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高一年级2014-2015期末数学基础知识复习 第一章 集合与函数概念一、集合1. 集合的中元素的三个特性 , , .2. 集合的表示 .(任写一个集合)3. 集合的四种表示方法： 与 , , .4. 常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 5. 集合的分类: 、 、 6. 元素与集合间的关系： 或 ，集合与集合间的关系： 或 （用符号）例：若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，则M与N的关系是 7.集合A与集合B相等则 8.如果 ,且 那就说集合A是集合B的真子集。9.不含任何元素的集合叫做 ，记作： 10.集合间的关系：任何一个集合是它本身的子集，即 如果 AB, BC ,那么 如果AB同时 BA 那么 空集是任何集合的子集， 空集是任何 的真子集。11. 有n个元素的集合，含有 个子集， 个真子集例：集合a，b，c 的真子集共有 个。12.集合的运算：运算类型交 集并 集补 集定 义韦恩图示性 质AA= A= AB AAB B若AB=A则 AA= A= AB AAB B若AB=B则 (CuA)(CuB)= (CuA)(CuB)= A(CuA)= A(CuA)= 2、 函数的概念1.函数的概念：设A、B是 ，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的 x，在集合B中都有 的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为 记作： y=f(x)，xA其中，x叫做 ，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做 ，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的 值域f(x)| xA B.重点2.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1； (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的的值组成的集合；(6)指数为零底不可以等于零，即中；(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3.同函数的判断方法： ； (两点必须同时具备)4.值域的求法:(1)配方法;例: (2)换元法:例: (3)判别式法:例: (4)裂项法:例: (5)图象法:例:5. 映射:一般地，设A、B是两个 ，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 元素y与之对应，那么就称对应f：AB为 。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”6. 分段函数:分段函数的定义域是各段定义域的 ，值域是各段值域的 7. 抽象函数的定义域求法:例:函数的定义域为，则函数的定义域为 3、 函数的性质1. 函数的单调性：(1)定义:设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的 的任意两个自变量 当 时，都有 ，那么就说f(x)在 是增函数. 称为y=f(x)的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量 ，当 时，都有 ，那么就说f(x)在 上是减函数. 称为y=f(x)的单调减区间.(2)函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法的步骤： 作差； 变形（通常是因式分解和配方）； ； 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）(B)图象法(从图象上看升降)例：探索函数的单调性2. 判断函数奇偶性的方法：(1) 定义法:若则函数是 若则函数是 (2) 图象法:偶函数的图象关于 对称 奇函数的图象关于 对称(3) 验证法:若或则函数是 若或则函数是 3. 函数的周期性：若则函数的周期是 例:若是定义在R上周期为4的奇函数，则 4.函数的对称性：若,则函数的对称轴是 5.函数的最值:（1）定义法(课本P30页） （2）几何法（图象最高点对应函数值为 ，图象最低点对应函数值为 ） （3）注意：二次函数求最值一般使用配方法变成顶点式第二章 基本初等函数（I )一、指数函数1根式的概念：一般地，如果，那么叫做 ，其中 (n的取值范围） 注意： 没有偶次方根；0的任何次方根都是 ，记作 。2.当是奇数时， ，当是偶数时， 。3.实数指数幂的运算性质（1） （2） （3） 4.指数函数的概念：一般地，函数（ ）叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域为 5.指数函数的图象及性质：图象定义域值域性质 过定点过点 ，即 时， 函数值的变化时， ；时， .时， ；时， .单调性是上的 是上的 二、对数函数1 对数的概念：一般地，如果，那么数叫 ，记作： （叫 ，叫 ，叫 ）2 对数的性质： 和 没有对数； ， . , .3.两个重要对数： 常用对数：以 为底的对数, 记作 ； 自然对数：以 为底的对数，记作 4.指数式与对数式的互化： 重点5.对数的运算性质:如果，且，那么： ； ； 注意：换底公式 （，且；，且；）利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2）6.对数函数的定义：我们把函数 叫做对数函数，其中是自变量，函数定义域是 ，值域是 。 7.对数函数的图象及性质：图象性质(1) 定义域： （2）值域： （3）过点（ ），即= 时，= （4）在上是 函数在上是 函数对数函数的性质：当时，底数越大，函数图象越 （靠近、远离）轴 当时，底数越大，函数图象越 （靠近、远离）轴三、幂函数1.幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数2.幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点 ；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数特别地，当时，幂函数的