《工厂供电》教案.ppt

本课程的重要性在信息时代，数字电路无处不在。家电、通讯、计算机、自控、互联网和仪器仪表等广泛应用数字技术。数电是电类专业学生的一门看家本事。在大学期间，许多的后续课程与数电知识有关。如计算机原理、单片机原理、电子工程设计、毕业设计等等。电子信息类研究生入学考试，数电是两门专业课之一。,数电前言,本课程之概括逻辑代数分析、设计数字电路的工具。数字电路工作原理、电气特性。组合逻辑电路（无记忆）的分析、设计。时序逻辑电路（有记忆）的分析、设计。脉冲单元电路大规模集成电路存储器、可编程逻辑器件。数/模A/D、模/数D/A转换电路,本课程的进一步深入的方向本课程是数字电路知识的入门课程，非常重要但远远不够。要解决复杂的实际问题，必须学会使用先进的工具，使设计工作更方便、更高效、更可靠。学习电子设计自动化（EDA）软件，如：DataI/O公司的SynarioAltera公司的Max+plusII学习硬件描述语言(HDL)，如：VHDLAHDL有些软件可以从网上免费下载，有时间学习一下。,学习方法提示强调基本概念的掌握。2掌握基本的分析、设计方法，难度和复杂程度都不是很大，以例题、作业为准。3以说明问题为目的，为减少记笔记对听课的影响，使用书上的例题，图表。要合理的记笔记，提纲携领。不可不记，不必全记。4许多考试内容，都会在讲课中提及、强调。,内容简介本章首先介绍数字信号、数字技术和数字系统等基本概念，然后介绍计算机中各种进制数的表示方法，最后介绍逻辑代数的基本概念、公式和定理，逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。逻辑代数是分析及设计数字电路的基本工具，逻辑函数化简是数字电路分析及设计的基础。重点内容数制与码制的表示方法及代数法和卡诺图法化简逻辑函数的基本方法。,第一章,教学目标(1)理解数字信号和数字系统的基本概念；(2)了解数字电路的特点、应用、分类及学习方法；(3)掌握二、八、十、十六进制的表示方法及相互转换；(4)知道8421BCD码、余三码、格雷码的意义及表示方法。(5)掌握逻辑代数的基本逻辑运算和基本定律及代数法和卡诺图法化简逻辑函数的基本方法。,第一章,学时安排：学时(1)数字电路概述及数制与编码2学时(2)逻辑代数的基本概念、公式和定理2学时(3)逻辑函数的化简方法2学时课后作业习题1-31-51-101-131-15,第一章,第1章数字逻辑基础,1.1数字电路概述1.1.1数字信号和模拟信号模拟信号是在时间和幅值上都连续变化的信号，例如温度、压力、磁场、电场等物理量通过传感器变成的电信号，如图1.1(a)所示。对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。数字信号是在时间和幅值上都不连续，并取一定离散数值的信号，通常是由数字0和1，也可以说是由低电平电信号和高电平电信号组成的信号，如图1.1(b)所示。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路，如数字电子钟、数字万用表的电子电路都是由数字电路组成,u,t,u,t,(a)模拟信号波形,(b)数字信号波形,1.1.2数字技术和数字系统,数字信号和模拟信号之间可以相互转换，模拟信号经过取样、量化转换为数字信号的过程称为模数转换（转换）。数字技术就是为了适应和满足不同的应用需要，通过变换电路把模拟信号变成由0和1组成的数字信号，然后由数字系统对数字信号进行存储、运算、处理、变换、合成等。输入和输出都是数字信号而且具有存储、传输、处理信息能力的系统称为数字系统。一台微型计算机就是一个典型的最完善的数字系统。,1.2数制与转换,数制我们最熟悉十进制：十个码元09，逢十进一。任意地，R进制有R个码元，逢R进一任意数制之间都可以进行转换，我们比较感兴趣的是十进制与其他进制之间的转换。R进制转换为十进制：将R进制加权求和即可。,例1.1（11001）2(?)10解：（11001）2124123022021120168001(25)10例1.2（0.0101）202-112-202-312-400.2500.0625(0.3125)10,十六进制数以16为基数所表示的数叫做十六进制数。十六进制中，09的数字与十进制中使用的字符相同，不同的是，十进制中的1015在十六进制中一般用A、B、C、D、E、F表示。例1.3将十六进制数（12AF.B4）16转换成十进制数。（12AF.B4）16=1163+2162+10161+15160+1116-1+416-2=（4783.703125）10,二-十进制代码（BCD代码）,我们习惯使用十进制，计算机硬件基于二进制，两者的结合点就是BCD(BinaryCodedDecimal)码，即用二进制编码表示十进制的十个码元09。至少要用四位二进制数才能表示09，因为三位二进制最多只有8种组合。四位二进制有16种组合，足够了。现在的问题是要在16种组合中挑出10个，分别表示09，怎么挑呢？不同的挑法构成了不同的BCD码，如：8421码、2421码等，其中的数字表示位权，还有余3码、格雷码等。常用的BCD代码如表1.2.1所示：,表1.2.1常用的二-十进制编码,一、基本逻辑最基本的逻辑关系只有三种，即：与或非比如要办成一件事的条件：每个人都完成才算完成-与任一人完成即算完成-或完成的反面是没完成-非,1.3逻辑代数的基本概念公式和定理1.基本和常用的逻辑运算,1.与运算,与逻辑：只有当一件事情的几个条件全部具备之后，这件事才发生。,只有A、B同时接通，灯才亮。,电路真值表,2.或运算,或逻辑：当一件事情的几个条件中只要有一个条件得到满足，这件事就会发生。,电路真值表,A、B中有一个接通，灯就亮。,3.非运算,非逻辑：一件事情的发生是以其相反的条件为依据。,电路真值表,经过设定变量和状态赋值后，可得到开关状态与电灯亮灭之间因果关系的数学表达式，简称真值表。上述三种关系的真值表如下：,二、真值表,设开关断电赋值“0”，通电赋值“1”，灯亮赋值“1”，灯不亮赋值“0”,与,或,反,1.4逻辑运算和逻辑符号,1、基本逻辑运算与逻辑：逻辑乘L=AB“有0则0”或逻辑：逻辑加L=A+B“有1则1”非逻辑：逻辑非L=“求反”、基本逻辑符号,3.基本公式,（1）常量之间的关系,00=00+0=001=00+1=110=01+0=111=11+1=10=11=0,与,或,反,请特别注意与普通代数不同之处,（3）与普通代数相似的定理,（2）常量与变量之间的关系,0-1律A+0=AA+1=1A0=AA1=A同一律A+A=AAA=A互补律A+,=1A=0,交换律AB=BAA+B=B+A结合律A(BC)=(AB)CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A(B+C)=AB+ACA+(BC)=(A+B)(A+C),(4)逻辑代数的其他公式,反演律,还原律,(5)常用公式,需记忆,证明：,证明：,证明：,需记忆,推论,左边,证明：,课堂讨论,在下图中，已知输入信号A、B的波形，画出各门电路输出L的波形。,A,B,L,1与非与非是由与运算和非运算组合而成,4.复合逻辑运算及其逻辑门,与非运算真值表,与非运算逻辑符号,有0则1,2或非或非是由或运算和非运算组合而成,或非运算真值表,或非运算逻辑符号,有1则0,3异或异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1,异或运算真值表,异或运算逻辑符号,AB相异则1，相同则0,3同或同或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为1；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为0,同或运算真值表,同或运算逻辑符号,L=AB,AB相异则0，相同则1,1、代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现变量A的地方都代之以一个逻辑函数F，等式仍成立。2、反演规则（摩根定理）：F是一个逻辑函数表达式，如果将表达式中所有的“或”换为“与”，所有的原变量换为反变量，所有的反变量换为原变量，则所得到的表达式为，称为F的反函数。3、对偶规则：如果将反演规则中的原变量互换的条件去掉，则得到的表达式为F*，称为F的对偶式。,5.逻辑代数的三个规则,（1）代入规则,理论依据：任何一个逻辑函数也和任何一个逻辑变量一样，只有逻辑0和逻辑1两种取值。因此，可将逻辑函数作为一个逻辑变量对待。,（2）反演规则,对任何一个逻辑表达式Y作反演变换，可得Y的反函数Y。这个规则叫做反演规则。,反演变换：“”“”“”“”“0”“1”“1”“0”，原变量反变量反变量原变量,请特别注意反演变换只对变量，不对表达式,例：,讨论：,（3）对偶规则,对任何一个逻辑表达式Y作对偶变换，可得Y的对偶式Y。,对偶变换：“”“”“”“”“0”“1”“1”“0”,例：,一个逻辑函数的要求是唯一的，可以有多种形式，以与一或式为例：设F（）是逻辑函数，A、B、C是逻辑变量,6.逻辑函数的标准形式,其中最后一行最为复杂，但它有一个特点，每个乘积项中都包含所有的变量（原变量或反变量），且仅出现一次，这样的乘积项叫最小项，全部由最小项相加构成的表达式称为最小项表达式。,7.逻辑函数表达式,从前例所见，将逻辑表达式写为标准形式的过程是一个从简洁到繁琐的过程，它的形式唯一。最小项用m表示，下标即最小项编号，将最小项中的原变量用1表示，非变量用0表示，可得最小项编号。,同一函数的逻辑表达式有多种形式，或繁或简。简单的形式对应简单的电路，繁琐的形式对应复杂的电路，我们希望将表达式写得尽量简单。,1.5逻辑函数的化简,一、逻辑函数的最简表达式,（1）并项法,二、逻辑函数的代数化简法,利用公式,将两项合并为一项，并消去一个变量,利用公式A+AB=A和公式,（2）吸收法,消去多余项,(3)配项法,利用公式,和公式A+A=A配上所能合并的项,例1.4化简函数,解：,(1)卡诺图的构成将逻辑函数真值表中的最小项的逻辑变量的取值按照循环码的顺序排列的小方块图就是卡诺图。(2)逻辑函数在卡诺图上的表示逻辑函数中存在的最小项在卡诺图的方格内填入1，其余的方格内填入0，即得到该函数的卡诺图。(3)卡诺图的特点1几何相邻。（相接、相对、相重）2逻辑相邻。（两个最小项，除一个变量不同，其余都相同的两个最小项可合并）,三、逻辑函数的卡诺图化简法,(1)卡诺图的画法,首先讨论三变量（A、B、C）函数卡诺图的画法。,3变量的卡诺图有23个小方块；几何相邻的必须逻辑相邻：变量的取值按00、01、11、10的顺序（循环码）排列。,4.合并最小项的规律（1）两个相邻项合并举例,(a)F=,(b)F=,(c)F=AB,（2）四个相邻项合并举例,(a)F=,（3）八个最小项合并举例,我们将卡诺图化简法的步骤归纳如下：（1）作出欲化简函数的卡诺图。（2）圈出无相邻的孤立1格（3）圈出只有一种圈法的包围圈。（4）余下的1格都有两种或两种以上的圈法，原则是在保证有独立1格的前提下，包围圈越大越好，圈数越少越好。所有1的格至少要圈过1次。（5）将所有的包围圈对应的乘积项相加即为所求。,例1：化简函数,例2：化简函数,本例说明同一函数可能有多个最简表达式。,1.3.4含约束项逻辑函数的化简,函数中可以随意取值或不会出现的变量取值所对应的最小项称为约束项或无关项。在真值表和卡诺图中，约束项用符号“”表示。在逻辑表达式中，用字母d表示约束项，由约束项加起来所构成的值为0的逻辑表达式，叫做约束条件。