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2019年小学数学四年级上册期终复习题(I) 一 、填空。用字母表示：加法交换律是_；乘法结合律是_；在除法中，如果有余数，( )必须比（ ）大。如711，要使最小，那么就是（）。（）里最大能填几？26（ ）120, 83（ ）580， （ ）33100。42539可以把算式看作（ ）（ ）来估算。ON/C是()键，CE是()键。二亿七千零五十万写作（）；省略万后面的尾数是（ ）。3580097670读作（ ）。省略亿后面的尾数约是（ ）。在整数数位顺序中，每相邻两个计数单位之间的进率是（），这样的计数法叫做（ ）。 一亿里有（ ）个千万，或有（ ）个百万。最高位在亿位的数是（ ）位数,和亿相邻的两个计数单位是（ ）和（ ）。有一 道综合式，计算分下面步骤： 86831=28， 35028=322， 246+322=568这道综合式是（ ）。用1、4、6、0、0、0这六个数字组成的六位数中，最大的是（ ），最小的是（ ），只读一个零的是（ ），读两个零的是（ ），一个零也不读的是（ ）。最小八位数是()，最大七位数是()，它们的和是()，它们的差是()。一个数的近似数是5亿，这个数最大是（ ），最小是（ ）。含有个级和万级的数最多是( )位数，最小是( )位数。1、954995050读作（ ），用“万”作单位的近似数是（ ）万，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿。2、一个数由8个千万，5个十万，6个一组成，这个数写作（ ）。3、最大的四位数比最小的六位数小（）。4、数100本练习本要用90秒，照这样的速度数一亿本练习本大约要用（ ）年。5、钟面上1时整，时针和分针的夹角是（ ）度。6、 AB00000003亿,当A是( )时,B可填( ),当A是( )时,B可填( ).8、一个数的近似值是10万，这个数最大是（ ），最小是（ ）。9、由3个“3”和3个“0”组成的六位数中，一个零都不读出来的是（ ）。10、一根木头长15米，要把它平均分成5段，每锯下一段需8分钟，锯完一共要花（ ）分钟。二、选择题。（ ）个85相加的和是935。 9 10 1211。比最小的六位数少1的数是（ ）。 999999 99999100000 10000 用3个5和2个0写出一个零也不读的数是（ ）。 55050 50505 55005 55500 16个小朋友排成一行，每两个小朋友之间间隔2米。第一个小朋友到最后一 个小朋友相距（ ）米。2830 32 34 个位、十位、万位是几个不同的()。 数级位数数位75000600如果被除数和除数末尾零都划去，商()。 扩大10倍不变缩小10倍无法确定如果4983150万，里可以填()个数字。 543由两个8和两个6可以组成()个不同四位数。 876读出80400030时，应读出()个零。1个2个3个一 个零也不读出2432的商是（ ）位数。一位数二位数三位数 一位数或二位数1、下面各数，一个零都不读的是（ ）A、XX00 B、4807200 C、3007002、直线和射线的长度（ ）A、直线长 B、射线长 C、无法比较3、游乐场游玩，每人第一个小时付款15元，以后每小时付款8元，军军和弟弟游玩后共付了62元，他们在游乐场玩了（ ）个小时。A、3 B、6 C、44、小明在计算除法时，把除数24写成了42，结果得到的商是2还余12，正确的商应是（ ）A、4 B、3 C、25、如果在纸上画甲乙两条直线都与第三条直线相交成直角，那么甲乙两条直线就（ ）。A、互相平行 B、相交 C、互相垂直三、判断题。除数是两位数，被除数是三位数，商一 定是两位数。（）从左边数起，第八位是千万位。（）估算：567828570030190。（）拖拉机4小时耕地96亩，8小时耕地多少亩？综合式是96（84）。（）375983751002。（ ）92819，通常把被除数看作20来试商。 （ ）783325275=783（325275）。（ ）94392858761亿（ ）个位、十位、百位、千位、万位都是计数单位。()10、两个数，最高位上大的那个数一定大。（ ）2、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是90度，那么这两条直线一定互相垂直。（ ）3、锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度。（ ）4、6点钟，分针与时针所成的角是平角。（ ）5、一天中，当时针和分针成直角的整时刻有4个。（ ）五、综合应用：小明家3个月吃大米75千克，照这样计算，1年要吃大米多少千克？小明看一 本312页的故事书，每天看12页，看了6天，剩下的还要看几天？一条走廊长24米，如果每隔3米放1盆花，最少可以放几盆花？怎样放花？1、装运4800千克的苹果，一共装了2辆卡车，每辆卡车装40箱，每箱装了多少千克？2、修一条长1500米的路，已经修了3天，平均每天修240米，还剩多少米没有修？2、 小明、小华和小军买同一种蛋糕，小明买3块用了9元，小华买4块，小军用去15无，小华用去多少元？小军买了多少块？4、一艘轮船顺流而下，前3个小时每小时行40千米，后4个小时共行使90千米，这艘轮船平均每小时行使多少千米？ 附送：2019年小学数学奥林匹克竞赛模拟题及解答第一部分三节这一节里，我们要谈谈与分数数列有关的问题。为了化简某些复杂的分数计算，常常需要把某种形状的数或乘积化成若干个数的和或差，以便相互抵消。形如的分数(它也可看成与的乘积)是一个典型的例子。注意到 =-=-，(3.1)就把它变成为两个分数的差。更一般的有= =() =(-) (3.2)例1、计算下式。解：对其中每个分数应用(3.1)式，依次得到=1-；=-；=-；=-； ；=。把以上这99个等式的左、右两边分别相加，仍得到一个等式=(1-)+(-)+()+()，等式右边-与+抵消为0，-+抵消为0，-+抵消为0，最后只剩下1-，也就是=1-=。例2、计算+。解：这次要利用(3.2)式。不难看出有=(-)；=(-)；=(-)；=(-)； =(-)；=(-)。把上面这所有等式左右两边相加起来，得到+=(-)+(-)+(-)=(-+-+-+-)(这里又用到分配律！)。注意上式括号里的对应的有加有减的两项相互抵消，其中+也和前面没有写出来的一项=(-)中的-相抵消，括号里只剩下第一个数及最后减去的；从而得到+=(-)=。例3、1991减去它的，再减去余下的，再减去余下的，如此下去，直到减去余下的为止，求最后剩下多少？解：先把要减去的数量算出来，再决定怎么做下一步。注意每一步计算结果尽量保留原始的形式，不要急于计算成一个数，这样做常常可以便于发现其中的规律。第一次减去：1991=1991第二次减去：(1991-1991)=1991(1-)=1991 (用分配律)第三次减去：(1991-1991-1991)=1991(1-)，利用(3.1)式有1-=1-(-)=1-+=，故第三次减去1991=1991，现在我们看出这个规律是：第n次应减去1991。于是总共应该减去1991+1991+1991=1991(+)(分配律)=1991(1-+-+-)=1991(1-)=1991=1990，因此最后剩下1991-1990=1。例4、在下面的数中找出5个来，使它们的和为1(5个数不许重复，以下同，不再说明)：1，。 (3.3)解：解法一、如果要找一个数，显然只要取1就行了。能不能找到两个数，使它们的和为1呢？这是不可能的，请读者自己讲出不可能的理由。现在我们要试试从中找3个数，使它们的和为1。首先想到取和，由于+=，故第三个数取就行了。因此下面3个数，。 (3.4)就满足我们的要求。做这个题关键的想法是：能不能从(3.4)中这3个数出发，找出(3.3)中5个数，使这5个数的和仍然是1呢？注意到已经有+=1， (3.5)我们只要保留(3.4)的某两个数，而把其中一个数a分成3个数的和，而这可以用(3.5)式及分配律做到，因为=1=(+)(利用(3.5)式)=+(用分配律)=+。 (3.6)这里还用到数列(3.3)的如下重要性质：如果a和b都在数列(3.3)中，那么乘积ab必定仍在(3.3)中。由(3.5)，(3.6)两式就得到+=1。(3.7)要注意的是，究竟应该把，中的哪一个数拆成3个数的和，这是要选择的。比方说，如果保留与，而把写成=1=(+)=+=+，就得到(参看(3.5)式)+=1，而这5个数中，重复出现了一次，不合要求。下面留一个思考题请读者考虑：怎样从(3.7)式给出的5个数找出(3.3)中的9个数，使这9个数的和仍为1呢？解法二、利用(3.1)式给出的形如的分数，写成两个分数的差的形式，我们有=1，这就是+=1。 (3.8)这个方法得到了与(3.5)不相同的又一组解。下面来看一个稍微不同的例子。例5、计算，这里2n表示n个2的乘积，例如：24=2222=16。解：这个题目也可以仿照上面例1的方法来做。我们有(参看(3.1)式的推导)=-=1-，=； ；。把以上这10个等式的左右两边分别相加得到=1-+-+-+-=1-=。另解：注意到这个式子里每一个前面的数恰好是后一个数的2倍，把要计算的式子用字母S来表示，并计算S的2倍，容易得到2S=2()=2+2+2+2+2=1+，(3.9)把上式的结果与要计算的式子S=+对比，不难看出，从S中减去再加上1就得到(3.9)式的结果，所以有2S=S+1-，(3.10)这实际上是以S为未知数的方程。为了去掉(3.10)式右边的S，我们在(3.10)式两边都减去S，仍得到一个等式2S-S=S+1-S，此即S=1-=。在例4中我们指出了：在分数数列(3.3)中不可能找到两个分数，使它们的和恰为1。但是对于小于1的真分数，这种要求是可能满足的，例如=+；=+。等等。但是，并不是所有真分数都可以表示成(3.3)中两个分数的和，请看下例。例6、证明：不可能表示成数列(3.3)中两个分数的和。证明：首先注意到。而数列(3.3)中除了1与外，最大的3个分数依次是，与，但是+=，由于=，因此，除了与1之外，数列(3.3)中其它任何3个分数的和都不可能等于。由此可知，要想在数列(3.3)中能找到两个分数，它们的和等于，那么其中必须有一个是，也就是只可能有=+。由此得到=-=。然而已经是既约分数，它不可能写成的形状，这就证明了不可能表示成数列(3.3)中两个分数的和。但是，对于数列(3.3)中随便哪一个真分数，总可以表示成(3.3)中另外两个分数的和。例7、证明：任何一个形如(其中n2是一个自然数)的分数都可以表示成数列(3.3)中某两个分数的和。证明：由于=(-)+=+，而分数与都在数列(3.3)中，因此上式表明是(3.3)中两个分数的和。例如 =+=+。例6说明了，如果是一个真分数，且分子b1，那么在数列(3.3)中不一定能找到两个分数，使它们的和等于。但是如果不限定用两个，那么它总可以表示成(3.3)中若干个分数的和，下面的例子实际上指出了解这个问题的一般方法。例8、在数列(3.3)中找出若干个分数，使它们的和等于。解：我们有=，所以第一个可取，而(注意11760=25880)-=，(3.11)经过计算有(注意11760=15784)=，(3.12)又有(注意11760=14840)=，所以第二个可取，现在有(利用(3.12)、(3.13)式)-=-=，从而得到=+。习题三1、计算1+2、计算+。3、计算。4、计算。5、计算。6、试在数列(3.3)中找出9个分数，使它们的和为1。7、试在数列(3.3)中找出(1)两个分数；(2)3个分数；(3)7个分数；(4)8个分数，使它们的和都等于。8、试在数列(3.3)中找出几个分数来，使它们的和都等于。习题三提示及部分解答1、利用前n个自然数的求和公式及分数运算有； ，因此1+=1+=2( )，剩下的与例1解法同。2、注意到+=，这一题只要按例1的方法去做即可。3、由于这一题的每个分数的分母由3个相邻自然数的乘积组成，显然要比例1更复杂，不能直接用例1的方法去解决。但是这不等于说例1与这一题毫不相干。由于它们中出现的分数仍有一定程度的共同特点，因而例1的方法应该有某种启示。我们来分析一下例1的关键思想，其核心在于把原来的1个分数分成两个分数的差，利用前后相互同样的分数一加一减加以抵消，从而迅速求出其值。那么，在这一题里是否也可以想办法把每一个分数分成两个分数的差以达到相互抵消的效果呢？尝试这样做：把分成与 的差，注意到-=-=，我们就有=(-)再试第二个分数，我们同样可得=(-) 最后有=(-)把这些等式左右两边分别相加并运用分配律， 我们有=(-)+(-)+(-)=(-+-+-+-)=(-)，这就给出要求的东西了。但我们也可试着这样去做：=- ；=- =-=-。这样分我们就得到=(+)- (+)，用例1的方法马上可以算出第一个括号中式子的值，对第二个括号要稍加小心，根据例2的方法有+=(-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)=()=(+-)。剩下的让读者自己完成。当然还可以象下面这样做：=-；=-； =-；=-。这样分也可以做下去，我们把它也留给读者自己去完成。做完之后，你还可以比较一下哪种方法更好一些。4、本题中每个分数的分母由4个连续自然数的乘积组成，比上一题更加复杂。基本想法仍与上题相同，只是这里有多种不同的分解方法，例如方法一=(-)；=(-)； =(-)；=( -)。方法二=-；=-； =-；=-。方法三=(-)；=(-)； =(-)；=(-)。究竟哪些方法可以求出结果，这些方法中哪一种方法计算起来最简单，这些问题希望读者自己得出正确的答案。在做这一题时，或许有的读者想到用下面这些分解方法：即=(-)或=(-)，我们要请读者考虑上面这两种分法能否求出结果？道理在什么地方？5、这一题既可用例5的第一种方法，也可以采用例5的第二种方法。只不过这次应该计算3S，看3S与S相差多少，这里定义S=。6、解法一：由(3.5)式有+=1。 (1)