产业投资对经济循环的最优化模型

产业投资对经济循环的最优化模型 摘要：本文分析了经济循环对产业投资，以及产业投资反馈于经济循环的一种自我兹生的循环机能。产业投资是关系到国民经济健康发展的重要因素。良好的投资消费循环能极大地促进国民经济的发展，反之，投资不当会导致经济畸形发展或停滞不前，影响人们生活水平的提高。产业投资按其来源可分为多种，其中自发行投资和诱发性投资是最重要的两大类。自发性投资不受产量和消费的限制，是人们根据自己的意向而投入的资本，它的来源也是多方面的，比如政府的财政拨款。公司或私人赞助等等。它对经济增长的影响基本上是平稳的。诱发性投资和产量息息相关，产量增加需要有更多的资本投入生产，从而引起诱发投资的增加。而诱发投资的增加又促进了产量的增长。诱发投资对经济增长的影响是非平稳的，对经济的健康发展起着非常重要的作用。诱发投资进入良性循环，往往会带动经济大幅度增长。综合考虑了产量构成的几要素：消费函数，自发投资，和诱发投资，我们分析出了对产量增加率起决定性作用的是诱发投资。由于诱发投资对经济增长的影响是非平稳的，它依赖于本期和前期最终消费的增量，故我们在本文种采取了一种简单的加速数-乘数模型来优化和解释了产业投资和经济循环之间的自我兹生的循环机能. 根据加速原理,投资是产量变动的函数,产量增加而引起投资,产量的增加率使投资也增加.根据乘数理论,投资增加通过乘数作用使得产量增加.因此我们结合这两种分析方法,就可以说明产量的变动问题,也可以建立起产量的增长模型,分析一定条件下的生产和投资是否都能良性循环,以及根据我们建立的模型去分析生活实际中的某一业务发展情况,这具有十分现实的意义.关键字: 加速原理, 乘数理论, 反馈, 自我兹生, 诱发投资, 消费函数, 自发投资一问题重述： 产业投资分析 产量的增加而引起的投资称为诱发投资。产品的增加，需要更多的资本而诱发了新投资。诱发投资对经济增长的影响是非平稳的，它依赖于本期和前期最终消费的增量。设t时刻的产量为，诱发投资为，消费函数与成正比。假设，其中A是自发性投资（如政府计划中的基础建设、学校等投资，科技开发新产品的投资等，它不受产量变化的影响）；并且假设诱发投资与产量的增加成正比。（1）如果自发性投资是常数，试建立产量增长模型；（2）如果自发性投资不是常数，如，其中为初始投资，,问生产与投资是否都能良性循环地增长；（3）邮电业务总量综合反映了一定时期邮电业务发展的总成果，是研究邮电业务量构成和发展趋势的重要指标。设A(t)=25001.2，试根据某地的邮电业务总量（下表）分析诱发投资对邮电业的影响。 年 份(t)135101520邮电业务总量（万元）219026505071726818999109627年 份(t)212223242526邮电业务总量（万元）159929233471345932519537858200937586 二模型假设： 1. 每年产量是Y(0),Y(1),Y(2) ，即采取离散的点来建立模型，而 不去考虑这之间的进程。 2产业投资中，我们只考虑消费函数，自发投资，诱发投资与产量之， 间的关系，而不去考虑消费函数，自发投资和诱发投资之间的关系。 3在建立消费函数与产量，诱发投资与产量的比例关系时，我们建立的方程只是C(t)=k1*Y(t)，I(t)=k2*Y(t)-Y(t-1)，而不去考虑它是否带常数，比如C(t)=k1*Y(t)k1 , I(t)=k2*Y(t)-Y(t-1)+k2 .。 三参数说明： 1Y(t) t时刻的产量 2C(t) t时刻的消费函数 3I(t) t时刻的诱发投资 4A 自发性投资 5k1 C(t)与Y(t)的比例系数 6k2 I(t)与产量增加的比例系数（既是加速系数） 四问题的分析及模型的建立： （1） 本小问中，在自发性投资是常数的前提下，建立产量的增长模型： 由题中所给的数据及假设的参数，我们可以建立如下方程： Y(t)=C(t)+I(t)+A (1) C(t)=k1*Y(t) (2) I(t)=k2*Y(t)-Y(t-1) (3) 假设自发性投资常数AA0，那么我们就可以建立产量的增长模型了，如下所示： Y(t) =k1*Y(t)k2*Y(t)-Y(t-1)A0 (4) 如果消费函数的形式为C(t)=k1Y(t)+k1 ,则我们可以把k1纳入到自发性投资A0中，把它当作自发支出，这样的安排，就不会影响(4)式了。现在我们再确定一下某些参数的范围，使模型优化：由于消费函数不可能超过当期的产量，故k1的范围应为： 0k10 )，讨论生产与投资是否都能良性循环： 1，由第一小问可得，当自发性投资不是常数时，我们只要把(1)小问中的模型，即(4)式中的A0换为即可。也就是说，我们在本小问中，建 立如下模型： Y(t) =k1*Y(t)k2*Y(t)-Y(t-1) (8) 2 下面我们来确定一些参数的范围，使本模型最优化： （1） 因为消费函数不可能大于本期的产量，故k1的范围为： 0k10 (11) 0 (12) 0 (13) 且由(11),(12),(13)可得 1-K1-K20， 故 0K1K21 (14) 分析到这里，我们已经把变量的范围最优化了，所以我们可以把变量实数化，如下所示: k1=0.9 k2=0.05 r=0.2 Y(0)=1000 3. 由这几个参数和我们建立的模型(8)，我们就可以用METLAB软件绘制此模型的大致图形出来，如下所示：增量的变化曲线诱发投资的变化曲线产量的变化曲线 图二：自发性投资为，k2=0.05时，产量，增量和诱发投资的变化曲线 其对应的相关数据如下： T时刻1234567T时刻的产量(1.0e+006)0.02340.00640.03000.01450.03990.02650.0546T时刻891011121314T时刻的产量(1.0e+006)0.04450.07650.07130.10920.11120.15810.1708T时刻15161718192021T时刻的产量(1.0e+006)0.23090.25980.33950.39250.50160.59040.7433T时刻2223242526T时刻的产量(1.0e+006)0.88571.10401.32621.64201.9834 表格二：图二下(k2=0.05)的产量的变化数据T时刻1234567T时刻的增量(1.0e+005)0-0.17020.2363-0.15560.2541-0.13380.2808T时刻891011121314T时刻的增量(1.0e+005)-0.10120.3205-0.05260.37980.01980.46830.1279T时刻15161718192021T时刻的增量(1.0e+005)0.60030.28910.79720.52961.09100.88841.5292T时刻2223242526T时刻的增量(1.0e+005)1.42372.18302.22223.15833.4135表格三：图二下(k2=0.05)的增量的变化数据T时刻1234567诱发投资的增量 (1.0e+005)0.01220.00640.03000.01450.03990.02650.0546T时刻891011121314诱发投资的增量 (1.0e+005)0.04450.07650.07130.10920.11120.15810.1708T时刻15161718192021诱发投资的增量 (1.0e+005)0.23090.25980.33950.39250.50160.59040.7433T时刻2223242526诱发投资的增量 (1.0e+005)0.88571.10401.32621.64201.9834表格四：图二下(k2=0.05)的诱发投资的变化数据当k2=0.05，我们通过图形二以及图形二相对应下的几组数据，可以分析出，经过乘数作用和加速作用，使产量呈现一种波动的现象，但最终趋于平稳的增长。由于诱发投资对产量增加率起决定性作用，故我们必须研究不同的加速系数(k2)下的产量与诱发投资的增量情况才能足以说明生产与投资是否都能良性循环。由此想法出发，我们再取一次 k1=0.9 k2=0.03 r=0.2 Y(0)=1000 同样的思想，我们用上面重新定义的参数，用METLAB软件绘制此模型 的大致图形出来，如下所示：诱发投资的变化曲线增量的变化曲线产量的变化曲线 图三：自发性投资为，k2=0.03时，产量，增量和诱发投资的变化曲线 其对应的相关数据如下：T时刻1234567T时刻的产量(1.0e+006)0.01700.01400.02000.02320.02890.03510.0429T时刻891011121314T时刻的产量(1.0e+006)0.05240.06400.07810.09540.11660.14240.1739T时刻15161718192021T时刻的产量(1.0e+006)0.21240.25940.31690.38700.47270.57740.7052T时刻2223242526T时刻的产量(1.0e+006)0.86131.05211.28501.56951.9170 表格五：图三下(k2=0.03)的产量的变化数据T时刻1234567T时刻的增量(1.0e+005)0-0.03000.06010.03190.05670.06170.0786T时刻891011121314T时刻的增量(1.0e+005)0.09460.11610.14160.17300.21130.25810.3152T时刻15161718192021T时刻的增量(1.0e+005)0.38500.47030.57440.70160.85691.04661.2783T时刻2223242526T时刻的增量(1.0e+005)1.5614 1.90712.32932.84503.4749表格六：图三下(k2=0.03)的增量的变化数据T时刻1234567诱发投资的增量 (1.0e+005)0.01220.01400.02000.02320.02890.03510.0429T时刻891011121314诱发投资的增量 (1.0e+005)0.05240.06400.07810.09540.11660.14240.1739T时刻15161718192021诱发投资的增量 (1.0e+005)0.21240.25940.31690.38700.47270.57740.7052T时刻2223242526诱发投资的增量 (1.0e+005)0.8613 1.05211.28501.56951.9170表格七：图三下(k2=0.03)的诱发投资的变化数据 当k2=0.03，我们通过图形三以及图形三相对应下的几组数据，可以分析出，经过乘数作用和加速作用，使产量呈现一种波动的现象，但最终趋于平稳的增长。比较k2=0.03和 k2=0.05时的图形和数据可以得出，在k2=0.03时，波动幅度比k2=0.05时，波动幅度小。结论如下：由于自发性投资提高到一新标准，经过乘数作用和加速作用的交互影响，使产量呈现出一种波动的现象。且由于诱发投资对产量增加率起决定性作用，所以加速系数k2相对于k1在某一范围内时，产量会出现波动现象。 当k2的值较大时,如k20.05时，图形呈现出来的波动幅度渐增；而当k2的值较小时，如k20.03时，图形呈现出来的波动幅度渐减；而当k2恰为某一值时，波动幅度不增也不会减。 不过总的来说，在给定的条件下，生长与投资都会良性地循环增长。（3）设A(t)=25001.2，试根据某地的邮电业务总量（数据已给出）分析诱发投资对邮电业的影响：年 份(t)135101520邮电业务总量（万元）219026505071726818999109627年 份(t)212223242526邮电业务总量（万元）159929233471345932519537858200937586问题分析： 观察所给的数据，我们可以看出来，从第20年开始，它的盈利才非常明显。也就是说在第20年前，关系式，不一定成立。因为在前面的年份里，可以理解为都是负盈利的，从现实考虑也是有意义的，这里不应该说无利益的生意大家就都不做，而邮电事业是公益事业，可以容许在一段时间的建设期内而没有盈利。那么，我们从这样的考虑出发，观察上面的数据就很明显了。从第1年到第15年，产量的增幅很小，而从第20年到第26年，每年的增量都很大，而且越来越大了，这显然得益于诱发投资的结果。所以我们要建立它的优化模型，就只能从第20年到第20年时的数据去决定最优化模型的参数。 模型的建立： 在本小问中， A(t)=25001.2，故我们可以把(4)式中A0用A(t)去代替，即可得： Y(t) =k1*Y(t)k2*Y(t)-Y(t-1)25001.2 (15) 为了从所给的数据中建立出最优化模型来，我们要确定出参数k1 ，k2来。由(15)看得出来，如果把Y(t)和25001.2在t为某一确定值时看成 常数，那么式子(15)中就只有变量k1和k2了，而我们只要建立两个相关的方程，就可以求出k1和k2来。做法如下： Y(t) =k1*Y(t)k2*Y(t)-Y(t-1)25001.2 Y(t-1) =k1*Y(t-1)k2*Y(t-1)-Y(t-2)25001.2 我们可以分别取五组参数来：Y(20)，Y(21)和Y(22)一组； Y(21) ，Y(22) 和Y(23)一组；Y(22)， Y(23) 和Y(24)一组； Y(23) ，Y(24)和 Y(25)一组；Y(25)， Y(25) 和Y(26)一组。 由这五组数据分别带入上面的两个式子中去，就可以算出五组相对应的 k1和k2来。用(5)式 0k11 和(14)式 0k1k21 来讨论这五组 k1，k2。如果k1，k2存在满足(5)和(14)，那么我们可以用满足这些条件的 k1，k2分别带入(15)中去，用METLAB软件绘制出它们模型的大致图形出来，然后再用表中的数据，结合METLAB软件绘制出所给数据的图形来。再把满足(5)和(14)的k1，k2时作出的图形与由所给数据作出的图形相比较，最接近的，即是我们所求的最优化模型了。 根据以上思路我们通过编程，并结合METLAB软件求出了这五组k1，k2的值来，分别如下：第一组第二组第三组K1K2K1K2K1K2-85.9151274.0493-3.095611.1256-2.932410.6235第四组第五组K1K2K1K20.03921.73050.68730.0882 由表中的数据我们可以看出，只有第五组的k1，k2才满足(5)式和(14)式，所以我们根据题中所给数据，以及其自身的限制条件，求得了k10.6873， k2=0.0882时，得到了最优化模型。 用METLAB软件作出的k10.6873，k2=0.0882时的图形，以及用题中所给数据作出的图形，他们的产量的相关数据如下：T时刻1234567T时刻的产量(1.0e+005)0.12380.11170.14850.17260.20930.25030.3007T时刻891011121314T时刻的产量(1.0e+005)0.36070.43290.51940.62330.74800.89761.0771T时刻15161718192021T时刻的产量(1.0e+005)1.29251.55101.86122.23352.68013.21623.8594T时刻2223242526T时刻的产量(1.0e+005)4.63135.55756.66918.00299.6034 表格八：k10.6873，k2=0.0882时产量的变化数据T时刻1234567T时刻的产量(1.0e+005)0.02190.02420.02650.03860.05070.05510.0595T时刻891011121314T时刻的产量(1.0e+005)0.06390.06830.07270.09610.11960.14310.1665T时刻15161718192021T时刻的产量(1.0e+005)0.19000.37120.55250.73380.91501.09631.5993T时刻2223242526T时刻的产量(1.0e+005)2.33473.45935.19548.58209.3759 表格九：用题中所给数据时产量的变化数据 用METLAB软件作出的k10.6873，k2=0.0882时的图形，以及用题中所给数据作出的图形如下(其中包括了诱发投资变化曲线和由所给数据作出的增量变化曲线)诱发投资的变化曲线所给数据下增量的变化曲线所给数据下产量的变化曲线优化模型下产量的变化曲线 图四：优化模型与所给数据作出的图形的比较图 由图四可以看出，当k10.6873，k2=0.0882时的最优化图形已经很近似于题中所给数据作出的图形了。T时刻1234567T时刻的增量(1.0e+005)00.00200.00200.01070.01070.00390.0039T时刻891011121314T时刻的增量(1.0e+005)0.00390.00390.00390.02070.02070.02070.0207T时刻15161718192021T时刻的增量(1.0e+005)0.02070.15990.15990.15990.15990.15990.4438T时刻2223242526T时刻的增量(1.0e+005) 0.6488 0.99211.53152.98770.7003表格十：用题中所给数据时的产量增量的变化数据T时刻1234567诱发投资的增量 (1.0e+005)0-0.01070.0325 0.02120.03240.03620.0445T时刻891011121314诱发投资的增量 (1.0e+005)0.05290.06370.07640.09170.11000.13200.1584T时刻15161718192021诱发投资的增量 (1.0e+005)0.19000.22800.27370.32840.39410.47290.5675T时刻2223242526诱发投资的增量 (1.0e+005)0.68100.81710.98061.17671.4120表格十一：k10.6873，k2=0.0882时的诱发投资的变化数据结论如下：由表