新初三暑期课程：六、三角函数讲义(数学).doc

金云梯教育初中数学精讲 新初三暑期课程：六、三角函数【基础知识】一 正弦 余弦 正切正弦：中，锐角的对边与斜边的比叫做该角的正弦。记作，则有。余弦：中，锐角的邻边与斜边的比叫做该角的余弦。记作，则有。正切：中，锐角的对边与邻边的比叫做该角的正切。记作，则有。二 锐角三角函数 我们把锐角的正弦、余弦、正切都叫做角的锐角三角函数。 三角函数值与角度的变化规律当角为锐角时，随着角的变化，它的三角函数也随之变化，规律如下：角的正弦值和正切值随的增大而增大；角的余弦值和正切值随的增大而减小。 三角函数之间等式对于任意角（当然包括锐角），都有恒成立。如果某个角的正切值存在，那么有；同时有。直角三角形中互为余角的两个锐角三角函数值有如下关系：若，则有。三 特殊角的锐角三角函数值锐角三角函数 30 45 60 1 四 解直角三角形在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角；由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。五 解直角三角形实际应用相关概念：仰角，俯角：视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫俯角。方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫方向角。【典型例题】例1 在RTABC中，C=90 AB=8,AC=10. 求和的值练习：在RTABC中,C=90若a=3b,求 , 例2 在RTABC中,如果各边长都扩大原来的2倍，则锐角A的正切值（A）扩大2倍 （B）缩小2倍 （C）扩大4倍 （D）没有变化 例3 等腰三角形中，若BC=3 周长为7，求B的余弦值。练习：在ABC中，AB=AC=10，BC=16，则tanB=_。例4直角三角形纸片的两直角边分别为6，8现将三角形折叠，使A与B重合，折痕为DE，求CBE的正切值练习：（1）如图，在梯形中，求的长 （2）如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若。（1）求ANE的面积；（2）求sinENB的值。例5 计算（1）6tan2 30sin 602sin 45 （2）.例6 在ABC中，若,A B都是锐角，求C的度数。练习：若关于x的二次三项式是完全平方式，则锐角等于例7 在RtABC中，C=90，A=30，c=，解这个直角三角形。练习：在RtABC中，设a,b,c分别为角A,B,C的对边，C=90，b=8，A的平分线，求B，a,c的值。例8 （09年湖北襄樊）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务某天我护航舰正在某小岛北偏西并距该岛海里的处待命位于该岛正西方向处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号我护航舰接警后，立即沿航线以每小时60海里的速度前去救援问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置处？（结果精确到个位参考数据：）练习：（09年江苏苏州）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60方向且与A相距10km处现有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处（1）求观测点B到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）（参考数据：，）北东CDBEAl6076第19题图【随堂检测】1ABC中，ACB = 900，高CD = ，AC = ，求BCD的正弦值、余弦值、正切值。ABCD2已知锐角A的cosA，则锐角A的取值范围是 .A、0A600 B、600A900 C、0A300 D、300A900 3如图，在ABC中，C=90，BAC=30，AD=AB，求tanD。4在ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（ ）A.ABC是等腰三角形 B.ABC是等腰直角三角形C.ABC是直角三角形 D.ABC是一般锐角三角形5（09年湖北仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52和35，则广告牌的高度BC为_米(精确到0.1米)(sin350.57，cos350.82，tan350.70；sin520.79，cos520.62，tan521.28)第6题图ABCD6米5235(第5题图)6（09年湖南怀化）如图，小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小明离地 7（09年山东潍坊）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米BCADl第7题图A25BCD【课后作业】1已知A为锐角，则tanAtan（900A）= . 2如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴的夹角为60,且点A坐标为(- 2,0),点B在x轴上方,设AB=a,那么点B的横坐标为( )A.2-; B.2+; C.-2-; D.-2+3计算: tg 2300+2sin600-tg450sin900-tg600+cos 2300 tg450sin450-4sin300cos450+ctg6004 在ABC中,C为直角,直角边a=3cm,b=4cm,求sinA+sinB+sinC的值5在ABC中,C为直角, A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知a=,b=,求c、A、B.6（09年陕西省）小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发