关于海洋污染扩散的几种数学模型.pdf

第?卷第 ?期 ? ! !年月 海洋环境科学 # % 89大气输移;8 一? ?9 。 现已查 明 : 海洋动物体内 ? + 的大量富集即和污染 物质通过大气向海洋环境的输移扩散有关 。 1 对于在给定的时间间隔内 , 从大气中进入海面每个8 二 , 9点的污染物质量 。, 可以 根据流量对时间的积分进行计算 。 该流量包括紊流分量和重力分量两部分 : 。 2 8 , ; , , 9一5 8 , , , 9 8?一?9 式 中 : 一 大气传动层中的垂直素流扩散系数 ; 2 一 污染物质颗粒的重力沉降速度, 一 大气 中的污染物质浓度, 5 一 代表水气界面中污染物质扩散速度的参数 。 因此 , 污染物质量 1 + 1 仁 , 9 二、 。 5 8 , , , 9 8?一9 当污染物质颖粒较大 、 紊流较小时 , 参数 5可以由污染物质颗粒的重力沉降速度。丫 确 定 , 当污染物质颗粒较轻时 , 参数 5 在水面上方通常取无限大8 5 /9 。 试验结果表明 : 参数5与气水界 面的温度梯度有关 , 即和大气传动层温度 。 及水面温度 、 之差 8 。一 9 有关 。 因此 , 为了计算从大气中进入海洋环境 的污染物质 量 , 除了知道大气中污染物质 浓度外 , 还必须知道大气传动层温度 。和 水面温度 水文气象参数 。 本文于 ?67午月?日?马收到 1 期 张士休 : 关于海洋污染扩散的几种数学模型 二 、 非均匀层结水水域中海洋污染扩散的三维数学模型 该模型描述固定污染源从沿岸水域向海洋深处 的输移扩散间题 , 并假定大气压力场和海 水的三维密度均已知 。 为此利用下列方程组求解污染物质的输移和扩散 间题 : 。 “ “ 一会 “” , ” “ “。 “ 一 , 一 会 “ “ , / 二 / , 二 。 邑 6 ?于 : ! / 8 。“ 9 ! 8一?9 8一 9 8一9 8+ 、 + 一 风速的切 向分量9 , ! 。 ”8 , , 9“ 。 当 8 , 9 8海底9时, _ ) , ! “8 , , 9 方程8一!9的最后一项表示在8 / , 。, 8一?9 8一79 , 9坐标点存在一个强度为的点污染源 。 应用本模型计算海洋环境中的污染扩散问题时 , 除了知道污染源的特征和强度外 , 还必 须知道一 系列的水文气象因素 , 如大气压力场和风场在水域上空的分布 、 有关海面 至海底的 海水密度资料 、 污染物质在海水中的垂直和水平紊流扩散系数等 。 三 、 非保守物质的海洋污染扩散三维数学模型 , 1 本模型用于计算来自近岸深水域固定点状污染源的非保守物质扩散问题 。 该模型考虑 了海底地形和局部水域海岸轮廊的影响 、 海水的温度分层 、 海流的空间变率及素流特性 , 并 =7 海洋环境科学 ? 卷 假设密度和温度是水平均匀的 , 而科里奥利参数和风应力是固定的 。 1 点污染源的非保守物质进入由海底地形 、 海岸边界 、 水体自由表面及液体边界所制约 的三维空间内的扩散间题 , 可以用下列微分方程组加以描述 : , 、 _ 4 4 电上 二 ? : ;+? . );+)。) ;+) # 一! 。,二 , ?+? % 当二时 ? , . 二。 , 6二6 , 2二林, , 、: =+/% 在固体侧表面处 ? , ! % , ? ;+“”% % , ? 二 尝 ! , 在液体侧表面 处 一(! 一习! 压 一 3: ! 一3 3! ? % ? 。 , . , . 。, % / 一3,! 期 在初始时刻 : 张士林 : 关于海洋污染扩散的几种数学模型 “/ , ! , + 。, 二 。 / 8一 ! 9 式中 , 。 、 二、 。为速度分量; 邑 为海平面增量, 为重力加速度 ; ,为 科里 奥利参数 ;二 , : 为风的切向应力分量; 5为素流能量; 卜为紊流散逸速度; 日为热膨 胀系数, 、 : 、 分别为垂直紊流粘滞系数 、 温度热传导 系数和污染物质扩散系数 ; 、 为 污染物质 的水平紊流扩散系数 , 为非保守系数,+为温度;各为狄拉克己函数, 为污染源 强度; 。 、 。 、 。为 点状污染源坐标, 为平均密度 , 8 、 力 。 为 海 底 地 形函数; 为固体边界法线 , “ 为局限在污染源周围的平滑 函数, + 。 为满足边界条件的线性函数 , 紊 流粘滞系数与温度热传导系数及扩散系数之间 的关系为 : 飞二 : , 、 。 1 上述间题的求解过程可以分两步完成 。 第一步可以先求出具有相应 边界条件和起始条件的方程组 8“一0 9 一 8一?9的定常 解 。 在液体的侧表面2 , 处 , 对于速度具有 同样边界条件的 , 。空间来说 , 在每一个时间 步长上 , 利用方程组 8一0 9 一 8一?9可以逐步求出流速 。 当紊流系数己知时 , 可以 按照上述时间步长利用 “ 自然选择 ” 格式的矩阵系数法求解方程8一0 9 一 8一9 。 其 次 , 利用隐式的时间近似法和空间变量平衡法 , 可由消元法求解方程8一=9 。 然后 , 在已 知 、 、 + 的条件下 , 可以求解紊流方程8一!9 一 8一?9 。 第二步求解具有已知流速和紊流扩散系数的污染物质紊流扩散方程8一79 。 其中速度分量 、 。和 紊流扩散系数 取自流体动力学方程 8 一 0 9 一 8一?9 的解; 垂直速度分量。可以由相应的连续性方程求出 : 二。/ %“ 二/ 8一?=9 式中 , %二含”8 一 ?9 , 8三9 二士 , /为一个很小的常数 在计算中 , 水平扩散系数取值如下 : 0沪 么 , ?/ “。 可以利用网格插入法求解具有相应边界条件的方 程8一 9 。 求 解方程8一0 9 一 8一?9 的基本网格 由坐标为8 、 、 9 的结点组成 , 而插入网格 “ 由下标 、 、 、 为偶数的 网格结点组成 。 在海底固体边界的差分格式边界结点上 , 利用 在空间 内都具有方向差分的边界条件 器 一。近似 , 在固体边界的结点处 , 可以认为角平分线分 法方向 利用在 网格中的方向差分格式和高斯 赛德尔迭代法 , 将 、 、 。等变量内插在 名差分网格的结点上 , 可在 吕 网格上得到具有二级精度的方程8一79的解 。 该程 序应用于在每一个时间步长上用定常法求解污染物质 的紊流扩散方程 , 且方程8一79在6 空间内具有稳定的定常解 。 海洋环境科学卷 四 、 污染物从水面向大气输移的扩散模型 之 在无风条件下 , 膜厚为 0 。 索拉原油从水面向大气输移的扩散过程可以用下列方程进 行描述 : ! ? + 一? ! + 一 、 : 为长寿命和短寿命油膜中的石 油浓度 ; + , 、 + 为相 应油膜中 油分的蒸发常数8油分蒸发! 帕的 时间9 。 根据试验资料 , 索拉原油的+ ; ! 昼 夜 , + : 二 1 昼夜 。 利用该模式可以计算石油产品从水面进入大气的平均携带星 。 五 、 水面溢油的数学模型 ? 1 当石 油流入水中时 , 将迅速地向各个方向扩散蔓延 、 形成一层薄油膜 。 3 指出水面溢 油有三种扩散方式 : 80 9 引起溢油扩散的力是油的垂力 。 而油的惰性将阻止其扩散 , 89 附着油 、 水接触面的不断扩大 , 当油膜变得很薄时 , 与油膜前沿的表面张力相比 , 造成溢油 扩散的垂力此时变得很小 , 以致可 以忽略不计 , 而油水的层间摩擦力将成为延缓溢油扩散的 重要因素 ; 89有利于扩散的石油表面张力与阻碍扩散的层间摩擦力相互平 衡 。 0/ 42 的溢油扩散理论指出 : 溢油的扩散速度随其平均厚度按指数率递减 。 由于该理 论并未考虑波 浪和 风的影响 , 因而在波浪和大风条件下 , 0/ 4 2 理论不适用 。 1 根据3 理论 , 溢油面平均直径?的计算模式如下 : 石 一4 士8 ;9 一 去 普 8!一?9 式中 , .为无量纲常数8对于横向风 , 其值为 ? 1 !土 1 、; 对于纵向风 , 其值为? !9价为 石 油的表 面张力 系数8 1 !一/ 1 ; 9 、 协为海 水 的密 度和粘度 ; 为 溢 油 扩散 时间 8 9 。 根据0 / 。 42 理论 , 溢油面平 均直径 的计算模式为 : 一 ? )? 。 “ 式中 , 为 重油 : 油体积8 “9 ; 为溢油扩散时间 89 ; ? 。为 溢油初始直径 1 当航道中的扩散速度小于用下式确定的临界速度) 时 , 溢油才有可能被滞留而 中 止扩散 : 4二 1 ! 8 9女 8卜9 式中 , 为航道深度; 为 重力加速度, 为油和水的相对密度差 。 ? 1 0 / 进行的试验表明 : 在静水域中 , 当利用压缩空气气流阻 止溢 油扩散时 , 气 流最大流速 的计算式如下 : 。 。 8 9含 8卜?9 式中 , “? 1 !土。 1 9 _ 8!一9 式中 , 为水的密度 : 为压缩空气管道 的入水深度 。 6 1 海水中的污染物质包括来 自河水 , 厂矿污水及船舶污水中的污染物质 , 以及从海底陆 架获取有用矿物和在水一大气及水一底质等界 面进行水交换时产生的污染物质 。 另外还包括 海水中的污染物质在水一大气和水一底质等界面进行交换 、 水交换及发生生物化学分解时的 流失 。 因此 , 在海水中随时间变化的污染物质量# 可用下式进行计算 : # 二# / 一# 。 艺 万 8!一日9 式中 , # 。为 海水中的污染物质量 , 为流入海洋中污染物质的速度 , 为石 油烃类发生分 解反应的速度常数8和水温有关9 。 ? 1 由于底质吸收8 29 , 石油烃类的流失速度计算式如下 : , ? 二 .8一9 一环石 干丽而9不 8# 。 # 9 8!一 9 式中 , ? 为分予扩散系数8? ,。 “八9 , 为海底表面积8 9 ; 为底层 水 厚度 , 其 中包括扩散层厚度 89 多 .为底层水中石油碳氢化合物浓度,为底层水中和扩散层中浓度 .比值的经验值, 为底质的排放系数 , # 。为海水中 的污染物质量 , # 。为通过各种途径流 入海洋的污染物质总和 。 海洋 环境科学 ? 卷 ? ? 1 海水中油块的平均沉降速度计算式 : 万二含 一琴 4二。8。1 : 9一 ? 卜 8!一 ?9 式中 , 为重力加速度 ; 为油块和 海水的密度差 ; 。为油块半径 的均方差 ; 件为运动 粘滞 系数 。 ? 1 海洋中的石 油烃类进 入大气时 的扩散速度计算式如下 : ?+、48毕9 8# 。 # 9 8!一?9 式中 , ? : 为素流扩散系数8?。 一“ 9 ; 为海水表面积;为表层水深度 89 ; .为表层 水中的石油烃类平均浓度; 4 为微表层水中的石油烃类扩散 的经验系数 , 为石油烃类从微表 层水中向大气输移的经验系数; 、 为观测时间 , 其中是