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中考复习专题 1 中考一轮复习之正比例函数与反比例函数中考一轮复习之正比例函数与反比例函数 知识考点： 1、掌握正、反比例函数的概念； 2、掌握正、反比例函数的图象的性质； 3、会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。 精典例题： 【例 1】填空： 1、 若正比例函数 135 2 ) 1( = mm xmy的图象经过二、四象限， 则这个正比例函数的解析式是 。 2、已知点 P（1，a）在反比例函数 x k y =（k0）的图像上，其中32 2 +=mma（m为实数） ，则这个函 数的图像在第 象限。 3、如图，正比例函数kxy =（k0）与反比例函数 x y 3 =的图像交于 A、C 两点，ABx轴于 B，CDx轴 于 D，则 ABCD S四边形 。 【例 2】如图，直线bxy+=（b0）与双曲线 x k y =（k0）在第一象限的一支相交于 A、B 两点，与坐 标轴交于 C、D 两点，P 是双曲线上一点，且PDPO =。 （1）试用k、b表示 C、P 两点的坐标； （2）若POD 的面积等于 1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式； （3）若OAB 的面积等于34，试求COA 与BOD 的面积之和。 解析： （1）C（0，b） ，D（b，0） POPD 22 bOD xP=， b k yP 2 = P（ 2 b ， b k2 ） （2）1= POD S，有1 2 2 1 = b k b，化简得：k1 y x 例 2 图 P D C B A O y x 例 1 图 O D C B A 中考复习专题 2 x y 1 =（x0） （3）设 A（ 1 x， 1 y） ，B（ 2 x， 2 y） ，由 AOBCODBODCOA SSSS =+得： 34 2 1 2 1 2 1 2 21 =+bbybx， 又bxy+= 22 得38)( 2 21 =+bbxbbx， 即38)( 12 = xxb得 1924)( 21 2 21 2 =+xxxxb，再由 = += x y bxy 1 得01 2 =+bxx，从而bxx=+ 21 ，1 21 =xx，从而推出 0)12)(4)(4( 2 =+bbb，所以4=b。 故348=+ BODCOA SS 评注：利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。求两函数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组 成的方程组。 探索与创新： 【问题】 如图， 已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线， 这条直线和x轴、y轴 分别交于点 A 和点 B，且 OAOB1。这条曲线是函数 x y 2 1 =的图像在第一象 限的一个分支，点 P 是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b） ，由点 P 向x 轴、y轴所作的垂线 PM、PN，垂足是 M、N，直线 AB 分别交 PM、PN 于点 E、 F。 （1）分别求出点 E、F 的坐标（用a的代数式表示点 E 的坐标，用b的代数式表 示点 F 的坐标，只须写出结果，不要求写出计算过程） ； （2）求OEF 的面积（结果用含a、b的代数式表示） ； （3）AOF 与BOE 是否一定相似，请予以证明。如果不一定相似或一定不相似，简要说明理由。 （4）当点 P 在曲线 x y 2 1 =上移动时，OEF 随之变动，指出在OEF 的三个内角中，大小始终保持不变的那 个角的大小，并证明你的结论。 解析：（1）点 E（a，a1） ，点 F（b1，b） （2） EPFFNOEMOMONPEOF SSSSS = 矩形 2 ) 1( 2 1 )1 ( 2 1 )1 ( 2 1 +babbaaab ) 1( 2 1 +ba （3）AOF 与BOE 一定相似，下面给出证明 OAOB1 FAOEBO BEaaa2)11 ( 22 =+ )(baP， y x 问题图 F E N M B AO 中考复习专题 3 AFbbb2)11 ( 22 =+ 点 P（a，b）是曲线 x y 2 1 =上一点 12=ab，即 AFBEOBOA1 BE OA OB AF = AOFBOE （4）当点 P 在曲线 x y 2 1 =上移动时，OEF 中EOF 一定等于 450，由（3）知，AFOBOE，于是 由AFOBBOF 及BOEBOFEOF EOFB450 评注：此题第（3） （4）问均为探索性问题， （4）以（3）为基础，在肯定（3）的结论后， （4）的解决就不 难了。 在证明三角形相似时， EBOOAF 是较明显的， 关键是证明两夹边对应成比例， 这里用到了点 P （a， b） 在双曲线 x y 2 1 =上这一重要条件， 挖掘形的特征， 并把形的因素转化为相应的代数式形式是解本题的关键。 跟踪训练： 一、选择题： 1、下列命题中： 函数xy3=（2x5）的图像是一条直线； 若y与z3成反比例，z与x成正比例，则y与x成反比例； 如果一条双曲线经过点（a，b） ，那么它一定同时经过点（b，a） ； 如果 P1（ 1 x， 1 y） ，P2（ 2 x， 2 y） ，是双曲线 x y 4 =同一分支上的两点，那么当 1 x 2 x时， 1 y 2 y。 正确的个数有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2、已知 M 是反比例函数 x k y =（k0）图像上一点，MAx轴于 A，若4= AOM S，则这个反比例函数的解 析式是（ ） A、 x y 8 = B、 x y 8 = C、 x y 8 =或 x y 8 = D、 x y 4 =或 x y 4 = 3、在同一坐标系中函数kxy=和 x k y 1 =的大致图像必是（ ） x y x y x y x y 中考复习专题 4 A B C D 4、在反比例函数 x m y 2 1 =的图像上有三点（ 1 x， 1 y） ， （ 2 x， 2 y） ， （ 3 x， 3 y）若 1 x 2 x0 3 x，则 下列各式正确的是（ ） A、 3 y 1 y 2 y B、 3 y 2 y 1 y C、 1 y 2 y 3 y D、 1 y 3 y 2 y 5、在同一坐标系内，两个反比例函数 x k y 1+ =的图像与反比例函数 x k y 3 =的图像（k 为常数）具有以下对称性：既关于x轴，又关于y轴成轴对称，那么k的值是（ ） A、3 B、2 C、1 D、0 二、填空题： 1、若反比例函数 72 2 )5( = mm xmy在每一个象限内，y随x的增大而增大，则m 。 2、A、B 两点关于y轴对称，A 在双曲线 x y 1 =上，点 B 在直线xy=上，则 A 点坐标是 。 3、已知双曲线 x k y =上有一点 A（m，n） ，且m、n是方程024 2 =tt的两根，则k ，点 A 到原点的距离是 。 4、已知直线xnmy)2(+=与双曲线 x mn y = 3 相交于点（ 2 1 ，2） ，那么它们的另一个交点为 。 5、 如图， RtAOB 的顶点 A 是一次函数3+=mxy的图像与反比例函数 x m y =的图像在第二象限的交点， 且1= ABO S，则 A 点坐标是 。 三、解答题： 1、如图，直线l交x轴、y轴于点 A、B，与反比例函数的图像交于 C、D 两点，如果 A（2，0） ，点 C、D 分别 在一、三象限，且 OAOBACBD，求反比例函数的解析式。 2、已知 21 yyy+=， 1 y与 2 x成正比例， 2 y与1x成反比例，当x1 时，y3；当x2 时，y3， （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当2=x时，求y的值。 选择第 5 题图 x y BO A 第 1 题图 x y D C B AO 中考复习专题 5 3、如图，反比例函数 x y 8 =与一次函数2+=xy的图像交于 A、B 两点。 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求AOB 的面积。 4、如图，已知双曲线 x y 16 3 =（x0）与经过点 A（1，0） ，B（0，1）的直线交于 P、 Q 两点，连结 OP、OQ。 （1）求证：OAQOBP； （2）若 C 是 OA 上不与 O、A 重合的任意一点，CAa) 10(+ 0 0 21 21 xx xx ，解得m1 且m0 m 2 1 且m0 （2）若 1 x0， 2 x0，则 + x x xx 3 52 3) 1(2 ，并在数轴上表示出它的解集。 分析：不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，故应将不等式组里各不等式分别求出解集，标到数轴上找出 公共部分，数轴上要注意空心点与实心点的区别，与方程组的解法相比较可见思路不同。 【例 3】求方程组 =+ =+ 2635yx kyx 的正整数解。 分析：由题设知，k必为正整数，由方程组可解得用含k的代数式表示x、y，又x、y均大于零，可得出不等 式组，解出k的范围，再由k为正整数可得k6、7、8，分别代入可得解。 探索与创新： 中考复习专题 17 【问题一】已知不等式ax30，的正整数解只有 1、2、3，求a。 略解：先解ax30 可得：x 3 a ，考虑整数解的定义，并结合数轴确定 3 a 允许的范围，可得 3 3 a 4，解 得 9a12。 不要被“求a”二字误导，以为a只是某个值。 跟踪训练： 一、填空题： 1、用不等式表示： 13 x是非负数 ； 52 x不大于 3 ； a的 2 倍减去3 的差是负数 。 2、若ab，m为实数，用不等号填空： am2 bm2； mm，则ma mb。 3、若2)2( 2 =mm，则不等式m280 的整数解是 。 4、当 1x2 时，代数式441 2 +xxx的值等于 。 5、若不等式组 0 125 ax x 无解，则a的取值范围是 。 二、选择题： 1、下列各中，不满足不等式8)5(2 B、aa C、aa D、aa 3、函数 1 5 + + = x x y的自变量x的取值范围是（ ） A、x1 B、x1 C、x0 D、x5 且x1 4、函数 1 1 + = x y的自变量x的取值范围是（ ） A、x1 B、x1 C、x0 D、全体数 三、求下列各函数中自变量x的取值范围。 1、 1+ = x x y； 2、 x y 2 =； 中考复习专题 18 3、 x x y + = 2 1 ； 4、 2 12 2 + + = xx x y。 四、解不等式（组） ： 1、解不等式：1) 1( 2 2 + + )3)(3() 1( 2 2 1 1 xxxx x x ，并把解集在数轴上表示出来； 3、解不等式组： + 3 52 3 95) 1(3 x x xx 的正整数解。 五、已知aa=33，当a为何整数时，方程组 = = ayx yx 115 163 的解都是负数？ 中考一轮复习之函数与一元二次方程中考一轮复习之函数与一元二次方程 知识考点： 1、理解二次函数与一元二次方程之间的关系； 2、会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x轴的交点情况； 3、会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。 精典例题： 【例 1】抛物线1)2() 1( 2 +=xmxmy（m为实数） 。 （1）m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？ （2）如果抛物线与x轴相交于 A、B 两点，与y轴交于点 C，且ABC 的面积为 2，求该抛物线的解析式。 中考复习专题 19 分析：抛物线与x轴有两个交点，则对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，将问题转化为求一元二次方程 有两个不相等的实数根m应满足的条件。 略解：（1）由已知有 = 0 01 2 m m ，解得0m且1m （2）由0=x得 C（0，1） 又 1 = = m m a AB 21 12 1 2 1 = = m m OCABS ABC 3 4 =m或 5 4 =m 1 3 2 3 1 2 =xxy或1 5 6 5 1 2 =xxy 【例 2】已知抛物线)6(2)8( 222 +=mxmxy。 （1）求证：不论m为任何实数，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个点都在x轴的正半轴上； （2）设抛物线与y轴交于点 A，与x轴交于 B、C 两点，当ABC 的面积为 48 平方单位时，求m的值。 （3）在（2）的条件下，以 BC 为直径作M，问M 是否经过抛物线的顶点 P？ 解析：（1）0)4( 22 +=m，由08 2 21 +=+mxx，0)6(2 2 21 +=mxx可得证。 （2）)6(8)8(4)( 222 21 2 2121 +=+=mmxxxxxxBC 4 2 +m )6(2 2 +=mOA 又48= ABC S 48)6(2)4( 2 1 22 =+mm 解得2 2 =m或12 2 =m（舍去） 2=m （3）1610 2 +=xxy，顶点（5，9） ，6=BC 69 M 不经过抛物线的顶点 P。 评注：二次函数与二次方程有着深刻的内在联系，因此，善于促成二次函数问题与二次方程问题的相互转化，是 解相关问题的常用技巧。 中考复习专题 20 探索与创新： 【问题】如图，抛物线 4 )( 2 2 c xbaxy+=，其中a、b、c分别是ABC 的A、B、C 的对边。 （1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点； （2）设有直线bcaxy=与抛物线交于点 E、F，与y轴交于点 M，抛物线与y轴交于点 N，若抛物线的对称 轴为ax=，MNE 与MNF 的面积之比为 51，求证：ABC 是等边三角形； （2）当3= ABC S时，设抛物线与x轴交于点 P、Q，问是否存在过 P、Q 两点且与y轴相切的圆？若存在这 样的圆，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由。 解析：（1）)()( 22 cbacbacba+=+= 0+cba，0+cba 0 （2）由a ba = + 2 得ba= 由 = += bcaxy c xbaxy 4 )( 2 2 得：0 4 3 2 =+ac c axx 设 E（ 1 x， 1 y） ，F（ 2 x， 2 y） ，那么：axx3 21 =+，ac c xx+= 4 2 21 由 MNE S MNF S51 得： 21 5xx = 21 5xx =或 21 5xx= 由0 21 xx知 21 5xx=应舍去。 由 = =+ 21 21 5 3 xx axx 解得 2 2 a x= ac ca += 42 5 2 2 ，即045 22 =caca ca=或05=+ca（舍去） cba= ABC 是等边三角形。 （3）3= ABC S，即3 4 3 2 =a 2=a或2=a（舍去） 2=cba， 此时抛物线14 2 +=xxy的对称轴是2=x， 与x轴的两交点坐标为 P （32， 0） ， Q（32+，0） y x 问题图 E Q F P M O N 中考复习专题 21 设过 P、Q 两点的圆与y轴的切点坐标为（0，t） ，由切割线定理有：OQOPt= 2 1=t 故所求圆的圆心坐标为（2，1）或（2，1） 评注：本题（1） （2）问与函数图像无关，而第（3）问需要用前两问的结论，解题时千万要认真分析前因后果。 同时，如果后一问的解答需要前一问的结论时，尽管前一问没有解答出来，倘能会用前一题的结论来解答后一问 题，也是得分的一种策略。 跟踪训练： 一、选择题： 1、 已知抛物线mxmxy+=) 1(5 2 与x轴两交点在y轴同侧， 它们的距离的平方等于 25 49 ， 则m的值为 （ ） A、2 B、12 C、24 D、2 或 24 2、已知二次函数cbxaxy+= 2 1 （a0）与一次函数mkxy+= 2 （k0）的图像交于点 A（2，4） ，B （8，2） ，如图所示，则能使 21 yy 成立的x的取值范围是（ ） A、2x C、82y； 方程1) 12( 2 +xkkx0 有两个不相等的实数根 1 x、 2 x； 1 1 x； k k xx 2 12 41+ =，其中所有正确的结论是 （只填写顺号） 。 三、解答题： 1、已知二次函数cbxaxy+= 2 （a0）的图像过点 E（2，3） ，对称轴为1=x，它的图像与x轴交于两点 A（ 1 x，0） ，B（ 2 x，0） ，且 21 xx，10 2 2 2 1 =+ xx。 （1）求这个二次函数的解析式； （2）在（1）中抛物线上是否存在点 P，使POA 的面积等于EOB 的面积？若存在，求出点 P 的坐标；若不 存在，请说明理由。 2、已知抛物线42)4( 2 +=mxmxy与x轴交于点 A（ 1 x，0） ，B（ 2 x，0）两点，与y轴交于点 C， 且 21 xx，02 21 =+xx，若点 A 关于y轴的对称点是点 D。 （1）求过点 C、B、D 的抛物线解析式； （2） 若 P 是 （1） 中所求抛物线的顶点， H 是这条抛物线上异于点 C 的另一点， 且HBD 与CBD 的面积相等， 求直线 PH 的解析式； 3、已知抛物线mmxxy2 2 3 2 1 2 =交x轴于点 A（ 1 x，0） ，B（ 2 x，0）两点， 交y轴于点 C， 且 21 0 xx， 112)( 2 +=+COBOAO。 （1）求抛物线的解析式； （2）在x轴的下方是否存在着抛物线上的点，使APB 为锐角、钝角，若存在，求出 P 点的横坐标的范围；若 不存在，请说明理由。 中考复习专题 23 中考一轮复习之函数的综合运用中考一轮复习之函数的综合运用 知识考点： 会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。 精典例题： 【例 1】如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于 A、B 两点，与y轴交于 C 点，与x轴交于 D 点，OB10，tanDOB 3 1 。 （1）求反比例函数的解析式； （2）设点 A 的横坐标为m，ABO 的面积为S，求S与m之间的函数关系式；并写出自变量m的取值范围。 （3）当OCD 的面积等于 2 S 时，试判断过 A、B 两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于 3？如果能，求 出此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。 解析：（1） x y 3 = （2）A（m， m 3 ） ，直线 AB： m m x m y += 31 ，D（3m，0） ) 3 1 (3 2 1 m mSSS ADOBDO +=+= 易得：30m， m m S 2 9 2 =（30m） （3）由 2 S S OCD = 有 m m m m 2 9 2 1 2 )3( 22 = ，解得1 1 =m，3 2 =m（舍去） A（1，3） ，过 A、B 两点的抛物线的解析式为axaaxy32)21 ( 2 +=，设抛物线与x轴两交点的横坐标 为 1 x、 2 x，则 a a xx 21 21 + =+， a a xx 32 21 = 若3 21 = xx有9 32 4 21 2 = + a a a a 整理得0147 2 =+aa，由于120 方程无实根 故过 A、B 两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于 3。 评注： 解此题要善于利用反比例函数、 一次函数、 二次函数以及三角形面积等知识， 并注意挖掘问题中的隐含条件。 探索与创新： 【问题】如图，A（8，0） ，B（2，0） ，以 AB 的中点 P 为圆心，AB 为直径作 y x 例 1 图 D C B A O y x 问题图 G M C P B A O 中考复习专题 24 P 与y轴的负半轴交于点 C。 （1）求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； （2）设 M 为（1）中抛物线的顶点，求顶点 M 的坐标和直线 MC 的解析式； （3）判定（2）中的直线 MC 与P 的位置关系，并说明理由； （4）过原点 O 作直线 BC 的平行线 OG，与（2）中的直线 MC 交于点 G，连结 AG，求出 G 点的坐标，并证明 AGMC。 解析：（1）OBOAOC= 2 ，4 2 3 4 1 2 +=xxy； （2）M（3， 4 25 ） ，直线 MC：4 4 3 =xy （3）直线 MC 交x轴于 N（ 3 16 ，0） ，易证 222 PNCNPC=+，直线 MC 与P 相切； （4）直线 BC：42=xy，直线 OG：xy2=，由 = = 4 4 3 2 xy xy 解得： G（ 5 16 ， 5 32 ） ，BCOG， GN ON CN BN =，易证NBCNGA，有 NA CN CN BN = NA CN GN ON =，又CNOANG，NOCNGA，AGNCON900，故 AGMC。 评注：这是一道代数、几何横向联系的综合开放题，解这类问题的关键是运用数形结合的思想方法，从数量 关系与图形特征两个方面入手来解决。 跟踪训练： 一、选择题： 1、若抛物线12 22 +=mmmxxy的顶点在第二象限，则常数m的取值范围是（ ） A、1m B、01m C、21m 2、抛物线cbxaxy+= 2 （a0）与y轴交于 P，与x轴交于 A（ 1 x，0） ，B（ 2 x，0）两点，且 21 0 xx， 若OPOBOA 3 1 2 1 =，则b的值是（ ） A、 3 2 B、 2 9 C、 2 3 D、 2 9 3、某商人将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现在他采用提高售出价，减少进货量 的办法增加利润，已知这种商品每提高 2 元，其销量就要减少 10 件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销 价提高（ ） A、8 元或 10 元 B、12 元 C、8 元 D、10 元 二、填空题： 1、函数13 2 +=xaxaxy的图像与x轴有且只有一个交点，那么a的值是 ，与x轴的交点坐标 为 。 中考复习专题 25 第 1 题图 S x O （千米时） （米） 60 15 2、已知 M、N 两点关于y轴对称，且点 M 在双曲线 x y 2 1 =上，点 N 在直线3+=xy上， 设点 M（a，b） ， 则抛物线xbaabxy)( 2 +=的顶点坐标为 。 3、将抛物线563 2 +=xxy绕顶点旋转 1800，再沿对称轴平移，得到一条与直线2=xy交于点（2，m） 的新抛物线，新抛物线的解析式为 。 4、已知抛物线482 2 +=xxy与x轴交于 A、B 两点，顶点为 C，连结 AC、BC，点 A1、A2、A3、 1n A把 ACn等分， 过各分点作x轴的平行线， 分别交 BC 于 B1、 B2、 B3、 1n B， 线段 A1B1、 A2B2、 A3B3、 、 11nn BA 的和为 。 （用含n的式子表示） 三、解答题： 1、汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离” 。刹 车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速 40 千米小时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发情况不 对，同时刹车，但还是相碰了。事后现场测得甲车的刹车距离为 12 米，乙车的刹车距离超过 10 米，但小于 12 米。 查有关资料知： 甲种车的刹车距离 甲 S（米） 与车速x（千米小时） 之间有下列关系，xxS1 . 001. 0 2 += 甲 ； 乙种车的刹车距离 乙 S（米） 与车速x（千米小时）的关系如图所示。请你就两车的速度方面分析相碰的原因。 2、如图，已知直线l与x轴交于点 P（1，0） ，与x轴所夹的锐角为，县 tan 3 2 ，直线l与抛物线 cbxaxy+= 2 )0(a交于点 A（m，2）和点 B（3，n） （1）求 A、B 两点的坐标，并用含a的代数式表示b和c； （2）设关于x的方程0 2 3 36 2 =+aaxx的两实数根为 1 x、 2 x，且0 21 xx， 2 2 1 = x x ，求此时抛物线的解析式； （3）若点 Q 是由（2）所得的抛物线上一点，且在x轴上方，当满足AOQ900时，求点 Q 的坐标及AOQ 外接圆的面积。 l y 第 2 题图 x PO B A 中考复习专题 26 3、如图，抛物线 1 C经过 A、B、C 三点，顶点为 D，且与x轴的另一个交点为 E。 （1）求抛物线 1 C的解析式； （2）求四边形 ABDE 的面积； （3）AOB 与BDA 是否相似，如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由。 （4）设抛物线 1 C的对称轴与x轴交于点 F，另一条抛物线 2 C经过点 E（抛物线 1 C与抛物线 2 C不重合） ，且顶 点为 M（a，b） ，对称轴与x轴交于点 G，且以 M、G、E 为顶点的三角形与以 D、E、F 为顶点的三角形全等， 求a、b的值（只须写出结果，不必写出解答过程） 。 4、如图，直线3 3 3 +=xy与x轴、y轴交于点 A、B，M 经过原点 O 及 A、B 两点。 （1）求以 OA、OB 两线段长为根的一元二次方程； （2） C 是M 上一点， 连结 BC 交 OA 于点 D， 若CODCBO， 写出经过 O、 C、A 三点的二次函数解析式； （3）若延长 BC 到 E，使 DE2，连结 AE，试判断直线 EA 与M 的位置关系， 并说明理由。 5、如图，P 为x轴正半轴上一点，半圆 P 交x轴于 A、B 两点，交y轴于 C 点，弦 AE 分别交 OC、CB 于点 D、 F，已知 =CEAC。 （1）求证：ADCD； （2）若 DF 4 5 ，tanECB 4 3 ，求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； )32( ， y 第 3 题图 x E D 3 -2 -1 C O B A y 第 5 题图 x F P E D C BAO y 第 4 题图 x E D C M B AO 中考复习专题 27 （3）设 M 为x轴负半轴上一点，OM 2 1 AE，是否存在过点 M 的直线，使该直线与（2）中所得的抛物线的两 个交点到y轴距离相等？若存在，求出这条直线的解析式；若不存在，请说明理由。 中考一轮复习之分式方程中考一轮复习之分式方程 知识考点： 会用化整法，换元法解分式方程，了解分式方程产生增根的原因并会验根，会用分式方程解决简单的应用问题。 精典例题： 【例 1】解下列分式方程： 1、 xx x x = + 2 2 2 ； 2、4 1 ) 1(3 1 1 2 2 = + + + + + x x x x 3、1 1 3 1 2 2 2 = + + x x x x 分析：（1）题用化整法； （2） （3）题用换元法；分别设 1 1 2 + + = x x y， x xy 1 +=，解后勿忘检验。 【例 2】解方程组： = = 9 211 3 111 yx yx 分析：此题不宜去分母，可设 x 1 A， y 1 B 得： = =+ 9 2 3 1 AB BA ，用根与系数的关系可解出 A、B，再求x、y， 解出后仍需要检验。 【例 3】解方程：3 12 41 2 2 = x x x x 分析：此题初看似乎应先去分母，但去分母会使方程两边次数太高，仔细观察可发现 x x x x 121 2 2 =，所以应 设 x x y 12 2 =，用换元法解。 探索与创新： 【问题一】 已知方程 1 1 1 2 2 += xxx mx x ， 是否存在m的值使得方程无解？若存在， 求出满足条件的m的值； 若不存在，请说明理由。 略解：存在。用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后，有两种情况可使方程无解： （1）0； （2）若此 中考复习专题 28 方程的根为增根 0、1 时。所以m 4 7 或m2。 跟踪训练： 一、填空题： 1、若关于x的方程01 1 1 = + x ax 有增根，则a的值为 。 2、 用换元法解方程01 2 2 2 = + + xx xx， 如果设yxx=+ 2 ， 则原方程可变形为整式方程 。 3、分式方程0 111 = + + x x x k x x 有增根1=x，则k 。 4、若 2 1 2 1 +=+ x x，则x 或 。 二、选择题： 1、方程 6 2 5 2 22 + = + x x x x 有（ ） A、一解 B、两解 C、无解 D、无穷多个解 2、方程2 1 32 = + xx 的根是（ ） A、2 B、 2 1 C、2， 2 1 D、2，1 3、用换元法解方程7 1 ) 1(6 1 ) 1(2 2 2 = + + + + + x x x x 时，下列换元方法中最适宜的是设（ ） A、1 2 += xy B、1+=xy C、 1 1 2 + + = x x y D、 1 1 2 + = x y 4、用换元法解方程4 11 2 2 =+ xx xx，