更好理解本课知识，提高课堂效率。老师需要把生成的问题合理地安排到预设的教学板块中去或单独安排学习环节解决学生问题。二、探究提升（一）板块一：解读字母公式。1.从Y/X=K（一定），你获得了什么信息？2.从字母公式看，什么是正比例？3.从字母公式看，X和Y怎样才能成正比例关系？意图紧扣字母公式认真解读，能更好地加强学生的函数思想，使学生更好地内化与强化正比例的意义，同时为判断两个相关联的量能否成正比例作好充分的准备。（二）板块二：什么是相关联的两个量？1.下面每题的两个量有的相关联，有的不相关联，结合题目议一议，什么样的两个量是相关联的，什么样的两个量是不相关联的？（1）小红买同一种练习本，买的本数和所付的元数。（2）修一条水渠，已经修的米数与剩下的米数。（3）小冬的年龄和他的身高。（4）圆的周长和圆周率。2.小组合作，全班讨论并小结：两种量有关系，并且一种量变化另一种量也随着变化，我们就说它们是相关联的量。3.判断两种量是否成正比例先看是否相关联，不相关联我们可以一票否决。 意图从教学实践来看，学生对“相关联”的理解有一定的难度，预设学生会对“相关联”进行质疑，所以将其设为一个教学板块，能帮助学生更好地理解正比例的意义，同时让学生认识到“相关联”的判断可以成为两个量是否成正比例关系判断的“一票否决”项，为判断节约时间成本。（三）板块三：相关联的两种量就一定成正比例吗？1.那么相关联的两个量就一定成正比例吗？结合下面两表说一说：表1：早晨，李明同学走在上学的路上：时间/分1234路程/米60120180240表2：早晨，王强同学走在上学的路上：时间/分1234路程/米50901502402.独立思考后汇报，形成结论：两种相关联的量并不一定成正比例，还要看比值是否一定，而且是必须的。判断时一定要从条件中找到或明显或隐蔽的比值是否一定的语句。3.练习：（1）小红买同一种练习本，买的本数和所付的元数。（2）修一条水渠，已经修的米数与剩下的米数。（3）小方去买铅笔，买的枝数和所付的钱数。（4）同一种油菜籽的菜籽重量和榨油的出油量。意图学生看到路程和时间，自然就会“路程/时间=速度”，由于定势的影响学生会认为“速度是一定的”，于是判断它们成正比例。此环节设计是为了让学生排除定势负迁移影响，回到正比例的本质意义即比值一定上来，使学生能准确把握正比例的意义。（四）板块四：特殊量的正比例量的判断。1.下面有几组特殊的量，有的数量关系比较复杂，看看我们的同学能不能正确加以判断，讨论时可以联系具体的例子，或写出数量关系说明。（1）正方形的周长和边长（ ）正比例。正方形的面积和边长（ ）正比例。（2）圆的周长的半径（ ）正比例。圆的面积和半径（ ）正比例。（3）正方体的表面积和其中一个面的面积（ ）正比例。正方体的体积和棱长（ ）正比例。2.小组讨论，并汇报。3.师小结：判断时可以先通过写数量关系，但当关系比较复杂时，也可以通过举例列举的方法来进行判断。意图当数量关系比较复杂时如何判断，学生可以通过列举，画表等策略进行思考，此环节目的在于让学生开放思路，使学生更好地认识几何图形中一些量之间的比例关系。三、反馈拓展：1.判断下面各题中的两个量是否成正比例。（1）每小时织布米数一定，织布总米数和时间。（ ）（2）小军一家人清明出去旅游，它们骑车的路程和所走的时间。（ ）（3）小芳的跳高成绩和她的身高。（ ）（4）被除数一定，除数和商。（ ）2.表中的A和B是两种成正比例的量，填出下表：A26B24603.根据描述说一说哪两种量成正比例。（1）上学期我们在测量物体的高度中知道了“同一时间，物体的高度和影长的比的比值总是一定的”。 （2）这学期我们在测量物体的体积中知道了“同一种材料，质量与体积的比的比值总是一定的”。 （3）把一个图形按比例放大后： 和 成正比例。4.在括号里填“成”或“不成”。（1）已知4X=Y，那么X和Y（ ）正比例。（2）已知4A=5B，那么A和B（ ）正比例。（3）已知3X=Y6，那么X和Y（ ）正比例。意图目的是两个，一是通过第1、2题了解学生掌握知识和技能情况，通过第3、4题对知识进行拓展，与已学知识自然衔接，构建新的知识体系。另外第4题有一定的难度，要求优等生能达成，中等及以下学生努力达成，分层要求，从而让学生能异步获得成功，人人都能享受学习带来的快乐。四、总结本课：通过学习，你有什么收获，说出来大家共享。附送：2019-2020年六年级数学下册 正比例的意义（二）教案 苏教版课题苏教国标六年级数学下册第62-63页。教材简解正比例的意义是在学生已经学了比和比例的知识基础上进行的，是学生学习反比例知识以及进一步研究数量关系的基础，内容比较抽象，学生不易理解。目标预设1.经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。2.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的能力。3.在主动参与数学活动的过程中,进一步体会与他人交流合作的乐趣。重点、难点正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。设计理念1.改变知识的呈现方式，创设良好的情境氛围，激发学生的学习欲望，理清知识的来龙去脉。2.改变单纯的学习方式，通过猜测、推理、质疑、运用等活动，体验用数学的思维解决问题，增强应用意识，形成数学能力。3.优化提问设计，给学生充分思考、交流的时空，引导学生自主建构正比例的意义。 设计思路课前先学课堂共进课后延伸板块一课前先学我想学：阅读课本6263页例1，思考下面的问题：1.写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。你发现了什么？2.路程和时间是两种相关联的量吗？为什么？生活中还有类似相关联的两种量吗？3.例1中路程和时间成正比例吗？为什么？你能用式子表示他们的关系吗？我学会了： 我还想学： 板块二课堂共进师：同学们，今天老师和大家一起来学习正比例的意义。通过课前的预习，老师相信大家一定有了自己的收获和体会，下面请同学们拿出“先学记录单”和数学书，在小组内交流一下各自的学习体会，不懂的问题提出来请同伴帮助解决。如果组内不能解决的，等会儿提交给老师。交流分享1.学生小组交流，教师巡视指导（投影出示课前学习提纲）2.小组汇报展示。师：下面请各小组推荐一名代表来汇报你们的学习成果，其他组员可以补充。生：我们组知道了学生交流时，教师结合问题2和3板书：路程和时间是相关联的量，路程/时间=速度（一定），所以路程和时间成正比例。生：我们组的问题是教师提炼本节课重点研究的问题：什么是相关联的量？路程和时间这一类相关联的量，是不是在任何情况下都能成正比例？什么是相关联的量？先请学生结合例子说明。订阅报纸的份数和总价。看一本故事书，已经看的页数和未看的页数。探究提升师：那么路程和时间这一类相关联的量是不是在任何情况下都成正比例关系呢？请同学们来看两张表格。先自己想想，然后小组交流。1.出示表1：早晨，李明同学走在上学的路上：时间（分）1234路程（米）60120180240表2：早晨，王强同学走在上学的路上：时间（分）1234路程（米）50901502402.分组讨论：（1）表1、表2中路程和时间是相关联的量吗？为什么？（2）写出几组相对应的路程和时间的比，求出比值。你发现两张表格中的比值有什么不同吗？3.学生汇报讨论结果。（投影出示： 路程和时间是相关联的量，表1中路程与时间的比值是一定的，表2中路程与时间的比值是不一定的）教师引导：因此表1中路程和时间就成正比例关系，而表2中路程和时间是不能成正比例的，因为它们的比值是（生：不一定的）。师：同学们，现在你们能理解两种相关联的量在什么情况下能成正比例关系了吗？（板书：比值一定）你会用含有字母的式子来表示正比例关系吗？（学生汇报，师板书y/x=k（一定） 并说说字母表示的含义）检测反馈师：同学们对这部分的知识都清楚了吗？愿意接受老师的挑战吗？第一关：1.购买一种铅笔的数量和总价如下表：数量/枝1234总价/元0.30.60.90.12铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？（提醒学生说完整，然后投影出示判断过程）2.张师傅生产零件的情况如下表：时间/时12468数量/个2550100150200生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？第二关：3.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间。师：同学们想挑战更难些的题目吗？第三关:4.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。（1）正方形的周长和边长（2）正方形的面积和边长（让学生