数学建模 出租车交接班.doc

封一：答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目：关于出租车交接班时间调整模型(B)组别：本科生参赛队员信息：姓名 专业 班级 学号 联系电话参赛队员1 孙伟龙 材料成型 十班 16081030赛队员2 徐焕超 材料成型 十班 16081031赛队员3 许忠华 材料成型 十班 16081014赛学校：吉林大学报名序号：封二答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（学校评阅专家填写）：学校评阅1.学校评阅2.学校评阅3.评阅情况（省赛评阅专家填写）：省赛评阅1.省赛评阅2.省赛评阅3. 关于出租车交接班时间调整模型摘要本论文通过对出租车交接班问题的简化，建立了一个明确的，完整的数学模型，分别建立了评价出租车打车难度的函数S、出租车使用效率的函数以及白晚班司机收益函数、，设计出一个使得打车难度较低，出租车使用效率较高，司机收益较大的出租车交接班时间调整方案.首先，我们将实际交接班情况简化为一个数学模型，通过分析模型，找到模型的不足，建立新的模型来改进前一个模型.然后，我们又建立另外一个模型，来对周末的交接班时间进行调整. 最终我们得到如下交接班调整方案：早交接班不调整，工作日时，晚交接班时间为15点19分到17点19分.周末时，晚班调整为13点34分到15点34分.问题重述由于全球气候变化等原因，近几年长春天气变化出现了较多的反常，比如去冬今春，长春市天气比较寒冷，雪下的比较大，人们出行非常不方便；雪天路滑，私家车主一般就不开车出门，还有出租车起价比较便宜等因素，从而就会有更多的人选择打车出行，这样就造成人们出行打车比较困难.很多情况下，客流量很多却等不到出租车，而当不太需要出租车时却有很多出租车在路口等待，无法充分利用出租车.还有的时候，因为交接班，在交通高峰期，即使有空车也到不到.另外由于收益以及司机作息时间等因素，大多出租车的交接班时间一般恰好在乘车高峰期，这样不仅司机赚钱少了，还使得高峰期打车变得更加困难.一般来说，司机载客时间越长，获得的利润越大.所以说，必须统筹好打车难，出租车使用效率以及司机收入三个方面问题.在长春市出租车总数一定，长春市人口总数及组成不变的情况下，解决交接班的问题就变得尤为突出，因此建立一个数学模来解决这个问题是很有现实意义的.问题分析1） 对乘客打车难易程度的理解为了简化模型，我们认为正常运行的出租车数量比需要打车的人多，打车就不会困难.基于这一假设，在非高峰时段在行的出租车数大于需要打车人数，则认为打车没有困难.而在高峰期需要打车的人数超过了总的出租车数量，因此我们可以用以下方式来评价打车难易程度：一天每个时刻打不到车的人次之和与一天各个时刻需要打车的总人次之比.这个比值越小，则打车越容易；反之，就越难.2） 对出租车使用效率的理解出租车的使用效率是第二个需要考虑的因素，考虑到绝大多数出租车司机凌晨0点到5点30处于休息状态，交接班时间段司机停止载客，以及高峰期交通不顺畅等因素，会出现很多空车，因此可以用下面的方法来表示出租车使用效率：一天每个时刻满载出租车数量之和与一天每个时刻总的出租车之和的比.3） 对出租车司机收益最大化的理解 司机载客时间越长，获得的利润越大，所以要使得司机利益最大化，就要使他们载客时间越长,但同时要使得白晚班司机收益差距不能太大,模型假设1） 长春市所有出租车均实行早晚两次交接班，由于司机处于休息状态，早交接班一定在上班高峰之前，故不予考虑，只讨论晚交接班.2） 每辆车交接班花费的时间相同，且均为15分钟，交接班以后第二个司机立即进入正常营运状态.所有司机交接历时2个小时.定义交接时刻点为所有出租车交接中点时刻.3） 在没有交接班的情况下：非高峰期打到车的人和需要打车的人数相等，即此时有车就能打上；高峰期时由于交通原因，打到车的人数基本不变且略小于车辆总数.在交接班的情况下，打到车的人数和道路上运营的车辆数相等.4） 平均每小时满载所赚的钱数和每小时空载成本为定值5） 出租车均是匀速行驶.6） 出租车载客时间与载客所得收益成正比关系，空载行驶成本与空载时间成正比.变量假设t：一天的时刻，0，24a：交接时刻点调整值：满载率：出租车利用率d：一天中每个时刻想打车而达不到车的人数总和S：打车困难程度：白班司机一天的收入：晚班司机一天的入f(t)：正常运营的出租车数量随时间变化的函数m(t)：长春市需要打车的人数随时间变化的函数g(t)：每个时刻能打到车的人数模型建立首先，我们进过实地咨询出租车司机，上网查找资料，我们可以得到非节假日长春一天需要打车的人数随时间变化的数据.图1如图1所示，利用Excel描点，建图表，得到m(t)函数.同理，可以得到正常运营的出租车数量随时间变化的函数f(t).该模型为了求出最为合理的交接班时刻点，设a为交接班时刻点调整值.由于原交接班时刻点为17.5，则17.5+a时刻点为调整后的交接班时刻点.由Excel的图表功能，求出分f（t）的分段函数：同理，可得m(t)的分段函数： 根据现实的交接班情况，建立与现行交接班制度接近的模型，进行分析.现行交接班一般完全位于人流高峰期内.现在设g(t)为每个时刻坐在出租车上的人数.由两个函数图像综合分析可得 g(t)函数g(t)随时间变化如下表(时间都用小数点表示) 函数表达式T的范围1、m(t)06.52、6.58.673、m(t)8.6715.54、15.517.5+a-15、f(t)17.5+a-117.5+a+16、17.5+a+118.57、m(t)18.524（其中为常数，=11/12）根据之前的定义和f(t)，m(t)，g(t)，将问题转化为以下三个方面： 打车困难度：一天之内想打车但没有打上车的人可表达为所以打车困难度S=即一天每个时刻打不到车的人次之和与一天各个时刻需要打车的总人次之比值. 出租车使用效率：根据定义，使用效率为一天每个时刻满载出租车数量之和与一天每个时刻总的出租车之和的比值.由于算上没在路上跑的车，相当于没使用，所以每个时刻出租车总数为一定值N.出租车使用率 司机利益最大化：司机利益包括很多部分：出租车载客所赚利益，出租车空载时成本（油费），缴纳公司的费用X为满载每个小时所赚钱数，Y为每小时空载成本（根据油价可估为20元人民币每小时），下面为X、Y的推导过程：根据长春实际，出租车平均车速为45km/h，平均每次载客收费10元人民币，起步价5元人民币，每公里1.3元人民币可得平均每次行驶的路程为7km，由此可推得：X=-2044 Y=20满载率为坐在车上的人数与在行车辆数之比 白、夜班向出租公司一天缴纳费用为170元、75元 白班司机：= 夜班司机利益：=模型求解作出趋势图根据上述函数，作出S的关于a 的变化趋势图（见图2）作图思路：由于所求函数大都是积分形式，所以采用Mathematics软件的积分功能.由于每个函数都是分段函数不可能一起求积分，所以分段求积分然后相加，然后再用Mathematics的画图功能把图画出来.再求积分的过程中，我们进行了一个简化过程，就是在求积分的时候只要积分结果是常数的系数都省略，我们的目的是观察图像的变化趋势，然后根据变化趋势分析出我们设的未知量的范围，以此来达到优化的目的，因此每个图的纵轴的数据都是不可信的，只是观察图像的走向趋势.图2根据上述函数，作出关于a的变化趋势，如图3图3根据上述函数，作出、关于a的变化趋势，如图4、5图4图5 分析数据该趋势图为交接班时间位于人流高峰期之间的情况，0，1 为高峰期的a的范围.由图2可知，S随a呈递增变化在a=-1取最小值；由图3可知，随a递减变化，在a=-1取最大值；由图4，5可知，、同样随a递减变化.所以，综上分析可得：当a=1时，S取得最小值， 、取得最大值.把a=1带入函数求得其最值为S（元）（元）11.58%68.3%171129由于取得最值时，a处于边界点-1，我们可推断，17.5+a 不是最理想的交接班时刻，故交接班时刻应该提前.假定交接班在人流高峰之前开始，且交接班高峰在人流高峰之内，从而得出第二个模型.同第一个模型建立过程，函数g(t)随时间变化如下表(时间都用小数点表示)函数表达式t的取值范围1、m(t)06.52、6.58.63、m(t)8.615.5+a-14、f(t)15.5+a-115.5+a-15、15.5+a+118.56、m(t)18.524同上，作出S、的关于a 的变化趋势图.（见附录1）分析可得：a在0，1取0.81时，可得到最理想的交接班时刻16.31，交接班从15.3117.31.此时S7.03%71.3%198179模型拓展以上模型皆为非节假日的模型，现在建立节假日时期的模型.图6由图及Excel得分段函数：同上可得g(t)的函数表达式：函数表达式t的取值范围m(t)09.39.315.5+a-1f(t)15.5+a-115.5+a+115.5+a+120.4m(t)20.424由上可得作出S、的关于a 的变化趋势图（如图7、8、9、10）：图7图8图9模型分析：图7中在-5.2，3.9近似为一条直线，即S的值基本不变.类似前面的分析，可得a= -0.93时，可得最理想的交接班时刻点14.57，交接班从13.5715.57,此时的数据结果：S5.76%79.4%236239模型的评价与改进本模型很好的解决了出租车交接班问题，使得打车难度降低，出租车使用效率提高和出租车司机收益最大.并考虑了节假日人流量变化情况，对长春出租车交接班时间的调整具有一定的实用价值.第一个模型是按照现行交接班制度得到，与长春实际情况较为吻合，说明了现行方案的问题，为建立下一个方案提供了参考. 第二个模型是在第一个模型基础上，将交接班时间提前.由第二个模型的结果可以看出，打车难度降低，出租车使用效率提高，白晚班司机的收益也提高.较第一个模型的结果有较大提高，具有现实意义更高. 由于人流高峰的持续时间变长，如果按照非节假日的交接班时间，会严重影响晚班司机的收益.因此我们在周末的模型中充分考虑这一因素，成功的解决了利益分配不平