数列较难试题汇编.doc

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2012-2013学年度?学校3月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=(A) 12 (B) 16 (C)20 (D)24【答案】B【解析】由等差数列的性质知，故选B考点定位：本题是等差数列问题，意在考查学生对于等差数列的性质:若则的运用能力2计算的结果是（ ）A B C D【答案】A【解析】本题考查等比数列的前n项和及基本运算.数列是首项为公比为的等比数列，是该数列的第项，所以.故选A3在函数的图象上有点列(xn，yn)，若数列xn是等差数列，数列yn是等比数 列，则函数的解析式可能为A BC D【答案】D【解析】对于函数f(x)x上的点列(xn，yn)，有，由于xn是等差数列，所以xn1xnd，因此，这是一个与n无关的常数，故yn是等比数列故选D.4已知：数列满足，则的最小值为A8 B7 C6 D5【答案】B【解析】略5设若的最小值为（ ）A 8 B 4 C 1 D 【答案】B【解析】略6在等差数列中，则等差数列的前13项的和为（ ）A、24 B、39 C、52 D、104【答案】C【解析】略7数列的一个通项公式是（）A、B、 C、 D、【答案】D【解析】略8（满分6分）设,记不超过的最大整数为，如，令，则，三个数构成的数列（ ）A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】略9已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（ ）A B C D【答案】B【解析】略10已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2010项满足A B C D【答案】B【解析】略11已知记数列的前项和为，即，则使的的最大值为 ( )(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5【答案】C【解析】本题考查函数与数列的关系、数列、对称等知识。因为函数图象关于点成中心对称，故，即，由图像易知在上单调递减，且，所以的最大值为4.12在数列a1，a2，an，的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第69项 ( )(A) 是原数列的第18项 (B) 是原数列的第13项(C) 是原数列的第19项 (D) 不是原数列中的项【答案】A【解析】解：把插入的3个数与它前面数列a1，a2，an，中的数看做一个组694=17余1，69是第18组的第一个数，恰好为原数列的第18项故选A13已知数列满足（ ）ABCD【答案】C【解析】本题考查递推数列、分段函数的含义及推理和运算.因为，所以所以所以数列是周期数列。周期为3；则故选C14已知数列满足（ ）ABCD【答案】C【解析】本题考查递推数列、分段函数的含义及推理和运算.因为，所以所以所以数列是周期数列。周期为3；则故选C15已知等比数列，且成等差数列，则（ ）A7 B12 C14 D64【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项公式， 等差数列概念及数列的基本运算.设等比数列的公比为 由成等差数列得即解得则故选C16已知数列满足（ ）ABCD【答案】C【解析】本题考查递推数列、分段函数的含义及推理和运算.因为，所以所以所以数列是周期数列。周期为3；则故选C17已知等比数列，且成等差数列，则（ ）A7 B12 C14 D64【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项公式， 等差数列概念及数列的基本运算.设等比数列的公比为 由成等差数列得即解得则故选C18设为等差数列的前项和，若，公差，则 （A）8 （B）7 （C）6 （D）5【答案】D【解析】解法一，解得.解法二: ，解得.19在等比数列中，则等于A. B. C. D 【答案】A【解析】20等差数列的前项和为，若 ( )A8 B16 C9 D10【答案】A【解析】21在各项均为实数的等比数列中，则 （ ）A. 2 B. 8 C. 16 D. 32【答案】B【解析】22.数列an中，a1=1,对于所有的n2，nN*都有a1a2a3an=n2，则a3+a5等于 ( ) A. B.C. D. 【答案】D【解析】23设为等差数列的前n项的和，则的值为（ ）A、 B、 C、2007 D、2008【答案】B【解析】略24设是从这三个整数中取值的数列. 若且, 则当中取零的项共有（ ）(A) 10 (B) 11 (C) 15 (D) 25【答案】B【解析】知识点：方程的应用，数列解:由于（i=1,2.50)只能取-1,0,1,那么就只能取0,1,4，设（i=1,2.50)中有k个取零，m个取-1，n个取1，则由条件有：k+m+n=50, -m+n=9, k+4n=107,解得k=11.所以选B.点评：本题关键是通过分析，找到取0,1，-1这三个数的个数之间的关系。25在数列an中，已知a1 = 1, 且当n 2时，a1a2 an = n2，则a3 + a5等于（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】B【解析】知识点：数列的性质和通项求法解：当n2时，于是有，所以当n2时，。选B.26将棱长相等的正方体按如右图所示的形状摆放, 从上往下依次为第1层, 第2层, 第3层. 则第2005层正方体的个数是 (A) 4011 (B) 4009 (C) 2011015 (D) 2009010【答案】C【解析】27有一条信息, 若1人得知后用1小时将其传给2人, 这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人, 如此继续下去, 要传遍100万人口的城市, 所需的时间大约是 (A) 10天 (B) 2天 (C) 1天 (D) 半天【答案】C【解析】解：根据题意得，信息传遍100万人，需要的时间为n小时，则1+2+22+2n=2n+1-11000000，2n+11000001，（n+1）lg2lg1000001，0.3（n+1）6，n19；故选C28数列是一个单调递增数列，则实数的取值范围是A B C D【答案】A【解析】本题考查数列的单调性，数列与函数的关系及函数思想的应用.因为数列是一个单调递增数列，所以对任意恒成立，即对任意恒成立，整理得对任意恒成立；对任意恒有所以故选A29Sn=12+34+56+（1）n+1n，则S100+S200+S301=（）A 1B 1C 51D 52【答案】A【解析】30设an是等差数列,Sn是其前n项和,且S5S6,S6S7S8,下列结论中正确的个数为( )an是递减数列 a70 S9S5 S6与S7均为Sn的最大值 A 1个 B 2 个 C 3个 D 4个【答案】C 【解析】31设函数项和为则=（ ）A1BC0D不存在【答案】A【解析】32：在等比数列中，公比.若，则m=（A）9 （B）10 （C）11 （D）12【答案】：C【解析】：，因此有33数列的前项和为，若，则等于（ ）A1BCD【答案】B【解析】略34设正数a,b满足, 则（ ）A0 B C D1【答案】B【解析】： 35若等差数列的前三项和且，则等于（ ）A3 B.4 C. 5 D. 6【答案】A【解析】由可得36各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于（A）80（B）30 (C)26 (D)16【答案】C【解析】略37设等差数列的前项和为，若，则（ ）A63B45C36D27【答案】B【解析】略38设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】本题是在等比数列与充要条件的交汇处命题，考查了同学们综合解决问题的能力。若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得且，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件。39已知数列为等比数列，是它的前n项和若*=2a1，且与2的等差中项为，则=A35 B33 C31 D29【答案】C【解析】考查数列的知识，考查学生运用数列及解方程的能力，将题目中的条件中的量都利用等比数列的首项与公比来表示，解方程组求得首项与公比即可解决。由，得，解得，40已知各项均为正数的等比数列中，=5，=10，则=（A） （B）7 （C）6 （D）【答案】A【解析】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.由等比数列的性质知，10,所以，所以41等差数列的值为（ ）A20B20C10D10【答案】D【解析】42设为等比数列的前n项和，则(A)-11 (B)-8(C)5(D)11【答案】A【解析】43设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是A、B、C、D、【答案】D【解析】44将正整数排成下表： 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16则数表中的数字2010出现的行数和列数是（ ）A第44 行 75列 B45行75列 C44 行74列 D45行74列. 【答案】D【解析】45数列，的前项和为（ ）A BCD【答案】B【解析】46等差数列（ ）ABCD【答案】C【解析】47等差数列的值是（ ）A14B15C16D17【答案】C【解析】48已知数列的通项公式为，则数列成等比数列是数列的通项公式为的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】49（理）已知函数，若数列满足， ( ).A. B. C. D. 【答案】D【解析】50若数列满足关系，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】51已知等比数列an的公比为q（q为实数），前n项和为Sn,且S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（ ）A1 BC1或 D1或【答案】B【解析】52数列记表示不超过实数x的最大整数，令，当时，的最小值是A 2 B 1 C 3 D 4【答案】A【解析】由叠加法可得，则，则 ,. 53在数列中，不恒为零，若，且，则A 2007 B 2008 C 2009 D 2010【答案】D【解析】，为等差数列，故选54在等差数列中，前15项和S15=90，则a8=A 6 B 3 C 12 D 4【答案】【解析】55已知等比数列中分别是某等差数列的第5项、第3 项、第2项，且公比，则等于 （ ）A B C D【答案】A【解析】56若数列满足且，则的值为A 1 B 2 C D 【答案】C【解析】57 设为等差数列的前n项的和，则的值为A-2007 B-2008 C2007 D2008【答案】B【解析】2008052358数列满足，记表示不超过实数x的最大整数，则A 1B C D 20080523【答案】D【解析】由叠加法可得，则，则，.59某人为了观看2010年南非世界杯，2004年起，每年5月10日到银行存入m元定期储蓄，若年利率为r且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2010年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回钱的总数（元）为（ ）Am(1r)6Bm(1r)7CD【答案】D【解析】60对于数列an，若满足是首项为1，公比为2的等比数列，则a100等于（ ）A2100B299C25050D24950【答案】D【解析】61已知数列的前项和为,则等于A B C D【答案】A【解析】62观察数列：7,7,7+7,7,7+7,7+7,7+7+7由此递推数列的第100项是（ ）A7+7+7 B7+7+7 C7+7+7D7+7+7【答案】A【解析】63在数列中，若，则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；若是等方差数列，则是等差数列；是等方差数列；若是等方差数列，则也是等方差数列；若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列其中正确命题序号为（ ）ABCD【答案】C【解析】64等差数列的前n项和为=（ ）A27B36C45D54【答案】D【解析】65正项等比数列的公比q1，且，成等差数列，则的值为（ ）A B CD或【答案】B【解析】66数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取的最小正值时，（ ）A11 B17 C19 D21【答案】C【解析】67数列满足，记，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为 （ ）A10B9C8D7【答案】A【解析】68在ABC中，为角A，B，C的对边，且，则 ( )A成等差数列 B成等比数列 C成等差数列D成等比数列【答案】B【解析】本题考查了恒等变换与解三角形.因此，即，根据正弦定理得，即成等比数列，故选B69等差数列前项和为，若，则 ( ) A15 B30 C31 D64【答案】A 【解析】本题主要考查等差数列的性质，由题意有，.又.故选A70设为等差数列的前项和，且，则（ ）A B C2008 D2012【答案】A【解析】等差数列前项和，所以71正项的等差数列中，数列是等比数列，且，则b6b8的值为ABD【答案】D【解析】72正项等比数列中，则的值为A3 B4 C5 D6 【答案】B【解析】73等差数列an中，a4+a10+a16=30，则a182a14的值为（ ）A10 B20 C10 D20【答案】A【解析】74等差数列的前项和若则等于( ) A152 B154 C156 D158【答案】C【解析】75已知为等比数列，且，则（ ）A B C D【答案】B【解析】76在等差数列中，则等于（ ）A6B7C8D9【答案】C【解析】77的值为 （ ）A2 BC D【答案】B【解析】78设是等差数列的前项和，若 则的值为( )A45B55C65D110【答案】B【解析】79已知数列是各项均为正数的等比数列，=（ ）A2B33C84D189【答案】C【解析】80 已知等差数列与等比数列满足，则前5项的和为A. 5B. 20C. 10D. 40【答案】C【解析】81 已知数列的前项和为，且，则等于A. B. 1C. 2D. 4【答案】D【解析】82已知Xy且bx. ,lnx成等比列，则xy的(A)最大值是（B）最大值是（C）最小值是（D）最小值是【答案】D【解析】【答案】A【解析】21【答案】C【解析】 ， ，最大85已知，把数列的各项排列成如下的三角形状： 记表示第行的第个数，则(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】86 若为等差数列的连续三项，则的值为（ ） A2047 B1062 C1023 D531【答案】C【解析】87已知等比数列成等差数列，则S5=（ ）A45B45C93D93【答案】C【解析】略88如果 ，则下列各数中与最接近的数是（ ）（A）2.9 （B）3.0 （C）3.1 （D）3.2【答案】B【解析】略89数列中，已知，若对任意正整数，有，且，则该数列的前2010项和（ ）(A) . (B) . (C) . (D) .【答案】B【解析】略90已知数列满足若 则数列的前2010项的和为（ ）A1340B1338C670D669【答案】A【解析】略91已知无穷等比数列的前项和，且是常数，则此无穷等比数列