大连理工大学非线性分析第三次作业.doc

11）分叉图为：程序为：muv=0:0.002:3; %分叉参数m=length(muv);for k=1:mmu=muv(k);n=1000;x=zeros(n,1);x(1)=0.1;for kk=2:nx(kk)=mu*x(kk-1)*(1-x(kk-1)*x(kk-1); %映射endfigure(5)plot(zeros(50,1)+mu,x(301:350),r.); hold on;xlabel(a);ylabel(x_n);title(分叉图)grid onendLyapunov图程序为：n=400; xn=zeros(1,n); aa=2.4:0.01:4; N=1; hold on;box on;xlim(min(aa),max(aa);XL(1)=ylabel(itx);for a=aa; x=0.1; for q=1:80; x=a*x*(1-x); end s=0; for q=1:n; xn(q)=x; df=a-2*a*x; s=s+log(abs(df); x=a*x*(1-x); endL(N)=s/n; N=N+1; a,pause(0.01)endplot(aa,L); hold on;box on;grid on;xlim(min(aa),max(aa);2求解方程 可得到固定点 当时，求得特征值表达式为 ，利用相图，观察strange attractor：当b=0.2，d=2.5或2.65时，不存在奇异吸引子；当b=0.2，d=2.77时，存在奇异吸引子，奇异吸引子图为：程序为：clear all N=1000; b=0.2;d=2.5;q=1; for k=1:N; x=zeros(1,N); y=zeros(1,N); x(1)=rand; y(1)=rand; for L=1:N-1; x(L+1)=y(L); y(L+1)=2.77*y(L)-0.2*x(L)-y(L)*y(L)*y(L);end if abs(x(end)2; % if abs(x(end)2; Xp(q)=x(end); Yp(q)=y(end); q=q+1; end end % Draw figure for Henon maping: figure(1); plot(Xp,Yp,b.,markersize,3);grid on;xlabel(x_n);ylabel(y_n);title(Strange attractor)2）当b=0.2，d=2.77时，对于平衡点(1.2530, 1.2530)，调节参数d，Jacobi矩阵为 ，其特征值为，其中，控制律为；3）由于d=2.65,b=0.2时，系统为Period-4的周期轨道，由 Lyapunov exponent的性质可知，周期性对应的指数，又,所以 。3.1）因为该系统的Lyapunov exponent有大于0和小于0的指数。大于0的指数使系统进入混沌，小于0的指数使不同初始值的轨道相互吸引。所以形成奇异吸引子。固定a,b，变化c，得到相应的相图，观察吸引子：C=1相迹图程序为：t0=0,40; t,x=ode45(rossler,t0,0,0,0); subplot(1,2,1); plot(t,x(:,1),y,t,x(:,2),g,t,x(:,3),b); title(x 黄色 y 绿色 z 蓝色) ; xlabel(t); subplot(1,2,2); plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3) title(c=1相图);xlabel(x);ylabel(y);zlabel(z); % pausefunction r=rossler(t,x)a=0.25;b=1;c=1;r=-x(2)-x(3);x(1)+a*x(2);b+x(3)*(x(1)-c);endC=6相迹图程序为：t0=0,40; t,x=ode45(rossler,t0,0,0,0); subplot(1,2,1); plot(t,x(:,1),y,t,x(:,2),g,t,x(:,3),b); title(x 黄色 y 绿色 z 蓝色) ; xlabel(t); subplot(1,2,2); plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3) title(c=6相图);xlabel(x);ylabel(y);zlabel(z); % pausefunction r=rossler(t,x)a=0.25;b=1;c=6;r=-x(