2019年六年级数学用百分数解决问题教案2.doc

2019年六年级数学用百分数解决问题教案2教学目标：1、 使学生掌握求稍复杂的已知一个数的百分之几是多少求这个数的应用题的解题方法，并能正确地解答这类应用题。2、感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识和解决简单的实际问题的能力。教学重点：掌握比一个数多（少）百分之几的应用题的数量关系和解题思路。教学难点：正确、灵活地解答这类百分数应用题的实际问题。教学过程：一、复习1、出示复习题：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了。现在图书室有多少册图书？2、学生找出这道题目的分率句，确定单位“1”，并根据数量关系列式：1400（1）二、新授1、教学例3（1）出示例题：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？（2）学生读题，找条件和问题，明确这道题是把谁看成单位“1”。（3）引导思考：从“今年图书册数增加了12%”这句话中，你能知道些什么？ 今年图书增加的部分是原有的12%。 今年图书的册数是原有的120%。（4）学生讨论后分小组交流，并独立列式计算：第一种：140012%=168（册）1400+168=1568（册）第二种：1400（1+12%） =1400112% =168（册）2、 通过这道题的学习，你明白了什么？（求一个数的几分之几和求一个数的百分之几，都要用乘法计算）3、巩固练习：完成P93“做一做”第1题。三、练习1、补充练习（1）出示练习：油菜子的出油率是42%。2100千克油菜子可榨油多少千克？油菜子的出油率是42%。一个榨油厂榨出油菜子2100千克，用油菜子多少千克？（2）分析理解：A、出油率是什么意思？这两道题有什么相同和不同？B、第（1）题是求一个数的百分之几是多少，应用什么方法计算？第（2）题是已知一个数的百分之几求这个数，可以怎样解？（3）学生独立列式解答。2、学生做教科书练习二十二的第1、3、4题。附送：2019年六年级数学疑难问题1. 最小的偶数是0还是2？研讨观点：我们的学生已经有了负数的概念，在整数范围内是没有最小偶数的。要说最小的偶数是几，必须有一个数的范围。2. “4是方程x+2=6的解”与“x=4是方程x+2=6的解”哪种说法正确？研讨观点：这两种说法实质是一样的，都正确。“x=4是方程x+2=6的解”的确切含义是：当x的值为4时，4是方程x+2=6的解。而不能理解为x=4这个等式是方程x+2=6的解。3. “每过5天与每5天”如何解读？研讨观点：不需要让学生理解的那么复杂，统一理解为每5天一个循环就行了。4. 求平均速度是否把休息时间计算在内？千米20314小时1研讨观点：具体情况具体分析，如果没有特殊说明，应该把“休息时间”除外，休息时显然没有走路，那么，没有走路，行驶速度为0，行驶路程为0，行驶时间也为0。“休息时间”不是“行驶时间”，是两个概念，不要混淆。5. 圆柱表面积能否用S表c（rh）公式应该写规范：圆柱表面积 SC(r + h)，（大写C才表示圆柱的底面周长）表示，并进行计算？（六年级下册）研讨观点：我们所使用的所有公式都是按逻辑一步步推导出来的，只要推导过程是正确的，包括从其基本公式演变出来的式子都可以使用，所以求圆柱表面积可以用S表=C(rh) 来计算。6.百分数在脱式计算中能否作为最后结果？研讨观点：具体情况具体分析，如果一个算式中原来就有百分数，计算过程中又不需要化成其它的数计算时较简便、直接，那么最后的计算结果就可以用百分数表示。这种情况是很少出现的，一般只有在口算中才出现。例如：12010计算结果可以得70。如果一个算式中原来就有百分数、小数、分数、整数，计算时一般是化为小数计算较简便，有时化为分数计算较简便，这时计算结果就只能用最简分数或小数表示。计算结果是名数时不能写成百分数，计算结果是不名数时可以写成百分数（但计算结果一般应能化成有限小数）。7一辆自行车车轮直径是60分米，通过1000米的大桥需多少圈？研讨观点：3.1460188.4（分米）18.84（米）100018.8453.078（圈 ）这里应该用进一法是54圈。8.化简比和求比值能不能用一个式子表示？（六年级上册）如：把20：254：5 比 比值研讨观点：化简过程可以一样，但最后的结果要严格区分开，如果是化简比，结果就只能用比的形式或分数（也是比的表示形式）的形式表示；如果是求比值，结果就只能用分数、小数或整数的形式表示。9 身份证的前6位是地址码，前两位数字表示省份，3、4位表示所在的城市，5、6位表示户籍所在县（区）。问题：同样的一家人在同一户口本上前6位确不同。（六年级上册）如：“411402”和“412301”研讨观点：可能是当时撤地化市造成的，时代变化了，情况发生了变化。10半圆周长能否直接用5.14r表示，能否直接进行计算？（六年级上册）研讨观点：很显然， 5.14r（23.14）r，3.14 5.14r（2）r，5.14r不能作为通用公式使用。 11.在正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（ ）。2001574争 议：A.78.5% B. C.研讨观点：如果是在填空题、应用题中出现三个答案都可以；如果以选择题的形式出现，只有B正确。 12有一个水桶是圆柱形的，底面半径5dm，高6dm，做这样一个水桶需多少铁皮? (第十二册圆柱圆锥单元里教辅资料里多次出现.)疑惑：表面积应求几个底面研讨观点：有关水桶的题目，若不注明，按有盖或无盖计算都对。13.判断：半径是2的圆周长和面积都是4研讨观点：1.我们把“半径是2的圆周长和面积都是4”分拆成两句话：半径是2的圆的周长是4，半径是2的圆的面积是4；2.由可想到：半径是2毫米的圆的周长是4毫米，半径是2厘米的圆的周长是4厘米，半径是2分米的圆的周长是4分米，圆的半径的量数是2时，它的周长的量数是4，即半径是2的圆的周长是4；3.同样由可想到：半径是2毫米的圆的面积是4平方毫米，半径是2厘米的圆的面积是4平方厘米，半径是2分米的圆的面积是4平方分米，圆的半径的量数是2时，它的面积的量数是4，即半径是2的圆的面积是4；4.把、合起来：圆的半径的量数是2时，它的周长的量数是4，圆的半径的量数是2时，它的面积的量数是4，半径的量数是2时，圆的周长和面积的量数都是4，从而：半径是2的圆周长和面积都是4。14.解方程： 25%X+0.25=40% 解： x=0.6 或 x=60%研讨观点：以上两个结果都对。15.分别量出学校到少年宫、体育馆和中心广场的图上距离，再根据比例尺算出他们的实际距离。中心广场少年宫学校体育馆200400600m0比例尺代表图上距离1厘米表示实际距离多少米？此题中线段比例尺0.5厘米表示200米，应该按哪一种比例尺来算？研讨观点：“此题中线段比例尺0.5厘米表示200米”应给出标准的1厘米表示200米的线段比例尺。16.求圆锥的体积时，计算结果除不尽而题目中又没有要求取近似值，这种情况是不是不能取近似值而必须用分数表示？2例：圆锥底面直径8cm，高6.5cm，求圆锥的体积。 用分数表示3，取近似值108.85cm3研讨观点：以上答案都可以。17刘昌家买了一袋面粉，吃的天数和每天吃的量成什么比例？（每天吃的量一定吗？）研讨观点：在这里应该认为每天吃的量一定，因为考察的知识点是成不成比例，这里成反比例。18圆柱的侧面展开后是长方形或正方形 。怎样剪？研讨观点：应沿任意高剪。19把32枝铅笔装在盒子里，每个盒子装的同样多，需要几个盒子？有几种装法？一个盒子装行吗？研讨观点：每个盒子装2个，需要16个盒子；每个盒子装16个，需要2个盒子；每个盒子装4个，需要8个盒子；每个盒子装8个，需要4个盒子；每个盒子装1个，需要32个盒子；有5种装法。一个盒子不行，因为条件有每个盒子装的同样多，如果是一个盒子就不存在同样多。20.王平家买了500元建设债券，定期三年。如果建设债券的年利率是2.89%，到期是本金和利息一共是多少元？ 本题的利息有多少元，解答方法是：5002.89%3=43.35（元 ）但按国家规定，利息收入必须缴税。教材上说利息税为20%，但在XX年国家已经把利息税降为5%。 本题如何交税的问题有以下几种意见： 1、本题按5%的税率交利息税。 2、本题按20%的税率交利息税。理由是5%的税率只适用于储蓄存款，建设债券还应按20%的税率交税。 3、本题不交税。因为国家规定建设债券免税研讨观点：教参书第42页：“为了使学生避免繁琐的计算，如无特殊说明，本书不要求计算利息税，所有习题均按此要求处理。”由此可见，只要不做特殊说明，应按不交税。21百分数属于不属于分数？（北京师范大学出版社XX年10月第1版，XX年11月第5次印刷。）第一课时百分数的认识，P64页概念：像27，28，90，11.5，。这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。观点一：写作22，教参中写到：百分数通常写成“”形式，百分数属于分数。观点二：百分数是分母为100的分数判断结果为错，所以百分数是一种单独种类的数，即百分数不属于分数。研讨观点：同意观点一。22. 56页数学故事，出题本意是什么？老人临终的遗嘱是老大、老二、老三分别继承11匹马的、和，发现不够分，一路人说，加上我这匹马就可以分了。 12=6（匹） 12=3（匹） 12=2（匹）12-（6+3+2）=1（匹）分后把剩下的一匹马还给路人，问题解决了。教参书上说让学生认识到+的和不满一。观点：11的、并不是6、3、2，如何解释？从数学的角度上看本数学故事不应出现。研讨观点：这是著名的阿凡提分马的故事：在古代的蒙古草原上，有一个商人拥有11匹价值连城的骏马。商人临死前立下了一个奇怪的遗嘱。 遗嘱写明，他的11匹马全部留给他的三个儿子。可是他的分配方法太奇怪了，遗嘱中说：“11匹马中的分给长子，分给次子，分给小儿子。”看到这份遗嘱大家都感到迷惑不解。11匹活生生的骏马怎么能分成相等的2份？或4份？6份？正当商人的儿子们为怎么个分法争论不休时，阿凡提骑着他的枣红马来了。他对三个小伙子说：“你们好啊！你们是不是遇到了什么难题，我能帮忙吗？”小伙子们说明了原委，阿凡提便把他的马牵到这11匹马中间。然后他问道：你们看这里有几匹马？那些小伙子一数，有12匹。 于时，阿凡提便开始履行遗嘱了。他把这些马的，即6匹给了老大。老二得到12匹中的，即3匹。小儿子得到12匹中的，即2匹。阿凡提分完了以后说：“6加3加2正好是11。余下的那匹，是我可爱的枣红马。好了，小伙子们，再见吧！”说罢，他便跳上马向远方驰去。这个悖论的解答在于下面的事实：如果按遗嘱提出的分配比数来分，就要用宰杀马匹的方法来执行遗嘱，并且只能分去10匹马（115，112，111），余下了匹马（即一匹马的），不符合“11匹马全部留给他的三个儿子”的遗嘱。原因在哪里呢?这是因为遗嘱提出的分配比数相加小于1（+），显然与“11匹马全部留给他的三个儿子”的遗嘱相悖，阿凡提的办法是把这匹马分给了儿子们。老大得到比他原来应得的数量多一匹马的，老二多得了匹，小儿子多得了匹。这三部分加起来是，这样一来每个儿子所得的马数就是整数，即不用杀马来分，又符合“11匹马全部留给他的三个儿子”的遗嘱。阿凡提的分法实质上是不按11的、来分，而按（即632）来分。研讨观点：观点二：在题中叙述“每交易一种股票都必须按成交额缴纳费用”，本题应在买卖股票时都应缴纳手续费和印花费。研讨观点：同意观点二，应按题目所给的条件处理。24中心小学要建一个周长是200米的田径比赛场地，半圆形跑道直径是30.6米，直跑道的长度为多少米？观点一：直跑道的长度为多少米？是让大家计算出一侧的长度。观点二：跑道的两侧都是直跑道，所以计算长度时两侧都应算。研讨观点：同意观点二。25在一个400米田径跑道上进行比赛，已知跑道直径为72.6米，第五跑道的运动员要比第一跑道的运动员提前几米？（每条跑道宽1.25米）观点一：第一跑道的运动员所跑的跑道直径为72.6米，所以第五跑道的运动员比第一跑道的运动员提前（3.14乘1.25乘2乘4）米。观点二：第一跑道的运动员所跑的跑道直径为（72.6+1.25乘2）所以第五跑道的运动员比第一跑道的运动员提前（3.14乘1.25乘2乘5）米。研讨观点：该题本身就存在命题上的疏忽，没有指出要进行多少米的径赛项目。径赛项目不同，起点画法亦不同。在400米田径运动场地上：50米、100米径赛，不需要计算起跑线前伸数；200米径赛，需要计算1个弯道的起跑线前伸数；400米径赛，需要计算2个弯道的起跑线前伸数其标准计算公式分别为： Wn = (n-1)d 0.1 (1个弯道) Wn =2(n-1)d 0.1 (2个弯道) Wn =3(n-1)d 0.1 (3个弯道) 式中，Wn为起跑线前伸数，n为分道序数，d为分道宽度。对于小学数学来讲，式中的“0.1”可以略去，变为： Wn = (n-1)d (1个弯道) Wn =2(n-1)d (2个弯道) Wn =3(n-1)d (3个弯道) 26.比例及比例的基本性质是否进行教学？（六年级下册）研讨观点： “比例及比例的基本性质是否进行教学”是由教材决定的。在同一部课程标准下，北师版没有编入“比例及比例的基本性