幂函数.ppt

3.3幂函数,我们先来看看几个具体的问题:,(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付_,P=W元,(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积_,(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积_,(4)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度_,p是w的函数,S=a,S是a的函数,V=a,V是a的函数,V=tkm/s,V是t的函数,一引入,以上问题中的函数有什么共同特征？,（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为1。,上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。,幂的底数是自变量,指数是常量,y=x2,的函数称为,一般地，形如,y=x,其中为常数,幂函数.,例1，判断下列函数哪几个是幂函数？,答案（2）（6）,底数,指数,指数,底数,幂值,幂值,探究：,幂函数与指数函数的表达形式有何区别,函数图象的画法是：列表、描点、连线，那么幂函数也用此法。,幂函数图象的画法,幂函数的图象和性质,我们主要学习下列几种函数.(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1,2.在区间0，）上，是增函数。,当时，幂函数有下列性质：,图象都通过点（0，0）与（1，1）。,当时，幂函数有下列性质：,1.图象都通过点（1，1）.,2.在区间上，是减函数.,3.在第一象限内，当x从右边趋向于原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴，当趋向于时,图象在x轴上方无限地逼近轴,在0，+)为单调增函数.,在0，+)为单调增函数.,在（0，+)为单调减函数.,都经过定点（1，1）,(1,1)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1),观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表,结合以上特征得幂函数的性质如下:,所有的幂函数在都有定义,并且图象都通过点(1,1),0时,(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）(2)图象在第一象限,函数是增函数.,0时,(1)图象都经过点（1，1）；(2)图象在第一象限是减函数;(3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限地接近,向右与X轴无限地接近.,指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数,例1,比较下列两个代数式值的大小:,例2,作出它的图象.并根据图象说明函数的增减性.,解:,R.,因为,所以,列出函数在0,+)上的对应值表:,1,0,3,4,2,0,1,1.59,2.52,2.08,.,.,.,.,练习：利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：,解:设f(x)=xa由题意得,练习：已知幂函数的图象过点,试求出此函数的解析式.,变式：若题中的条件不变，求,幂函数的应用,证明:任取x1,x20，+）,且x1x2则x1/x21所以所以所以,例3证明幂函数f(x)=x1/2在0，+）上是增函数.,(1)作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式(2)作比法:证明时要注意分子和分母均为正数,否则推不出(1)(2),小结：,1.幂函数的概念,2.幂函数的图象和性质,一般地，形如的函