浙江省高中数学第二届说题比赛试题---圆锥曲线

素以为绚，大美无痕漫谈2009全国卷那道解几小题,说题意：,A,P,F,B,方法1：解析几何根本思想下的代数法,说解法,方法2：应用定义下的几何法,说解法,方法3：应用定义下的代数法,说解法,几种方法的全面解读,方法1：解析几何根本思想下的代数法,关键点：明确方向,难点：准确的运算，强大的信心,亮点：小题是否可以大作？,浙江高考题回顾,浙江高考题回顾,高考复习不能回避任何一种行之有效的方法，高考解题也不应否定某种方法，小题可以大作吗？我想可以，并且是对于优秀的同学而言，在时间许可，方向明确的前提下，先放一放，最后去做。,方法2：应用定义下的几何法,关键点：紧扣定义，依题指引，科学转化,难点：对图形的整体感觉，良好的解题意识,亮点：一个优美的等腰三角形,在椭圆，双曲线中寻找这个美丽的三角形,背景探究：在FA，FB比值为多大时，可以出现这个美丽的三角形，获取B点坐标，实现突破。,研究好后，我发现在一般的圆锥曲线中，决定这个三角形的量就是离心率。,P,S,F,B,A,M,N,如图：直线MN为焦点F对应的准线，S是椭圆（双曲线）的顶点，要求,说背景,研究理念：改编一个问题应保留他最优美的要素，就像一个家族只需要遗传那个最优秀的基因！,结论1,改编1：,改编2：,说背景,“高斯象一只狐狸，用尾巴扫砂子来掩盖自己的足迹。”阿贝尔,方法3：应用定义下的代数法,关键点：紧扣定义，整体把握，明确方向,难点：准确的运算，强大的信心,亮点：几何消元，是经验，还是灵感；定值出现，是偶然，还是必然？,B,A,P,人教版选修2-1P70例5后，我们对于抛物线的焦点弦性质一定进行了补充，甚至都给了很多证明的方法吧！,可得其”姐妹性质”,说背景,结论2,结论3,F,B,过抛物线焦点作直线与抛物线交于A，B两点，连接AP（P为准线与轴的焦点）与抛物线交于点B，则B与B关于抛物线的轴对称。,方法4：抛物线几何性质背景下的秒杀法,说方法,我相信一定有老师介绍过这个性质，我也坚信一定有同学在解题过程中使用了这种方法，虽凤毛麟角但实属难能可贵。就像我省2014高考最后一题一样，若有同学知识储备了椭圆上一点的切线方程，则问题就变得熟悉和简单了。正可谓：机会总垂青有准备的人！,说方法,显然，几种方法比较，方法2与方法4为优秀解法。但是对于学生而言，我想考虑到个体各个方面的差异，可能谈哪种解法更适合恰当一些。,说背景,A,P,F,B,将所给问题符号化：,穿越迷雾，重游故地，水落石出，真相大白：,说背景,结论4,到这里我们可以发现，原来这是一个定值问题，以定值和最值来命题，思想深刻，解法灵活，往往是优秀考题的一个重要来源。我们浙江省命题组也是这方面的好手。,例如2008浙江省高考：,说背景,信马由缰，欲罢不能,结论5,结论6,圆锥曲线的准线与轴的交点与焦半径端点连线所成角被轴平分。,说作用,作为例题的教学功能,1.加深对抛物线定义的理解和抛物线简单几何性质的巩固，并体会定义和性质在转化过程中的应用.,4.分析解答入手宽松，易于激起学生的困惑，方便架起新旧知识间的桥梁，使学生主动探索达到新旧知识的理解吸收。,2.可以渗透一题多解，培养学生发散思维，突出解析几何的基本思想，又回归几何特征，体验数形结合思想.,3.理清知识系统，实现对抛物线分支的知识建构，又有利于我们达到指导意见中的发展要求：“了解椭圆，双曲线，抛物线的一些共同性质.”,5.问题集抛物线焦点，顶点，焦点关于顶点的对称点，抛物线上到定点与焦点距离相等的点于一身，考查知识全面，方法灵活而又不失一般性，是一道优秀的例题。,1.学会与巩固抛物线基础知识，掌握处理问题的数学工具；,作为习题的训练功能,5.潜移默化地培养理性精神、实事求是的态度、正直诚实的品格、追求真理的勇气和信心，追求逻辑的严谨性和结论的可靠性的意识。,2.培养几何直观能力、分析思考能力、逻辑推理能力和计算能力；,4.解题方法的探求，可以培养学生积极主动、独立思考、勇于创新的精神。,3.无论是作为思考选做型习题提前做，还是作为一定知识储备后作业题，都不失为一道优秀的训练题；,说作用,作为试题的检测功能,1.评定知识水平，考察抛物线基础知识的掌握程度，解析结合问题处理的几个角度和常规方法。,2.评定能力水平，综合考察了学生几何直观能力，逻辑推理能力，数据处理能力及等价转化等数学核心能力。,3.反馈功能，作为模拟试题，可使学生明确自己基本知识、基本技能的掌握情况。从而促使学生及时对自己的数学学习做出诊断，进而调整自己的学习策略，以获取更好的学习效果。,4.选拔功能，作为2009全国卷试题，属于中档题，突出了易于入手，背景公平等特点，勇者，可攻之；知者，可取之；智者，可俘之，彰显了选拔优秀人才的功能。但是文科作为了选择题，容易造成偶然性，而理科作为填空题，就非常的恰当了。,总结性评题,她和蔼可亲，温文尔雅，心地善良，重情重义，你若精诚所至，我必金石为开（基于代数方法）,她气质高贵，出身名门，低调谦逊，底蕴深厚，博观而约取，厚积而薄发（基于定值而命题）,她秀美端庄，才华横溢，博百家之所长，