数字图像处理 第三章 空间域图像增强.pdf

第三章、空间域图像增强第三章、空间域图像增强 一、什么是图象增强？一、什么是图象增强？ 图象增强的含义和目的图象增强的含义和目的 图像增强是要突出图像中的某些信息，同时削弱图像增强是要突出图像中的某些信息，同时削弱 或去除某些不需要信息的一种处理方法，以得到或去除某些不需要信息的一种处理方法，以得到 对具体应用来说对具体应用来说视觉效果视觉效果更更“好好”，或更，或更“有用有用” 的图像的技术的图像的技术. . 二、为什么要增强图象？二、为什么要增强图象？ 图像在传输或者处理过程中会引入噪声或使图像变图像在传输或者处理过程中会引入噪声或使图像变 模糊，从而降低了图像质量，甚至淹没了特征，给模糊，从而降低了图像质量，甚至淹没了特征，给 分析带来了困难。分析带来了困难。 图象增强的含义和目的图象增强的含义和目的 空间域处理：点处理（图象灰度变换、直方图均衡等）；空间域处理：点处理（图象灰度变换、直方图均衡等）； 邻域处理（线性、非线性平滑和锐化等）；邻域处理（线性、非线性平滑和锐化等）； 频域处理频域处理 ：高、低通滤波、同态滤波等：高、低通滤波、同态滤波等 三、目的：三、目的： （1 1）改善图象的视觉效果，提高图像的清晰度；）改善图象的视觉效果，提高图像的清晰度； （2 2）将图象转换成更适合于人眼观察和）将图象转换成更适合于人眼观察和机器分析识机器分析识 别别的形式，以便从图象中获取更有用的信息。的形式，以便从图象中获取更有用的信息。 四、基本方法：四、基本方法： 图象增强的含义和目的图象增强的含义和目的 3.1 背景知识背景知识 3.2 基本灰度变换基本灰度变换 3.3 直方图处理直方图处理 3.4 空间滤波基础空间滤波基础 3.5 平滑空间滤波器平滑空间滤波器 3.6 锐化空间滤波器锐化空间滤波器 3.7 混合空间增强法混合空间增强法 本章内容本章内容 空间域增强是指增强构成图像的像素空间域增强是指增强构成图像的像素，可由下式定义：可由下式定义： g( (x, ,y)=)=T f( (x, ,y) ( (3 3. .1 1- -1 1) ) 其中其中 f(x,y)f(x,y)是输入图像是输入图像 g(x,y)g(x,y)是输出图像是输出图像 T T是对是对f f的一种操作的一种操作，定义在定义在（x,yx,y）的的邻邻域上域上. . 3.1 背景知识背景知识 邻邻域和预定义的操作一起域和预定义的操作一起 称为称为空间滤波器空间滤波器（掩模、（掩模、 核、模板）核、模板） 邻邻域：中心在域：中心在(x,y)(x,y)点的正方形或矩形点的正方形或矩形子图像子图像. . 子图像的中心从一个像素向另一个像素移动子图像的中心从一个像素向另一个像素移动, , T T操作应用到每一个操作应用到每一个(x,y)(x,y)位置得到该点的输出位置得到该点的输出g g. . 3.1 背景知识背景知识 定义一个点定义一个点(x,y)(x,y)邻邻域域的主要方法的主要方法是是: : 图像中图像中(x,y)(x,y)点的点的3 33 3邻域邻域 11的邻域的邻域 T( (r) )产生两级产生两级( (二值二值) ) 图像图像, , 阈值函数阈值函数 对比度增强的灰度级函数对比度增强的灰度级函数 对比度拉伸对比度拉伸阈值处理阈值处理 更大的邻域会有更多的灵活性更大的邻域会有更多的灵活性, ,一般的方法是利一般的方法是利 用点用点(x,y)(x,y)事先定义的邻域里的一个事先定义的邻域里的一个f f值的函数来决值的函数来决 定定g g在在(x,y)(x,y)的值的值, ,主要是利用所谓的模板（也称为主要是利用所谓的模板（也称为 滤波器滤波器, ,核核, ,掩模掩模）. . 模板是一个小的模板是一个小的(3(33)3)二维阵列二维阵列, ,模板的系数值模板的系数值 决定了处理的性质决定了处理的性质, ,如图像尖锐化等如图像尖锐化等. . 以这种方法以这种方法 为基础的增强技术通常是指为基础的增强技术通常是指模板处理模板处理或或空域滤波空域滤波. . 3.1 背景知识背景知识 3.2 基本灰度变换基本灰度变换 灰度级变换函数灰度级变换函数 s = = T(r) (3.1.2) 三种基本类型三种基本类型 线性的线性的(正比或反比正比或反比) 对数的对数的(对数和反对数的对数和反对数的) 幂次的幂次的(n次幂和次幂和n次方根次方根 变换变换) 用于图像增强的某些基本灰度变换函数用于图像增强的某些基本灰度变换函数 输入灰度级输入灰度级,r n次方根次方根 正比正比 反对数反对数 反比反比 rLs=1 对数对数 )1log(rcs+=+= n次幂次幂 scr = = 输出灰度级输出灰度级 s 图像反转图像反转 对数变换对数变换 幂次变换幂次变换 rLs=1 )1log(rcs+= crs = 3.2 基本灰度变换基本灰度变换 灰度反转图像灰度反转图像 适于处理适于处理增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色 细节细节, ,特别是当黑色面积占主导地位时特别是当黑色面积占主导地位时. . 1(3.21)sLr= = 反转变换反转变换 对数变换的图像（显示在一个对数变换的图像（显示在一个8bit的系统中）的系统中） 使一使一窄带低灰度窄带低灰度输入图像输入图像映射为一宽带映射为一宽带输出值输出值. . 可以用于可以用于扩展图像中的暗像素扩展图像中的暗像素. . log(1)(3.22)scr=+=+ 3.2 基本灰度变换基本灰度变换 对数变换对数变换 6 0,1.5 10 rlog(1)sr=+=+ 幂次曲线中的幂次曲线中的 值决定了是把输入值决定了是把输入窄带窄带暗值暗值映射到宽映射到宽 带带输出值还是把输入输出值还是把输入窄带窄带亮值亮值映射到宽带映射到宽带输出输出. . ( ,0)(3.23)scrc = 3.2 基本灰度变换基本灰度变换 幂次变换幂次变换 5L 1时，该变换将 高灰度值（亮值）进行拉伸 ( (伽马伽马) )校正校正 3.2 基本灰度变换基本灰度变换 幂次变换的应用幂次变换的应用 crs = 为什么要进行为什么要进行校正校正？ 几乎所有的几乎所有的CRTCRT显示设备、摄像胶片、许多电子显示设备、摄像胶片、许多电子 照相机的光电转换特性都是非线性的。照相机的光电转换特性都是非线性的。所以，如果不所以，如果不 进行进行校正处理校正处理的话，将无法得到好的图像效果的话，将无法得到好的图像效果，见课，见课 本本P67P67图图3.73.7。 光电传感器的输入输出特性光电传感器的输入输出特性：这些这些非线性非线性部件的输出部件的输出 与输入之间的关系可以用一个幂函数来表示，形式为：与输入之间的关系可以用一个幂函数来表示，形式为： 设设CCDCCD的输入（入射光强度）为的输入（入射光强度）为r r，输出（电压）为，输出（电压）为v v， 则有：则有： vC r =（非线性关系）=（非线性关系） 例如，电子摄像机的输出电压与场景中光强度的关系例如，电子摄像机的输出电压与场景中光强度的关系 ( (伽马伽马) )校正校正 3.2 基本灰度变换基本灰度变换 幂次变换的应用幂次变换的应用 crs = 校正的原理校正的原理 即在显示之前通过幂次变换将图像进行修正。即在显示之前通过幂次变换将图像进行修正。 整个过程利用公式表示如下：整个过程利用公式表示如下： vC r = 1/ rc svC s =预先进行（线性关系）=预先进行（线性关系） 因此，因此，校正的关键是确定校正的关键是确定值。值。 实际中实际中 值的确定方法值的确定方法 通常通常CCDCCD的的值在值在0.4 0.4 0.80.8之间，之间，值越小，值越小，画面的画面的 效果越差效果越差。根据画面对比度的观察与分析，可以大致。根据画面对比度的观察与分析，可以大致 得到该设备的得到该设备的值（或依据设备的参考值（或依据设备的参考值）。值）。 伽马校正伽马校正 3.2 基本灰度变换基本灰度变换 幂次变换的应用幂次变换的应用 (a)(a)原图像原图像 1 2.5 sr= = 2.5 vcr= = vc s= 例例3.13.1 用幂次变换用幂次变换 进行对比度增强进行对比度增强 c=1, =0.6,0.4,0.3c=1, =0.6,0.4,0.3 原图像原图像 0.60.6 0.40.4 0.30.3 3.2 基本灰度变换基本灰度变换 幂次变换的应用幂次变换的应用 原图像原图像 3.03.0 4.04.0 5.05.0 c=1, =3.0,4.0,5.0c=1, =3.0,4.0,5.0 3.2 基本灰度变换基本灰度变换 幂次变换的应用幂次变换的应用 “冲淡冲淡”效果图效果图 分段线性变换函数分段线性变换函数 其形式可以任意组合其形式可以任意组合, ,有些重要的变换可以应用分段线性有些重要的变换可以应用分段线性 函数描述函数描述. . (a)(a)变换函数的形式变换函数的形式 (b)(b)低对比度图像低对比度图像 (c)(c)对比度拉伸的结果对比度拉伸的结果 (d)(d)门限化的结果门限化的结果 (a)(a) (b)(b) (c)(c) (d)(d) 3.2 基本灰度变换基本灰度变换 1 1、对比拉伸对比拉伸 ：扩展图：扩展图 像处理时灰度级的像处理时灰度级的 动态范围动态范围。 2 2、灰度切割灰度切割：提高提高 特定灰度范围的特定灰度范围的 亮度亮度 (a)(a)加亮加亮A,BA,B范围范围, ,其他其他 灰度减小为一恒定值灰度减小为一恒定值 (b)(b)加亮加亮A,BA,B范围范围, ,其他其他 灰度级不变灰度级不变 (c)(c)原图像原图像 (d)(d)使用使用(a)(a)变换的结果变换的结果 (a)(a) (b)(b) (c)(c) (d)(d) 3.2 基本灰度变换基本灰度变换 分段线性变换函数分段线性变换函数 特点：突出目标的轮廓，消除背景细节特点：突出目标的轮廓，消除背景细节 特点：突出目标的轮廓，保留背景细节特点：突出目标的轮廓，保留背景细节 例例3.3 3 3、位图切割位图切割：把数字图像分解成为位平面把数字图像分解成为位平面，（每一个位平面可以每一个位平面可以 处理为一幅二值图像处理为一幅二值图像）对于分析每一位在图像中的相对重要性对于分析每一位在图像中的相对重要性 是有用的是有用的。（高阶位如前高阶位如前4 4位包含视觉上很重要的大多数数据；位包含视觉上很重要的大多数数据； 其它位对图像中的更多微小细节有作用其它位对图像中的更多微小细节有作用） 例如每个象素点的灰度值用例如每个象素点的灰度值用8bit8bit表示，假如某像素点的灰度值为表示，假如某像素点的灰度值为00100010,00100010, 分解处理分解处理 如下如下: : 01000100 )0(00000000 )2(00000010 )0(00000000 )0(00000000 )0(00000000 )32(00100000 )0(00000000 )0(00000000 这样这个位置的像素，就这样这个位置的像素，就 分解成了分解成了8 8部分，各部分的部分，各部分的 值转成十进制就是该点在值转成十进制就是该点在 该位平面上的灰度值。该位平面上的灰度值。 3.2 基本灰度变换基本灰度变换 分段线性变换函数分段线性变换函数 位图切割位图切割 3.2 基本灰度变换基本灰度变换 分段线性变换函数分段线性变换函数 位图切割示例位图切割示例 位图切割在图像压缩和重建中的应用位图切割在图像压缩和重建中的应用 重建：重建： 第第n个个bit平面的每个像素平面的每个像素 ； 所有所有bit平面相加；平面相加； 1 2n MATLAB 例子例子:线性变换线性变换 I=imread(pout.tif); pout=double(I); A=0.5; B=50; pout2=pout*A+B; A=1.5,B=50; pout3=pout*A+B; 改变改变A,BA,B的数值的数值, ,观察图像的灰度变化观察图像的灰度变化 J1=uint8(pout2); J2=uint8(pout3); subplot(1,3,1),imshow(I); subplot(1,3,2),imshow(J1); subplot(1,3,3),imshow(J2); 1= =a 255 255 1a 0= =b f(x,y) byxafyxg+=+=),(),( ( , )f x y( , )0.5 ( , )50g x yf x y=+=+( , )1.5 ( , )50g x yf x y=+=+ 3.2 基本灰度变换基本灰度变换 附录：附录：MatlabMatlab函数函数: : imadjustimadjust函数函数 功能：通过灰度变换调整对比度功能：通过灰度变换调整对比度 格式：格式：J=J=imadjustimadjust(I,low high,bottom top,gamma(I,low high,bottom top,gamma) ) 将图像将图像I I中的灰度值映射到中的灰度值映射到J J中的新值，即将灰度在中的新值，即将灰度在low highlow high之之 间的值映射到间的值映射到bottom topbottom top之间。之间。 gamma gamma 为校正量为校正量r ,r ,默认为默认为1(1(线性变换线性变换) ) low high low high 为原图像中要变换的灰度范围，取值为原图像中要变换的灰度范围，取值 范围在范围在00，11（归一化后的灰度值），（归一化后的灰度值）， bottom topbottom top指定了变换后的灰度范围，取值范指定了变换后的灰度范围，取值范 围在围在00，1 1 3.2 基本灰度变换基本灰度变换 Im=imread(rice.png);Im=imread(rice.png); Jm=imadjust(Im,0.15,0.9,0,1);Jm=imadjust(Im,0.15,0.9,0,1); figure(1);subplot(211);imshow(Im);subplot(212);figure(1);subplot(211);imshow(Im);subplot(212); imhist(Im);imhist(Im); figure(2);subplot(211);imshow(Jm);subplot(212);figure(2);subplot(211);imshow(Jm);subplot(212); imhist(Jm);imhist(Jm); 050100150200250 0 500 1000 050100150200250 0 500 1000 ImadjustImadjust- -examp.mexamp.m 自己怎样确定这两个数值？自己怎样确定这两个数值？ 使用使用imadjustimadjust的两个步骤的两个步骤 (1)(1)观察图像的直方图，判断灰度范围观察图像的直方图，判断灰度范围 (2)(2)将灰度范围转换为将灰度范围转换为0.00.01.01.0之间的分数，使得灰度范围可以通之间的分数，使得灰度范围可以通 过向量过向量low,highlow,high传递给传递给imadjustimadjust函数。函数。 (3)(3)可以利用可以利用stretchlimstretchlim函数以分数向量形式返回灰度范围函数以分数向量形式返回灰度范围, , 直接直接 传递给传递给imadjust().imadjust(). Im=imread(rice.png);Im=imread(rice.png); Jm=imadjust(Im,Jm=imadjust(Im,stretchlim(Im)stretchlim(Im),0,1);,0,1); figure(1);subplot(211);imshow(Im);subplot(212);figure(1);subplot(211);imshow(Im);subplot(212); imhist(Im);imhist(Im); figure(2);subplot(211);imshow(Jm);subplot(212);figure(2);subplot(211);imshow(Jm);subplot(212); imhist(Jm);imhist(Jm); 附录：附录：MatlabMatlab函数函数 3.3 直方图处理直方图处理 直方图：直方图： () kk h rn= = 0,1 kkk rLnr其中：灰度级；灰度级为 的象素个数其中：灰度级；灰度级为 的象素个数 归一化直方图：归一化直方图： n其中：象素总数其中：象素总数 1 0 ( ),01,0,1,2,.1 ( )1 k k rkrk L rk r n p rprL n p r = = = ( ) kr rp 原始图象原始图象灰度分布的概率密度函数灰度分布的概率密度函数 如果将如果将r rk k归一化到归一化到0 10 1之间之间, ,则则r rk k可以看作区间可以看作区间0 10 1 的随机变量的随机变量. . 直方图直方图和图像清晰度的关系和图像清晰度的关系 观察右边的观察右边的4 4幅图像幅图像, ,那一幅图那一幅图 像视觉效果最好像视觉效果最好? ?直方图与图像直方图与图像 清晰性的关系清晰性的关系? ? 直方图直方图增强处理增强处理 直方图反映了图像的清晰程度，直方图反映了图像的清晰程度， 当直方图均匀分布时，图像最当直方图均匀分布时，图像最 清晰清晰。由此，我们可以利用直。由此，我们可以利用直 方图来达到使图像清晰的目的。方图来达到使图像清晰的目的。 3.3.1 直方图均衡化直方图均衡化 直方图均衡化处理直方图均衡化处理: : 假设原图的灰度值变量为假设原图的灰度值变量为r,r,变换后新图的灰度值变量变换后新图的灰度值变量 为为s,s,我们希望寻找一个灰度变换函数我们希望寻找一个灰度变换函数T T：s=T(r)s=T(r)， 使得概率密度函数使得概率密度函数p pr r(r)(r)变换成希望的概率密度函数变换成希望的概率密度函数 p ps s(s)(s) 3.3 直方图处理直方图处理 灰度变换函数灰度变换函数T(r)T(r)应该满足应该满足: : (1)( )0 ,1; (2)0 ,1,( )0 ,1; T r rT r 在区间中单调递增且单值 有 在区间中单调递增且单值 有 满足以上条件的一个重要的满足以上条件的一个重要的直方图均衡化的灰度直方图均衡化的灰度 变换函数变换函数为 0 ()()(3.34) k r krk sT rp r dr= 原始图象灰度原始图象灰度r r的累积分布函数（的累积分布函数（CDFCDF） 对于数字图象：对于数字图象： 00 ()( )(3.3.8)0,1,2,1 kk j kkrj jj n sT rp rkL n = = 根据该方程可以由原图像的各像素灰度值直接得根据该方程可以由原图像的各像素灰度值直接得 到到直方图均衡化后各灰度级所占的百分比直方图均衡化后各灰度级所占的百分比 均匀分布的随机变量均匀分布的随机变量 随机变量随机变量: :不一定是均匀分布的不一定是均匀分布的 3.3 直方图处理直方图处理 直方图均衡化处理的计算步骤如下：直方图均衡化处理的计算步骤如下： (1)(1)统计原始图象的直方图统计原始图象的直方图 是输入图象灰度级；是输入图象灰度级； (2)(2)计算计算直方图累积分布曲线直方图累积分布曲线 (3)(3)用用累积分布函数作变换函数累积分布函数作变换函数计算图像变换后的灰度级计算图像变换后的灰度级 (4)(4)建立输入图象与输出图象灰度级之间的对应关系，建立输入图象与输出图象灰度级之间的对应关系， 变换后灰度级范围应该和原来的范围一致。变换后灰度级范围应该和原来的范围一致。 ( ) n n rp k kr = k r = = k j k j j jrkk n n rprTs 00 )()( 3.3 直方图处理直方图处理 ()()( )intmax()min()0.5 kkk S krrs=+ 扩展取整=+ 扩展取整 对对64646464的图像的图像,L=8,L=8,图像中各灰度级的像素数目为图像中各灰度级的像素数目为: : K K ( (灰度级灰度级) ) n nk k k k ( (灰度级灰度级) ) n nk k 0 0 790790 4 4 329329 1 1 10231023 5 5 245245 2 2 850850 6 6 122122 3 3 656656 7 7 8181 例例 直方图均衡化直方图均衡化 k r k r pr k r () k rk n p r n = = (1)(1)统计原始图象的直方图统计原始图象的直方图 (2)(2)计算计算直方图累积分布函数直方图累积分布函数 = = k j k j j jrkk n n rprTs 00 )()( pr sk k r () k rk n p r n = = 0 k j k j n s n = = = = 例例 直方图均衡化直方图均衡化 (3)用累积分布函数作变换函数累积分布函数作变换函数进行图像灰度变换灰度变换 ()()( )intmax()min()0.5 kkk S krrs=+ 扩展取整=+ 扩展取整 k r () k rk n p r n = = 0 k j k j n s n = = = = ()()( )int(1) 00.5 k S kLs=+ =+ 例例 直方图均衡化直方图均衡化 () k rk n p r n = = k r 0 k j k j n s n = = = = ()()( )int(1) 00.5 k S kLs=+ =+ ( ) k rS k 例例 直方图均衡化直方图均衡化 均衡后的直方图均衡后的直方图 小结：小结：1 1）因为直方图是近似的概率密度函数，所以用）因为直方图是近似的概率密度函数，所以用 离散灰度级进行变换时很少得到完全平坦的结果；离散灰度级进行变换时很少得到完全平坦的结果； 2 2） 变换后灰度级减少，即出现灰度变换后灰度级减少，即出现灰度“简并简并” 现象，造成一些灰度层次的损失。现象，造成一些灰度层次的损失。 例例 直方图均衡化直方图均衡化 练习：练习： 对对8 88 8的图像的图像, ,灰度级灰度级L=8L=8，对其进行直方图，对其进行直方图 均衡均衡 8 864n = 0.141 9 7 0.984+0.016 =1 0.016 1 7 0.125+ 0.016= 0.141 9 7 0.859+0.125 =0.984 0.125 8 6 0.25 16 6 0.609+0.25= 0.859 0.25 16 5 0.484 31 4 0.125+0.484 =0.609 0.484 31 4 0.0 0 1 0.125 0.0 0 3 0.0 0 1 0.125 0.0 0 2 0.0 0 1 0.125 0.0 0 1 0.125 8 1 0.125 0.125 8 0 修改原始图像修改原始图像 k r k n() k rk n p r n = = 0 ( ) k krj j sp r = = = = ( )S k ( ( ) k s n p S k n = = k n 0 1 2 31、 、 、 44 56 6 77、 图像的直方图均衡化计算过程列表图像的直方图均衡化计算过程列表 8 864n = 均衡化后的输出图像数据均衡化后的输出图像数据 输入图像数据输入图像数据 附录：附录：MATLAB命令命令 histeqhisteq 功能：用柱状图均衡化增强对比功能：用柱状图均衡化增强对比 语法：语法： J = histeq(I)J = histeq(I) 例例: :I = imread(pout.tif); figure(1)； subplot(211);imshow(I);subplot(212);imhist(I); J,T = histeq(I); figure(2);subplot(211);imshow(J);subplot(212); imhist(J); figure(3);plot(0:255/255,T); imhist(I,n)计算和显示灰度计算和显示灰度 图象图象I的直方图，的直方图，n为指定的灰为指定的灰 度级数目，默认值为度级数目，默认值为256 直方图均衡化直方图均衡化 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 转移函数变化曲线转移函数变化曲线 如果不用如果不用MATLAB的的histeq(),如何来实现直方图的均衡？如何来实现直方图的均衡？ my_imhisteq.m 直方图均衡化直方图均衡化 直方图均衡化的缺陷直方图均衡化的缺陷 直方图均衡化的缺陷：直方图均衡化的缺陷：不能用于不能用于交互方式的图象增强交互方式的图象增强应用，应用， 因为直方图均衡化只能产生唯一一个结果。因为直方图均衡化只能产生唯一一个结果。 恒定值直方图近似恒定值直方图近似 希望通过希望通过一个指定的函数一个指定的函数（如高斯函数）或用（如高斯函数）或用交互图交互图 形形产生一个特定的直方图。根据这个直方图确定一产生一个特定的直方图。根据这个直方图确定一 个灰度级变换个灰度级变换T(r),T(r),使由使由T T产生的新图象的直方图符产生的新图象的直方图符 合指定的直方图合指定的直方图 加标记的加标记的 MRI 直方图均衡化直方图均衡化 3.3.2 直方图规定化直方图规定化 目的：目的： 将原始图象的直方图转换为期望的直方图的形状将原始图象的直方图转换为期望的直方图的形状 直方图规定化直方图规定化 : :运用均衡化原理的基础运用均衡化原理的基础 算法思想：算法思想： 设设: :rrk k 是原图象的灰度级是原图象的灰度级, , zzk k 是符合指定直方图结果图象的灰度级是符合指定直方图结果图象的灰度级 目标：找到一个灰度级变换函数目标：找到一个灰度级变换函数 T T , ,使：使： 从概率密度函数（直方图）入手从概率密度函数（直方图）入手 () kk zT rrz= 分别对分别对 ， 作作直方图均衡化处理直方图均衡化处理则有：则有： ( )( )10 0 = rdrrprTs r r ( )( )( )( ) 0 01 z z vG zpz drz= 经上述变换后的灰度经上述变换后的灰度 及及 ，其密度函数是相同的均，其密度函数是相同的均 匀密度匀密度，再借助于直方图均衡化结果作媒介，再借助于直方图均衡化结果作媒介 实实 现从现从 的转换。的转换。 3.3.2直方图直方图匹配匹配 算法思路：算法思路： 已知已知: : 为原图的灰度密度函数（直方图），为原图的灰度密度函数（直方图）， 为希望得到的灰度密度函数（直方图）为希望得到的灰度密度函数（直方图） ( ) r p r ( ) z p z ( ) r p r( ) z p z sv ()sv= = rz ( )( )( )( )( )( )()() 111 zGvGsGT r = 求求G G变换的逆变换变换的逆变换 根据均衡化的概念，根据均衡化的概念，s,vs,v都是常量都是常量( (分布相同分布相同 的特点的特点),),用用s s替代替代v v有有 建立的建立的 联系联系, ,有：有： ( )sGz 1 = ( )( ) 1 zGv = = 3.3.2直方图直方图匹配匹配 rz (5) 对于原始图像的每个像素对于原始图像的每个像素,若像素值为若像素值为rk,将该值映射将该值映射 到其对应的灰度级到其对应的灰度级sk;然后映射灰度级然后映射灰度级sk到最终灰度级到最终灰度级zk. 直方图规定化的实现直方图规定化的实现 (1)(1)求出已知图像的直方图求出已知图像的直方图 (2)利用利用 对每一灰度级对每一灰度级rk预计算映射灰度级预计算映射灰度级sk. 0 k j k j n s n = = (3)利用利用 从给定的从给定的Pz(z)得到变换函数得到变换函数G. 0 ()( ) k kkzi i vG zp z = = (4) 对一个对一个sk值计算满足值计算满足 ()0 kkk G zsz=的最接近整数=的最接近整数 3.3.2直方图直方图匹配匹配 例： jj sr sk pr S(k)fin=int(L-1-0)sk+0.5 sk rk jj rs 3.3.2直方图直方图匹配匹配 () k rk n p r n = = k r 0 k j k j n s n = = = = ()()( )int(1) 00.5 k S kLs=+ =+ ( ) k rS k kk zv k z () zk p z k v ()()( )intmax()min()0.5 kkk v kzzv=+ =+ ( ) k zv k ( ) k v kz 3.3.2直方图直方图匹配匹配 01 13 25 3 46 5 6 77 kk rs 、 、 、 、 01 13 34 55 66 77 kk vz -1 G jjkk rsvz 均衡均衡 )(zpz 均衡均衡 所以最后结果：所以最后结果： 03 14 25 346 5677 rz rz rz rrz rrrz 、 、 、 、 、 、 ( ) z p z 0.060.030.02+0.160.08+ + ( ) z p z( ) z p z 例例3.9 原始图像原始图像 直方图均直方图均 衡处理衡处理 直方图规直方图规 定化处理定化处理 3.3.3 局部直方图处理局部直方图处理 有时需要对图像小区域细节的局部增强有时需要对图像小区域细节的局部增强. .解决的办法就是在图像中解决的办法就是在图像中 每一个像素的邻域中每一个像素的邻域中, ,根据灰度级分布设计变换函数根据灰度级分布设计变换函数. .然后利用前面然后利用前面 介绍的技术来进行介绍的技术来进行局部增强局部增强. . (a)(a)原图原图 (b)(b)全局均衡化的结果全局均衡化的结果 (c) (c) 对每一个像素用对每一个像素用7 77 7邻域局部增强均衡化的结果邻域局部增强均衡化的结果 步骤步骤: : 定义一个定义一个方形或矩形的区域方形或矩形的区域( (邻域邻域),),该区域的中心位置在某个像该区域的中心位置在某个像 素点素点 计算该邻域的直方图计算该邻域的直方图, ,利用前面介绍的技术来得到变换函数利用前面介绍的技术来得到变换函数. . 使用该变换函数来映射该区域的中心象素的灰度使用该变换函数来映射该区域的中心象素的灰度; ; 把该区域的中心从一个像素移动至另一像素把该区域的中心从一个像素移动至另一像素. .重复重复 例例3.10 3.3.4 在图像增强中使用直方图统计在图像增强中使用直方图统计 1 0 ( )(3.318) L ii i mrp r = = = 全局灰度均值：全局灰度均值： 1 2 2 0 ( )()( )(3.319) L ii i rrmp r = = = 全局灰度方差：全局灰度方差： 灰度均值：对平均灰度的一种度量；灰度均值：对平均灰度的一种度量； 灰度方差（标准差）：对平均对比度的一种度量；灰度方差（标准差）：对平均对比度的一种度量； 1 0 ( )(3.322) xyxy L SiSi i mrpr = = = 局部灰度均值：局部灰度均值： 1 2 0 ()( )(3.323) xyxyxy L SiSSi i rmpr = = = 局部灰度标准差：局部灰度标准差： 实际中：在处理均值和方差时，通常用取样值实际中：在处理均值和方差时，通常用取样值 来估计它们。来估计它们。 取样均值：取样均值： 11 22 00 1 ( , )(3.321) MN xy f x ym MN = = = 取样方差：取样方差： 统计度量与图像的外观有紧密的、可预测的关系。统计度量与图像的外观有紧密的、可预测的关系。 例例3.12 目的：目的： 增强暗区域，尽可能保持增强暗区域，尽可能保持 亮区域不变。亮区域不变。 步骤：步骤： 依据：依据： 00 (01.0) xy SGxy if mk Mkthensis a dark area 依据：依据： 判断一个区域判断一个区域 的对比度是否需要处理（增强）；的对比度是否需要处理（增强）； xy s 22 (01.0) xy SGxy ifkkthenit is necessary to enhance s 限定能接受的最低对比度值，避免增强标准差为限定能接受的最低对比度值，避免增强标准差为0的恒定区域；的恒定区域； 依据：依据： 112 () xy SGxy ifkkkthenit isn t necessary to enhance s GG m全局平均值；全局标准差；全局平均值；全局标准差； 判断一个区域判断一个区域 是暗区域还是亮区域；是暗区域还是亮区域； xy s 增强的方法总结增强的方法总结：（非线性处理方法）：（非线性处理方法） 3.3.4 在图像增强中使用直方图统计法在图像增强中使用直方图统计法 012 ( , )& ( , ) ( , ) xyxy SGGSG Ef x yif mkkk g x y f x yother = = 012 2 2 ( , )( , ) ( , )( , ) 01,0 11 0101 f x yx y g x yx y kkk kE kE 处的原灰度值； 处的新灰度值； 增亮增亮 减暗减暗 ： 提升系数 等价于Laplace锐化算子； 锐化效果越不明显； 主要用途：输入 图像太暗时，通 过不同的提升系 数，在锐化的同 时，使图像的平 均灰度增加 (a) 原始图像原始图像 (b) A=0 (c) A=1 (d) A=1.7 (a) (b) (c) (d) 高频提升滤波高频提升滤波 例例3.13 2 2 ( , )( , ) ( , ) ( , )( , ) hb Af x yf x y fx y Af x yf x y = + 变换系数为负 变换系数为正 3.6.4 基于一阶微分的