2019年六年级数学下册 12.2《关系式表示变量之间的关系》学案 鲁教版五四制.doc

2019年六年级数学下册 12.2关系式表示变量之间的关系学案 鲁教版五四制学习目标：能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系；能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。知识链接：三角形的面积公式是什么？1、（1）如果正方形的边长为a，则正方形的周长C= ；面积S= ；（2）圆的半径为r，则圆的面积S= ；（3）三角形的一边为a，这边上的高为h，则三角形的面积 S= ；（4）梯形的上底、下底分别为a、b，高为h，则梯形的面积S= ；（5）圆锥的底面的半径为r，高为h，则圆锥的体积；（）圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的体积；、填写下表并回答问题（）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？（）根据表格中的数据，说一说是怎样随而变化的？探究新知：、变化中的三角形底边上的高是厘米，当三角形的顶点沿着底边所在直线向点运动时，三角形的面积发生了变化。（） 在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？（）如果三角形的底边长为（厘米），那么三角形的面积（）可以表示为。（）当底边长从厘米变化到厘米时，三角形的面积从变化到 。从同学们的回答中可以看到表示了三角形的底边长和面积之间的关系，它是变量随变量变化的关系式。因此，关系式是我们表示变量之间关系的又一种方法。大家可以比较一下这两种表示变量关系的方法表格法和关系式法。用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的有限个值，但较直观，而关系式表示变量之间的关系，根据自变量的任何一个值，便可求出相应的因变量的值。同学的分析很精彩。同学们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看图直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个的值就可以“输出”一个的值，例如：输入，则就可输出2、变化中的圆锥巩固新知：4厘米如图，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面积半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（）与r的关系式为 。（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 （）变化到 （）。根据课件演示回答上述问题。看图回答下列问题：如图，圆锥的底面积半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（）与h的关系式为 。（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 变化到 。运用新知：1、随堂练习（课本第1题）2、补充练习圆柱的高是10厘米，圆柱的底面半径为R厘米，圆柱的侧面展开图的面积为S平方厘米。（1）写出圆柱的侧面展开图的面积S与圆柱底面半径R之间的关系式。（2）用表格表示R从1厘米到10厘米（每一次增加1厘米）时，S相应的值。（3）R每增加1厘米，S如何变化？回顾反思：通过本节课的学习，同学们有何体会和收获呢？附送：2019年六年级数学下册 12.3用图象表示变量之间的关系学案（第2课时） 鲁教版五四制学习目标：1.通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解.2.给出实际情境，能大致描绘出它的关系图.知识链接：1、如图610，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是下面的哪一个？图610探究新知：1、速度的变化汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.根据图象，回答问题：图616（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.反思：图象中的“水平线”“上升的线”“下降的线”，它们分别代表什么？ “水平线”表示在相应的时间段_；“上升的线”表示在相应的时段_；“下降的线”表示在相应的时段_.运用新知：根据下列情境的描述，用图象大致刻画变量之间的关系：（1）小明今天休息，上午9时骑自行车到新华书店买书.去时以某一速度匀速行进，用了20分钟到了书店；在书店买书用了30分钟；随后为了早点赶回家，加快了速度，但仍保持匀速行进，结果15分钟就赶回家.回家后，小明想画出自己骑自行车离开家的距离s千米与所用时间t分钟的关系的图象.你能帮他画出吗？（2）下课铃声刚响，小明就加速向家跑，跑了5分钟后，他又匀速跑了一段，用了2分钟，快到家的时候，他开始减速，用了3分钟到家停下，你能画出小明放学回家途中的速度v与时间t之间关系的图象吗？巩固新知：1、柿子熟了，从树上落下来.下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？图6172.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？图6183、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程.开始时风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴开始经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，一段时间，风速保持不变.当沙尘暴经过绿色植被区时，其风速每小时平均减少1千米，最终停止.结合风速和时间的图象，回答下列问题:图611（1）在纵轴（ ）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过了多少小时？（3）写出当x25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的关系式.4、早晨7：30，小明开始向学校走，学校8：00开始上课.下面的这张图描述了小明在行走过程中速度的变化情况.（横轴：时间（时）；纵轴：速度（米